专题02 定义与命题重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

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专题02定义与命题重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·浙江九年级二模）能说明命题“若 a≥b，则 a＞0”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝﹣2，c＝﹣1 D．a＝2，b＝1。
【答案】A
【分析】
写出a、b的值满足a≥b，不满足a＞0即可．
【详解】
解：因为a=-2，b=-3时，满足a≥b，不满足a＞0，
所以a=-2，b=-3可作为说明命题“若a≥b，则a＞0”是假命题的反例．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2．（2020·浙江八年级期中）下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（　　）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝﹣2，b＝3
【答案】C
【分析】
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案．
【详解】
解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；
当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；
当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；
当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键．
3．（2020·浙江台州市·七年级期末）下列命题中，是假命题的为(　　)
A．两直线平行，同旁内角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断．
【详解】
A．两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；
B．两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；
C．同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；
D．同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4．（2020·浙江八年级月考）下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①对顶角相等；
②两点之间，线段最短；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据对顶角的定义、点与直线的关系及平行线直接进行排除即可．
【详解】
①对顶角相等，故正确；②两点之间，线段最短，故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；所以正确的有①②③；
故选C．
【点睛】
本题主要考查命题，熟练掌握各个概念是解题的关键．
5．（2019·乐清市英华学校八年级期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
【答案】C
【分析】

