期中测试卷02（提高卷）-七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

期中测试卷02（提高卷）（浙教版七年级）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可

【详解】解：的绝对值是：9

故选:A

【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点

2．(本题3分)如果温度上升1℃记作℃，那么温度下降5℃，应记作（    ）

A．℃ B．℃ C．℃ D．℃

【答案】B

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可；

【详解】如果温度上升1℃记作+1℃，

即初始温度为0℃，

那么温度下降5℃记作-5℃，

故选：B．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；

3．(本题3分)下列说法中，正确的是（    ）

A．与互为相反数 B．与互为相反数

C．与互为相反数 D．与互为相反数

【答案】C

【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、=，故选项A不正确；

B、，故选项B不正确；

C、，+，互为相反数，故选项C正确；

D、，故选项D不正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

4．(本题3分)下列各式：①②③ ④ ⑤千克 ，不符合代数式书写要求的是（     ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】C

【分析】根据代数式书写要求判断即可．

【详解】解：①，不符合要求；

②，符号要求；

③= ，不符合要求；

④符合要求；

⑤千克= 千克，不符合要求；

因此有3个书写不符合要求，

故选：C．

【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．

5．(本题3分)下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）有限小数都是有理数；（3）﹣＝﹣0.6；（4）的算术平方根是2；（5）＝±6；（6）实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【分析】根据无理数、有理数、算术平方根、数轴的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】（1）无限小数不一定是无理数，故说法错误；

（2）有限小数都是有理数是正确的；

（3），且，

∴

∴﹣

故说法错误；

（4）＝2

∴的算术平方根是，故说法错误；

（5）＝6，故说法错误；

（6）实数与数轴上的点一一对应是正确的．

故选：A．

【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数、有理数、算术平方根、数轴的性质，从而完成求解．

6．(本题3分)随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为m元，降低a元后，又降低，则该电脑的现售价为多少元（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先计算降价的价格,再计算降低的价格,判断即可．

【详解】根据题意得电脑原价为m元，降低a元后售价是元，又降低后，售价是元，即

故选C．

【点睛】本题考查了连续降价问题，熟练掌握原价，降价，新售价三者之间的关系是解题的关键．

7．(本题3分)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由数轴及题意可得，有理数的加减法法则，与有理数大小比较，以及整式的加减法依此可排除选项．

【详解】解：由数轴及题意可得：，

∵，，故选项A不正确；

∴，，，

∴，故选项B不正确；

∵，，

∴，故选项C正确；

∵，

∴，故选项D不正确．

故选C．

【点睛】本题主要考查有理数的加减运算法则及数轴，比较大小，整式的加减法，字母表示数，熟练掌握有理数的运算及数轴比较大小方法，整式的加减法法则是解题的关键．

8．(本题3分)如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（　　）

A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间

【答案】B

【分析】将化简得，先估算的取值范围，再估算出的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．

【详解】

∵

∴

∴

∴在点A和点B之间

故选：B．

【知识点】本题主要考查了数轴上表示实数的点所在位置的确定，准确对实数进行计算并估算取值范围是解决本题的关键．

9．(本题3分)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2016次输出的结果为（　　）

A．3 B．6 C．4 D．8

【答案】C

【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以得到第2016次输出的结果．

【详解】解：由题意可得，

开始输入的x值为48，第1次输出的结果为24，

第2次输出的结果为12，

第3次输出的结果为6，

第4次输出的结果为3，

第5次输出的结果为8，

第6次输出的结果为4，

第7次输出的结果为2，

第8次输出的结果为1，

第9次输出的结果为6，

…，

由上可得，输出结果从第三次开始，依次以6，3，8，4，2，1循环出现，

∵（2016﹣2）÷6＝335…4，

∴第2016次输出的结果为4，

故选C．

【点睛】此题考查了代数式求值，通过计算找出其中的规律是解决本题的关键．

10．(本题3分)已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x时，代数式x19﹣x+2的值为（　　）

A．0 B．2 C．4 D．5

【答案】B

【分析】根据三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，可以得到x的值，然后代入代数式x19﹣x+2，即可解答本题．

∵三个有理数a，b，c的积是负数，

∴这三个数是两正一负或三负，

又∵这三个数的和是正数，

∴这三个数是两正一负，

不妨设a＞0，b＞0，则c＜0，

∴x1+1﹣1＝1，

∴x19﹣x+2

＝119﹣1+2

＝1﹣1+2

＝2，

故选：B．

二、填空题(共24分)

11．(本题3分)已知，那么的值为________．

【答案】

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：由题意得a＋2＝0，b−3＝0，
解得a＝−2，b＝3，

故，

故答案为：

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题关键是利用非负数性质求出a、b的值．

12．(本题3分)下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣）＜﹣|﹣|；④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是__．

【答案】④

【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．

【详解】①两个负数，绝对值大的反而小，所以-1＞-2，故原比较错误；
②因为-（-1）=1，-（-2）=2，所以-（-1）＜-（-2），故原比较错误；
③因为+（﹣）=﹣，﹣|﹣|=-，而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较错误；

④因为|﹣|=，|﹣|=而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较正确；
正确的是④．
故答案为：④．

【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

13．(本题3分)绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．

【答案】0．

【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，求它们的和即可．

【详解】解：∵绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，

因为互为相反数的两个数的和是0，

所以绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是0．

故答案为：0．

【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是理解绝对值的意义，知道互为相反数的两个数和为0．

14．(本题3分)已知2，4，且a，b异号，则a+b=_____________；

【答案】

【分析】根据绝对值的性质求出a，b，代入求解即可；

【详解】∵2，4，

∴，，

∵a，b异号，

∴，或，，

∴或；

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．

15．(本题3分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法保留两位有效数字表示为_______．

