专题6.2 图形的初步知识（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题6.2 图形的初步知识（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.2 图形的初步知识（提高篇）专项练习
一、单选题
1．在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（ ）

A．全 B．明 C．城 D．交
2．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（　　）

A．6 B．2 C．8 D．4
3．下列说法中，不正确的是(　　)
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
4．已知线段MN＝10 cm，现有一点P满足PM＋PN＝20 cm.有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN外；③点P必在直线MN上；④点P可能在直线MN上；⑤点P可能在直线MN外．其中正确的说法是(　 　)
A．①② B．②③ C．④⑤ D．①③④
5．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )
A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定
6．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )

A．∠A B．∠a C．∠E D．∠1
7．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（　　）

A．70° B．65° C．55° D．45°
8．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
9．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④射线AB和射线BA是同一条射线；
⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


二、填空题
11．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．

12．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
13．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为AB的中点，则点C在数轴上对应的数为________．

14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．

15．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是_________°.

16．如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____. 

17．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．

18．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．

19．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

20．直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．

21．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm


三、解答题
22．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．




23．如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，，若MN=2cm，求AB的长．





24．已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.
(1)求∠β的余角；
(2)求∠α的2倍与∠β的的差．




25．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　 　；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON=　 　；∠CON=　 　．
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．







26．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且
．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒.

（1）请写出数轴上点B表示的数　　　　，点P表示的数　　　　(用含t 的整式表示)；
（2）若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.





27．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．






28．（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．











参考答案
1．C
【分析】根据正方体展开图的知识点判断即可；
解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”．
【点拨】此题考察了正方体对立面的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
2．C
【解析】
试题解析：∵BC=AB-AC=4，点D是线段BC的中点，
∴CD=DB=BC=2，
∴AD=AC+CD=6+2=8；
故选C．
3．A
解：试题分析：若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D正确，故选A.
考点：线段的和差.
4．C
【解析】
【分析】根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．
解：∵MN=10cm，点P满足PM+PN=20cm，
∴点P不可能在线段MN上，而P的可能在直线MN上，可能在直线MN外．
故只有④⑤说法正确．
故选C．
【点拨】本题考查比较线段长度的知识，这类题目一般不能具体确定p的位置，只是可能不能说必然．
5．C
【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.
解：①如图，
当点在线段上时，
，分别为 的中点，
，
；

②如图，
当点在线段上时，
，分别为 的中点，
，
.

故选：.
【点拨】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.
6．C
【分析】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
解：根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
【点拨】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
7．C
【解析】试题解析：∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=20°，
∴∠AEF=180°-∠PEF-∠BEP=180°-90°-20°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=70°，
∵FP是∠EFD的平分线，
∴∠EFP=12∠EFD=12×70°=35°，
在△EFP中，∠EPF=180°-90°-35°=55°．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
8．C
解：分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．
详解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．
故选C．
点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．
9．A
解：①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
10．D
【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是﹣4和2，故本小题错误；
③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
④射线AB和射线BA不是同一条射线，故本小题错误；
⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
⑥应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小题错误．
综上所述，错误的有②③④⑤⑥共5个．
故选：D．
11．26
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．
解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，
∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，
∴至少还需要36−10＝26个小正方体．
故答案为：26．
【点拨】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
12．两点确定一条直线．
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点拨】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
13．0或4
【解析】
分析：根据题意，分两种情况：（1）当点B在点A的左边时；（2）当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为4，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可．
详解：（1）当点B在点A的左边时，
∵线段AB的长为4，点A在数轴上对应的数为2，
∴点B在数轴上对应的数为：2-4=-2，
∵C为OB的中点，
∴点C在数轴上对应的数为：
（-2+2）÷2=0，
（2）当点B在点A的右边时，
∵线段AB的长为4，点A在数轴上对应的数为2，
点B在数轴上对应的数为：4+2=6，
∵C为OB的中点，
∴点C在数轴上对应的数为：
（6+2）÷2=8÷2=4．
综上，可得点C在数轴上对应的数为0或4．
故答案为：0或4．
点睛：此题主要考查了两点间的距离的求法和线段中点的有关计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
14．65°
解：∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.