【详解】
选项A，经过两点有且只有一条直线，正确；
选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确；
选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．
选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．
故答案选C．
6．（2020·宁波市镇海区仁爱中学八年级期中）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2
【答案】C
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝−1，b＝−2，
因为−1＞−2，但是（−1）2＜（−2）2，
所以C正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
7．（2022·浙江八年级期末）为说明命题若“若，则．”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．， B． ，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
假命题举反例说明即可．
【详解】
解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
反例，a=-2，b=-6，
-2＞-6，
而（-2）2＜（-6）2，
∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2020·浙江八年级其他模拟）下列语句中，是命题的为（ ）
A．对顶角相等吗？ B．你要仔细审题哦！
C．两个锐角的和大于． D．在线段上取一点．
【答案】C
【分析】
根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
【详解】
解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；
D、不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了学生对命题与定理的理解及掌握情况，比较简单．
9．（2020·浙江八年级期末）下列命题中，真命题有（ ）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；
一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；
如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义，可以判断一个命题的真假．
10．（2019·义乌市荷叶塘初级中学八年级月考）下列选项中a的取值，可以证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
若a2＞16，则a＞4或者a<-4
∴可以证明该命题是假命题的反例是a<-4，
∴A符合条件．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
11．（2020·浙江八年级其他模拟）下列各数中可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．8 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
找出是奇数但不是3的倍数的数即可．
【详解】
解：5为奇数，但5不是3的倍数，
所以证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．（2020·浙江金华市·八年级期中）能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
【详解】
解：A、当时，，故能说明命题“对于任何实数”是假命题；
B、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；
C、当，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；
D、当时，，不能说明命题“对于任何实数”是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的判断，解题的关键是将选项中的数逐一代入．
13．（2022·浙江杭州市·七年级期中）有下列命题，其中假命题有（　　）
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】
利用平行线的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义以及平行公理．
14．（2022·浙江八年级期末）下面命题中，是假命题的为（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意三角形的内角和都是
C．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D．直角三角形中的两个锐角互余
【答案】C
【分析】
根据三角形的中线、角平分线、高的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐一进行判断即可
【详解】
解：A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段，是真命题；
B. 任意三角形的内角和都是，是真命题；
C. 三角形的外角大于该三角形任意一个和它不相邻内角，是假命题；
D. 直角三角形中的两个锐角互余，是真命题；
故选：C
【点睛】
本题考查了三角形的中线、角平分线、高的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
15．（2022·浙江八年级期末）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝一1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝0
【答案】A
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以是：a=-1，b=-2，
因为-1＞-2，但是(-1)2＜(-2)2，
所以A符合题意；
而B、C、D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
16．（2022·浙江八年级期末）能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例．
【详解】
∵时，，
∴A选项不符合题意；
∵时，，不等式不成立，
∴B选项符合题意；
∵时，，
∴C选项不符合题意；
∵时，，
∴D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了命题的定义、幂的运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．
17．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中判断正确的是（ ）
A．①②都对 B．①对②错 C．①②都错 D．①错②对
【答案】C
【分析】
根据平行公理及其推论判断即可．
【详解】
解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握．
18．（2022·浙江九年级一模）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A．， B．，
C． D．，
【答案】C
【分析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项不符合；
B、不满足条件，故B选项不符合；
C、满足条件，不满足结论，故C选项符合；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
19．（2022·浙江九年级一模）已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（ ）
A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°
【答案】C
【分析】
从两个角的是180°，两个角既不是锐角，也不是钝角的去分析判断即可
【详解】
∵90°+90°=180°，
∴两个角互补，
∵90°，90°都是直角，
∴这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角是假命题，
故选C．
【点睛】
本题考查了互补，锐角，直角，钝角的分类，命题的真伪，熟练掌握互补的定义，角的分类是解题的关键．
20．（【新东方】【2022.5.19】【JH】【初二下】【数学】【JH0026】）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
【详解】
解：A、3不是偶数，不符合条件，故不符合题意；
B、4是偶数，且能被4整除，故不符合题意；
C、6是偶数，但是不能被4整除，故符合题意．
D、8是偶数，且是4的2倍，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，理解反例的含义是解决本题的关键．
21．（2022·浙江温州市·九年级三模）下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则＜”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣1
【答案】B
【分析】
把各选项提供的数据代入计算，进行比较即可求解．
【详解】
解：A.当 a＝2，b＝1时，，则，无法说明原命题为假命题，不合题意；
B. 当a＝2，b＝﹣1时，，则，说明原命题为假命题，符合题意；
C.当 a＝﹣2，b＝1时，a＜b，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．
D.当 a＝﹣2，b＝﹣1时，a＜b，条件错误，无法说明原命题为假命题，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．
22．（2019·浙江）下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．
【详解】
A. 当，时，＜，＜，则此选项不是假命题的反例；
B. 当，时，＞，＞，则此选项不是假命题的反例；
C. 当，时，＜，＞，则此选项不是假命题的反例；
D. 当，时，＞，＜，则此选项是假命题的反例，
故选：．
【点睛】
本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．
23．（2020·河南）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．5 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【详解】
∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A错误；
∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B错误；
∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C正确；
∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D错误.
故选C.
24．（2020·新昌县拔茅中学）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．任何一个角都比它的补角小 D．三角形的三条中线相交于一点
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断．
【详解】
解：A.若，则，故选项A错误；
B.当c≤0时，不能得出，故选项B错误；
C. 90°的补角为90°，所以B选项错误；
D. 三角形的三条中线相交于一点，正确。
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
25．（2020·浙江九年级其他模拟）能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2
【答案】B
【分析】
本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．
【详解】
解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），
即a＞b时，3a＝2b，
∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
26．（2020·浙江八年级期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【答案】C
【分析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
27．（2020·义乌市绣湖中学教育集团八年级期中）能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】
选取的a的值满足，但不满足即可．
【详解】
解：当a＝0，b＝﹣1时，满足a＞b，但不满足，故A选项符合题意；
当a＝2，b＝1时，满足a＞b，也满足，故B选项不符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，不满足a＞b，故C选项不符合题意；
当a＝0，b＝2时，不满足a＞b，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
28．（2020·浙江八年级其他模拟）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．定理都是真命题
C．不正确的判断就不是命题 D．基本事实不一定是真命题
【答案】B
【分析】
根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；
B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；
C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；
D、基本事实是真命题，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．
29．（2020·浙江七年级期中）下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；
图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．
综上，真命题有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
30．（2020·嵊州市三界镇中学八年级期中）下列语句不是命题的是（ ）．
A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线
C．若，则 D．等角的补角相等
【答案】B
【分析】
根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；
B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；
C、正确，是判断语句，不符合题意；
D、正确，是判断语句，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
31．（2022·浙江湖州市·）下列选项中，可以用来证明命题“若则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；
【详解】
∵当，时，＜，
∴证明了命题“若则”是假命题；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．
32．（2022·浙江九年级月考）能说明命题“当为实数时，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可．
【详解】
解：A.当a=2时，a2＝4>2，故不能说明命题“当为实数时，则”是假命题，不符合题意；
B. 当a=-1时，a2＝1，故不能说明命题“当为实数时，则”是假命题，不符合题意；
C. 当a=-0.5时，a2＝0.25>-0.5，故不能说明命题“当为实数时，则”是假命题，不符合题意；
D.当a＝0.5时，a2＝0.25，则a2＜a，能说明命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
33．（2022·浙江杭州市·）能说明命题“对于任意实数，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
写出一个a的值，不满足即可．
【详解】
命题“对于任何实数a，”是假命题，反例要满足a≤0，如a=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
34．（【新东方】初中数学768【2019年】【初三上】）给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（ ）
A．①③⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①②⑤
【答案】C
【分析】
①垂径定理的逆定理，注意有否有缺少什么；②如果三点共线；③旋转的性质；④三角形的外心的性质；⑤圆的性质.
【详解】
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧，原命题错误；
②三点共线时不能确定一个圆，原命题错误；
③由旋转的性质可知，原命题正确；
④由三角形的外心的性质，原命题正确；
⑤由圆的性质，原命题正确；
本题的答案是：C.
【点睛】
考查垂径定理的逆定理、旋转的性质、三角形的外心的性质、圆的性质.


