专题03 全等三角形的性质与判定选择、填空重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型期末复习热点题型（人教版）

这是一份专题03 全等三角形的性质与判定选择、填空重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型期末复习热点题型（人教版），文件包含专题03全等三角形的性质与判定选择填空重难点题型分类原卷版2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题03全等三角形的性质与判定选择填空重难点题型分类解析版2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
题型1： 全等三角形的性质
1．（青竹湖）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
2．（长郡）如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝ ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣AD＝DE﹣AD，即BD＝AE，
∵BE＝7，AD＝3，∴BD＝AE＝＝2∴AB＝AD+DB＝3+2＝5．
故答案为：5．
3．（2021·内蒙古赤峰）如图，，，，则（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【详解】解：∵，，，∴，
，故选B。
4．（2021·福建福州）如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=35°，∴∠ACB=∠DBC=35°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=35°+35°=70°．
故选：B．
5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵在中，∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−70°−30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝80°−35°＝45°，
故选：B．
6．（2022·江西吉安·八年级期中）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
【详解】解：沿方向平移得到，cm，≌，，（cm），∴，（cm2），故B正确．故选：B．
题型2：五种判定方法的选择
7．（2022·江西）如图，已知，，．则的理由是（ ）
A．HLB．SASC．AASD．ASA
【详解】证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，
，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．故选：A．
8．（2021·河南·濮阳）已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，AC=DF，BC=EFB．∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF
C．AB=DE，AC=DF，∠A=∠DD．AB=DE，BC=EF， ∠C=∠F
【详解】A选项对应判定定理中的SSS，故正确；
B选项对应判定定理中的AAS，故正确；
C选项对应判定定理中的ASA，故正确；
D选项则为SSA，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D．
9．（2022·湖南邵阳）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一个锐角和一条斜边分别对应相等B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等D．两个锐角分别对应相等
【详解】解：A、一个锐角和一条斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据AAS判定全等，故不符合题意；
B、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形可以根据SAS判定全等，故不符合题意；
C、一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据HL判定全等，故不符合题意；
D、两个锐角分别对应相等的两个直角三角形根据AAA不能判定全等，故符号题意；
故选：D．
10．（2022·河北·平乡）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道AB的长，那么判定≌的理由是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．HL
【详解】解：∵AC⊥AB，∴，在和中，，
∴≌，∴．故选A．
11．（2022·辽宁大连）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可．的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【详解】根据题意有：，（对顶角相等），，
即有(SAS)，故选：B．
12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是______．
【详解】解：根据图形可知上方和右下的角还能确定，右边的边也能确定，属于两角及其夹边能确定，即ASA模型．故答案是：ASA．
题型3：添加一个条件，使两三角形全等
13．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠NB．AM∥CNC．AB＝CDD．AM＝CN
【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；
故选：D．
14．如图，已知∠ADB＝∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（ ）
A．∠A＝∠CB．AD＝BCC．∠ABD＝∠CDBD．AB＝CD
【解答】选：D．
15．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△CDA，还需要补充的条件不能是（ ）
A．AB＝CDB．BC＝DAC．∠B＝∠DD．∠BAC＝∠DCA
【解答】解：A、根据AB＝CD和已知不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
B、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正确，故本选项错误；
故选：A．
16．（2021·四川）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，
∴①当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；②当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；
③当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；④当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：C．
17．（2022·浙江）如图，已知∠A＝∠D，EF∥BC，请在空格上添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，则添加的这个条件是________（只要填上一个满足的条件即可）．
【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠ACB，∵∠D＝∠A，∴当DF＝AC时，△ABC≌△DEF（ASA），
∴可以添加条件：AC＝DF或AF＝CD．故答案为：AC＝DF或AF＝CD(答案不唯一)．
18．（2022·浙江）如图AB＝DC，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件是________（写出一个即可）．
【详解】解：∵AB＝DC，BC＝CB，∴可补充AC＝DB，在△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SSS）；可补充∠ABC＝∠DCB，△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．
题型4：尺规作图的依据
19．（2021·湖北荆州）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到△COD≅△C′O′D′的依据是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．
20．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．
21．（2021·广东·广州）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】A
【详解】解：用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，在一条直线上取一点，以点为圆心，为半径作弧，与直线交于点，∴，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，
两弧交于点，∴，，∴O1A1B1≌OAB依据的是“边边边”，故选：A．