【答案】．

【分析】根据科学记数法的定义、有效数字的定义即可得

【详解】由科学记数法的定义得：

由有效数字的定义得：保留两位有效数字为

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法的定义、有效数字的定义，熟记各定义是解题关键．

16．(本题3分)已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．

【答案】-1

【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．

【详解】解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b-1的算术平方根为4，
∴3a+2b-1=16，
解得：a=3，
则2b-3a=8-9=-1

∵-1的立方根是-1．

∴2b-3a的立方根是-1
故答案为：-1．

【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．

17．(本题3分)已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为____

【答案】

【分析】先求出前6个值，从而得到，据此即可求解．

【详解】解：当时，

……

∴

所以，的值为

故答案为

【点睛】此题考查了数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得到的规律．

18．(本题3分)已知数轴上A、B两点对应的数分别为、30，P为数轴上一动点，若Р点到B的距离是Р点到A的距离的3倍，则Р对应的数为__________．

【答案】0或

【分析】分点P在点A的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题．

【详解】解：根据题意，设点P对应的数为x，

∵Р点到B的距离是Р点到A的距离的3倍，

当点P在点A的左边时，则

，

解得：；

当点P在点A的右边时，则

，

解得：；

∴点Р对应的数为0或．

故答案为：0或．

【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答．

三、解答题(共46分)

19．(本题6分)把下列各数对应的序号填在相应的横线上．（只填序号，多填或者少填不给分）

① -8，②π，③ ， ④ ，⑤，⑥ -0.9，⑦ 5.4，⑧ ，⑨ 0，⑩，⑪1.2020020002…（每两个2之间多一个0）

整数：_______________；

负分数：_______________；

无理数：_______________；

正有理数 ：_______________．

【答案】①③⑤⑨，⑥⑩，②⑧⑪，④⑤⑦

【分析】根据实数的分类方法即可判定求解，要注意的是π，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）是无理数，开方开不尽的也是无理数．

【详解】解：整数：________①③⑤⑨_______；

负分数：_______⑥⑩________；

无理数：________②⑧⑪_______；

正有理数：_____④⑤⑦__________；

故答案为：①③⑤⑨；⑥⑩；②⑧⑪；④⑤⑦．

【点睛】此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．

20．(本题6分)计算题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

【答案】（1）-37；（2）-9；（3）-5；（4）；（5）3；（6）

【分析】（1）先将同号相加，再进行异号相加即可；

（2）先确定积的符号，将带分数化为假分数再求积即可；

（3）先算乘方，绝对值，算括号内的，再算乘法，最后加减法即可，

（4）根据含乘方运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号内的，再算中括号内的，先乘方与小括号内的，再算乘法与小括号内的，再计算小括号内的，最后算乘法即可；

（5）先将带分数化为假分数，再开平方与立方，再计算加减即可；

（6）先计算乘法，平方根，再计算加减即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

；

（5）原式

；

（6）原式

．

【点睛】本题考查加法运算，乘法运算，含乘方的混合运算，算术平方根与立方根运算，掌握含乘方混合运算法则，实数运算法则是解题关键．

21．(本题6分)已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），，根据已知条件请回答：

（1）________．________．________．________．

（2）求的值．

【答案】（1）1，0，或3，；（2）1．

【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论；

（2）将（1）所得式子代入可得结论．

【详解】解：（1）∵a，b互为倒数，

∴ab=1，

∵c，d互为相反数，

∴c+d=0，，

∵|m|=3，

∴m=±3，

故答案为：1，0，±3，-1；

（2）当m=3时，原式=+1+0+（-1）=1，

当m=-3时，原式=1+1+0+（-1）=1．

∴

【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想．

22．(本题8分)已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．

【答案】或

【分析】根据的整数部分可求出9-和9+的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入（x-1）2=m+n求x的值即可．

【详解】解：

∵，即，

∴，即，

∴的整数部分是4，小数部分，

∵，

∴，即，

∴的整数部分是13，小数部分是，

∴，

解得：，

∴或．

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是能够正确得到m、n的值．

23．(本题10分)某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米

，，，，，，，

（1）最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？

（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？

（3）摩托车行驶1千米耗油升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？

【答案】（1）最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处；（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远；（3）途中还需补充升油

【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果正负情况即可判断位置；

（2）直接通过计算比较即可得出在巡逻过程中，最远处离出发点有多远

（3）求出所记录的八次行车里程的绝对值的和，再计算油耗，经过比较即可得出答案．

【详解】（1），

故最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处．

（2）|+10|=10，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千米），-7+6=-1（千米），

-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2-2=-4（千米）．

故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远．

（3）共行驶路程：（千米），

需要油量为：（升），则还需要补充的油量为（升）．

故不够，途中还需补充升油．

【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键．

24．(本题10分)已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a=       ，b=      ，c=       ．

（2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒点，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数．

（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】（1）﹣1；1；5；（2）1；（3）不变，2

【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c；

（2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇，根据题意表示出甲，乙分别走的路程，根据路程之和等于列出方程，解方程即可．

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2．

【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．

∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5；

故答案为﹣1；1；5；

（2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇，

则

解得

则甲蚂蚁经过1秒到达点，

点表示的数为:

（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，

理由如下：

∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴BC=3t+4，AB=3t+2，

∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2．

【点睛】本题考查了数轴与整式的加减，数形结合是解题的关键．