二、填空题
35．（2020·浙江八年级月考）我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，那么“等边三角形一定是奇异三角形”是___________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【分析】
根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；
【详解】
设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，两边平方和等于第三边平方的2倍
∴符合“奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：真；
【点睛】
本题考查的是命题的真假，能正确理解题意，是解题的关键．
36．（2020·浙江八年级期中）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝_____．
【答案】14（答案不唯一）
【分析】
m的取值满足是2的倍数但不是4的倍数，据此解答即可．
【详解】
解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，
故答案为：14（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了举例说明一个命题是假命题，属于基本题型，正确理解题意是关键．
37．（2020·新昌县拔茅中学）将命题“若，则”改写成“如果…那么…”的形式，_____________，________________________．
【答案】如果 那么
【分析】
先找出命题的题设和结论，然后根据“如果”引出的是题设，“那么”引出的是结论即可改写命题．
【详解】
解：将命题“若，则”改写成“如果…那么…”的形式为：如果，那么
故答案为：如果；那么．
【点睛】
此题考查的是改写命题，掌握“如果”引出的是题设，“那么”引出的是结论是解题关键．
38．（2020·浙江宁波市·八年级期中）写出一个能说明命题“如果，则且”是假命题的反例：_______．
【答案】答案不唯一 ，如a=-1,b=-3
【分析】
验证一个命题是假命题，只需举反例即可．
【详解】
如果，可以推出，假命题的反例：，
故答案为：答案不唯一 ，如
【点睛】
本题考查假命题问题，掌握命题，真命题与假命题的区别与联系，会举反例证明叫命题是解题关键．
39．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）命题“”是_________命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【分析】
根据实数比较大小的原则求解即可．
【详解】
当a为负数时，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．
40．（2020·浙江绍兴市·）命题“对顶角相等”改写成如果_____________________，那么____________________．
【答案】两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成题设与结论的形式，“如果”后面是命题的题设，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的题设和结论，比较简单．
41．（2022·台州市书生中学七年级月考）把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为_____．
【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【分析】
分清题目的已知与结论，即可解答．
【详解】
解：命题“同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
42．（2020·浙江八年级期末）命题“绝对值相等的两个数相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
【答案】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
【分析】
根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可；
【详解】
解：命题“绝对值相等的两个数相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
故答案为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键．
43．（2019·浙江宁波市·八年级期中）“两个无理数的和为无理数”是_____命题，举反例：____________．
【答案】假 和
【分析】
判断一个命题是假命题时举出一个反例即可．
【详解】
解：两个无理数的和为无理数是假命题，如，
故答案为：假；和．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例，难度不大．
44．（【新东方】初中数学1304【初二上】）用来证明命题“如果a，b是有理数，那么”是假命题的反例可以是_________．
【答案】a=-1，b=3
【分析】
根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可．
【详解】
解：a=-1，b=3时|a+b|=2≠|a|+|b|=4，
故| a=-1，b=3时“|a+b|=|a|+|b|”是假命题．
（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）．
故答案为：a=-1，b=3．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．
45．（2019·浙江杭州市·）请写出一个能说明命题“若为任意实数，则”是一个假命题的反例：_________．
【答案】a=1，b=-2
【分析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求举出反例即可．
【详解】
∵当a=1，b=-2时，，，
∴，
∴a=1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故答案为：a=1，b=-2
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
46．（2020·浙江高照实验学校八年级月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
47．（2020·浙江杭州市·九年级期中）用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是____， ____
【答案】1（答案不唯一） -2（答案不唯一）
【分析】
举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．
【详解】
解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，
但是a2=1，b2=4，a2＜b2，
∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．
故答案为：1、-2．（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