15．15
【分析】设∠APE＝∠DPE＝x，∠BPF＝∠DPF =y，利用∠EPF＝x-y＝y-(x-30°)，进而求出x-y=15°，即可求解.
解：设∠APE＝∠DPE＝x，∠BPF＝∠DPF =y，
∵∠EPF＝∠DPE-∠DPF= x-y
又∠EPF＝∠BPF -∠BPE= y-(x-30°)
∴x-y＝y-(x-30°)，
∴x-y=15°，
故∠EPF=15°，
故填：15°.
【点拨】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．
16．90°
【分析】根据折叠求出∠CFG=∠EFG=∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE=∠BFE，即可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE=∠CFB．
解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG=∠EFG=∠CFE，
∵FH平分∠BFE，
∴∠HFE=∠BFE，
∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=（∠CFE+∠BFE）=×180°=90°，
故答案为90°．
【点拨】本题考查了角的计算，折叠的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
17．160°
解：试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
18．①④
【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
解：∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
故答案为①④．
【点拨】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
19．5.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为5．
【点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
20．105°
【解析】
【分析】首先根据OE平分，可得，再根据：：4，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．
解：平分，
，
：：4，
设，则，
，
解得：，
，
，
平分，
，
．
故答案为.
【点拨】本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．
21．
【分析】根据AC=AD ，CD=4cm ，求出，再根据是线段的中点，即可求得答案.
解：∵AC=AD ，CD=4cm ，
∴
∴，
∵是线段的中点，
∴
∴
故答案为
【点拨】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
22．∠AOE=20°，∠FOG=20°
解：试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.
试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=20°，
∵OF⊥AB，OG⊥OE，
∴∠AOF=∠EOG=90°，
即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，
∴∠FOG=∠AOE=20°.
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．
23．AB的长是10cm.
【解析】
试题分析：先求出AM的长度，再根据点M是线段AB的中点，得AB=2AM．
试题解析：∵，若MN=2cm，
∴AM=5cm，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM=10cm，
即AB的长是10cm .

24．（1）48°29′；（2）131°14′30″.
【解析】
试题分析：（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据题意列出式子求解即可.
试题解析：
(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.
(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，
∴2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.
25．25° 40° 25°
【解析】
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MOC的度数；
（2）根据OC平分∠MOB，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠MON=90°，可得∠BON的度数，继而可得∠CON的度数；
（3）由∠NOC=5°，∠BOC=65°，∠MON=90°结合平角的定义即可求得.
【详解】（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°，
故答案为25°；
（2）∵OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，
∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°，
∠CON=∠BOC﹣∠BON=65°﹣40°=25°，
故答案为40°，25°；
（3）∵∠NOC=5°，∠BOC=65°，
∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON=180°﹣90°﹣70°=20°.
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平角的定义等，熟练掌握相关的定义和性质是解题的关键.
26．（1）﹣4；；（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5.
【分析】（1）由已知得，点B在原点左边，所以数轴上点B所表示的数为﹣4；由移动方向及速度得: P所表示的数为：;
（2）分两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时，；
②当点P运动到B的左边时；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，点B在原点左边，所以数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：；
（2）线段MN的长度不发生变化，理由如下：　　
分两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时，如图

　　
②当点P运动到B的左边时，如图


综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5
【点拨】本题考核知识点：线段的中点计算. 解题关键点：运用数形结合思想和分类思想分析问题.
27．∠3=23°．
【分析】根据折叠的特点可找到相等的角，在展开图中，利用∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′等于平角得出结论．
解：如图由折叠可知，
∠EFB′=∠1=57°，∠2=20°，∠3=∠GFC′，
∵∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′=180°，
∴∠3==23°．
【点拨】本题考查了角的计算以及翻折变换，解题的关键是利用翻折的特点找到等量关系，在利用拆分平角，得出结论．
28．（1）MN的长为8cm；（2）∠AOB=120°．
【解析】
试题分析：（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．
试题解析：解：（1）∵M是AC的中点，AC=6cm，∴MC=AC=6×=3cm．
又因为CN：NB=1：2，BC=15cm，∴CN=15×=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的长为8cm；
（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=∠AOB．
∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=∠AOB，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF．
∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题的关键．