22．（2022·山西）如图，点在的边上，利用尺规过点作的平行线，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则，，可得，进而可以得到，，以上作图过程中的依据不包括（ ）
A．圆的半径相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等
【详解】根据圆的半径相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，则有△OFD≌△CME，
根据全等的性质：对应角相等有∠FOD=∠MCE，根据同位角相等，两直线平行有：，
根据上述证明过程可知：B选项没有作为依据参与证明，
故选：B．
题型5：角平分线的性质
23．（2022·湖南常德）如图，在ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则ABD的面积是（ ）
A．48B．24C．12D．6
【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝3，
∴△ABD的面积AB×DH8×3＝12．
故选：C．
24．（2022·陕西渭南·八年级期中）如图，在中，，AD平分，交BC于点D，，，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【详解】解：如图，过点D作于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴，∴，
解得，∴；故选：A．
25．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝ cm．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，
∵AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝36cm2，
∴DE＝2.4（cm）．
故答案为：2.4．
26．（2022·山东青岛）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，AB=6cm，BC=9cm，△ABO的面积为18，则△BOC的面积为（ ）
A．27B．54C．D．108
【详解】解：如图，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，
∴S△ABO==18cm2，∵AB=6cm，∴OE=6cm，∵OB是∠ABC的角平分线，OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE=6cm，∴S△BOC=(cm2），故选：A．
27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm
【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，
∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．
题型6：全等三角形性质与判定的小压轴题
28．（2022·全国）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
【详解】如图，
∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．故选A．
29．（2020·江西·宜春）如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC=(AB＋AE)；④ S△ADC=S四边形ABDE，其中正确的结论个数为( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【详解】在AB上截取AF＝AE，交AB于点F，如图所示：
∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD,在△AED和△AFD中，，
∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠DEA＝∠DFA，DF＝DE，又∵DE=DB，∴DF＝DB，∴∠DFB＝∠B，
又∵∠DFA+∠DFB＝180，∠DEA＝∠DFA，∴∠DEA＋∠B=180°(等量代换),又∵∠CED+∠AED＝180,
∴∠CED=∠B,又∵∠C+∠CED+∠CDE＝180，∠C+∠CAB+∠B＝180，∴∠CDE＝∠CAB，
过点D作DGAB于点G，如图所示：
∵DG＝DB（已证），∴DG是BF的垂直平分线，FG＝BG，∵AD是是∠CAB的角平分线，∠C=90°，DGAB，
∴DC＝DG，在△ADC和△AGD中 ，∴△ADC≌△AGD（AAS），∴AC＝AG，
又∵AC＝AE+CE，AG＝AF+FG， ∴AE+CE＝AF+FG，又∵AE＝AF，∴CE＝FG，又∵FG＝BG，∴CE＝BG，
∴AC＝AE+BG，又∵AB+AE＝AG+BG+AE，AG＝AC，∴AB+AE＝AC+AC＝2AC，即AC=(AB＋AE)，
∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△AED＝，
∴S四边形ABDE ，又∵S△ADC＝，∴S△ADC=S四边形ABDE.故①②③④都正确，共计4个正确.故选A.
30．（2022·黑龙江）如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④
【详解】解：∵，，，，
即，在与中，，，
，，故①正确，，，，，，故②正确，
连接，过分别作与，于，如图1，
，，，而，，平分，所以③正确，在上截取，
，是等边三角形，，，，，
，，；故④正确；故选：．
31．（2021·湖南湘西）如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（ ）
① AE  DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC
A．①②④B．①③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
【详解】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∵∠DBE＝180°−60°−60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，
∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°−（∠BAH＋∠BCH）＝180°−60°＝120°，所以②正确；
∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；
∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，
∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF为等边三角形，
∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，GF∥AC，所以⑤正确．故选D．
题型6：动点问题的小压轴题
32．（2022·全国）如图，在△ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使与△CQP全等．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=×10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=（8﹣2t）cm
①当△BPD≌△CQP时，即BD=PC时，8﹣2t=5，解得：t=1.5，则BP=CQ=2t=3，故点Q的运动速度为：3÷1.5=2（厘米/秒）；
②当BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2（秒），
故点Q的运动速度为（厘米/秒）；故答案为2或厘米/秒．
33．（2019·河北秦皇岛）如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为_____cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
【详解】试题分析：设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4﹣1×t，解得：t=2，则3=2x，解得：x=1.5；
②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4﹣1×t=3，解得：t=1，x=1，故答案为1或1.5．
34．（2022·河南·郑州）在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以a cm/s的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a=___________时，△ABP与△PQC全等．
【详解】∵△ABP与△PCQ全等，∠B=∠C，∴点B的对应点为点C，∴点A的对应点为点P或点Q，
设经过t秒后△ABP与△PQC全等，则BP=2t，CQ=at，①当点A的对应点为点P时，AB=PC=6cm，BP=CQ=at，
∵BC=10cm，∴BP=10-PC=10-6=4cm，∵BP=CQ，∴2t=4，解得：t=2，∵CQ=at=4，t=2，∴a=2；
②当点A的对应点为点Q时，AB=QC=at，BP=CP，∵AB=6cm，∴QC=at=6cm，∵BP=CP，BC=10cm，
∴BP=CP=5cm，即：2t=5，解得：t=，∴at=a=6，解得：a=2.4，故答案为：2或2.4．