三、解答题
48．（2022·浙江嘉兴市·九年级二模）已知，和中，，．试探究：

（1）如图1，与的关系是______；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】
（1）两直线平行，同位角相等，进行等量代换即可．

（2）两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，等量代换即可．
（3）观察第一问和第二问的条件和结果，就可以得出真命题．
【详解】
证明：如下图：

设DE交BC于点G
∵
∴
又∵
∴
∴
（2）如下图：设BC与DE交于点G

∵，
∴
又∵
∴，
∵
∴．
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，能够根据直线平行，找到角的等量关系是解题的切入点．
49．（【新东方】初中数学1051【2020年】【初一下】）如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）如果①②③，那么④，正确；
如果①②④，那么③，正确；
如果①③④，那么②，正确；
如果②③④，那么①，正确；
（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．

【点睛】
本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
50．（2020·浙江七年级期中）思考探究再回答：
定义一种对于三位数（a、b、c不充全相同）的“F运算”：重排的三位数上的数字，计算所得最大三位数的差（允许百位数为0）例如时，则
（1）579经过三次“F运算”得______；
（2）假设中，则经过一次“F运算”得_______;（用代数式表示）
（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值______，请验证你的猜想．
【答案】（1）495；（2）99（a−c）；（3）495
【分析】
（1）根据“F运算”的定义得到579经过三次“F运算”的结果即可；
（2），，相减即可求解；
（3）设这个三位数中三个数字为a≥b≥c，且a≥c＋1，则“F运算”有＝99（a−c）＝100（a−c−1）＋10×9＋（10＋c−a），找出规律解决问题．
【详解】
解：（1）①975−579＝396；②963−369＝594；③954−459＝495；
故答案是：495；
（2）由题意得：，，
∴经过一次“F运算”得：（100a＋10b＋c）−（100c＋10b＋a）
＝100a＋10b＋c−100c−10b−a
＝99a−99c
＝99（a−c），
故答案是：99（a−c）；
（3）不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c，且a≥c＋1，
则“F运算”有＝99（a−c）＝100（a−c−1）＋10×9＋（10＋c−a），
因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；
共有990，981，972，963，954五种情况；
以990为例得，990−099＝891，
981−189＝792，
972−279＝693，
963−369＝594，
954−459＝495，
…
由此可知最后得到495数就会循环．
故答案为：495．
【点睛】
考查了整数的十进制表示法，主要从数的变化中得到第一次变化后所得到的数，由此找出规律得出问题的解．设出这三位数，根据题意列出算式是解答本题的关键．