专题04 全等三角形证明题重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型期末复习热点题型（人教版）

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试题中的典型考题，具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。适合于公立学校老师和培训机构的老师给学生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：重叠边技巧
短边相等＋重叠边=长边相等
长边相等－重叠边=短边相等
1．（2019·广东）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE．
2．（2021·重庆）已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明与的关系．
3．（2021·湖北荆门）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
4．（2021·甘肃）如图，ABCD，BNMD，点M、N在AC上，且AM=CN，求证：BN=DM．
5．（2021·新疆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：
(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．
题型2：重叠角技巧
重叠角技巧：小角相等+重叠角=大角相等
大角相等-重叠角=小角相等
6．（2022·福建·福州）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
7．（2022·四川资阳）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
8.如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．
9．(雅礼)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE．
10．（2020·四川达州）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
题型3：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，∠1=∠3
技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2，再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。
11．（2022·甘肃）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．
12．（2022·辽宁沈阳）如图，在中，，，于，于，，，求的长．
13．（长郡）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC边上的一点，连接AE，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）若BE＝3，AB＝6，求点E到AB的距离．
14．（2022·广东）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
15．（周南）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．
题型4：证两次全等的证明题
16．如图，已知AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF．求证：AF＝DE．
17．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
18．如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F；DE，BF分别在线段AC的两侧，且AE＝CF，AB＝CD，BD与AC相交于点G．
（1）求证：EG＝GF；
（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
题型5：旋转型全等（手拉手模型）
19．（2022·浙江）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
20．（2019·山东聊城）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
21．（2018·湖南·澧县）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
22．（2021·北京）如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
23．（2020·浙江）如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G．
（1）求证：；
（2）求证：
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
题型6：角平分线的性质与判定
24．（2021·北京）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
求证：（1）CF＝EB；
（2）AB＝AF＋2EB．
25．（2020·广西北海）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
26．（2021·浙江·义乌）如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF
（2）若AB=17，AD=9，求AE的长.
27．（2021·甘肃平凉）如图，，M是BC的中点，DM平分，求证：AM平分．
28．（2018·北京）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．
29．（2022·全国）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
(1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
(2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．