专题3.2 实数（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题3.2 实数（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.2 实数（提高篇）专项练习一、单选题1．下列各数中一定有平方根的是（　　）A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+12．如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．3．下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）有限小数都是有理数；（3）﹣＝﹣0.6；（4）的算术平方根是2；（5）＝±6；（6）实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．若＝2.89，＝28.9，则b等于（　　）A．1000000 B．1000 C．10 D．100005．下列说法中，正确的是（    ）A．与互为相反数 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．与互为相反数6．规定表示不超过的最大整数，例如，，，则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2．其中正确结论有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2022个数应是（    ）A． B．﹣ C． D．20228．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣19．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（　　）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分10．、、5三个数的大小关系是（   ）A．         B． C．                 D．  二、填空题11．求下列等式中的x；（1）若，则______；（2）若，则______；（3）若，则______；（4）若，则______．12．若与的和是单项式，则的平方根为___________．13．已知，若且是整数，则m＝______ ．14．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．15．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．16．已知m是的整数部分，n是的小数部分，那么m－n的值为______．17．观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______．18．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，……按此规律排下去，这列数中的第10个数是__________．19．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．20．观察下列各式：， ，……，若，则m=_____________21．有四个实数分别是，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算后的结果为_________．22．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____． 三、解答题23．计算：（1）;      （2） 24．（1）计算：|2|；（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．25．已知：为实数，且，化简：．  26．细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题.，；，；，；....（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律.（2）推算出的长.（3）求的值.   27．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________.   28．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=    ，b=     .（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值.                  参考答案1．D【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取何值，都得是非负数．解：A．当a＝0时，a2﹣5＝﹣5＜0，不符合题意；B．当a＝1时，﹣a＝﹣1＜0，不符合题意；C．当a＝﹣5时，a+1＝﹣4＜0，不符合题意；D．不论a取何值，a2≥0，a2+1＞0，符合题意．故选D．【点拨】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根．2．D【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果．解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3， ∴根据点P在数轴上的位置可知：点P表示的数可能是， 故选D．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．3．A【分析】根据无理数、有理数、算术平方根、数轴的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：（1）无限小数不一定是无理数，故说法错误；（2）有限小数都是有理数是正确的；（3），且，∴∴﹣故说法错误；（4）＝2∴的算术平方根是，故说法错误；（5）＝6，故说法错误；（6）实数与数轴上的点一一对应是正确的．故选：A．【点拨】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数、有理数、算术平方根、数轴的性质，从而完成求解．4．B【分析】根据立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．解：∵＝2.89，＝28.9，∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，∴b＝103＝1000，故选：B．【点拨】本题考查了对立方根定义的应用，解此题的关键是能关键立方根定义得出等式a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，难度适中．5．C【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.解：A、=，故选项A不正确；B、，故选项B不正确；C、，+，互为相反数，故选项C正确；D、，故选项D不正确；故选：C.【点拨】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.6．C【分析】根据取整函数的定义及公式即可作出判断．解：取，则，，，①错误，由公式可得当时，有，②正确，由可得，若，则，，有，若，则，，有，若，则，有，③正确，正确的有②③，故选：C．【点拨】本题考查了取整函数，解题的关键是要正确理解取整函数的定义，以及式子的应用，这个式子在取整函数中经常用到．7．A【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2022个数．解：∵一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，∵2022÷3＝673…2，∴这一列数中的第2022个数应是，故选：A．【点拨】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．8．A【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可解：由数轴可知0＜a＜1，所以，＝1，选A．【点拨】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小9．A【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点拨】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．10．A【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．解：这一组数据可化为、、．∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选A．【点拨】本题考查的是实数的大小比较，解答此类问题时要根据二次根式的性质把各数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．11．                【分析】（1）根据平方根的定义，由，可得的值；（2）根据平方根的定义，由，可得的值；（3）根据平方根的定义，由=25，可得的值；（4）根据平方根的定义，由，可得的值．解：（1）∵∴故答案为：（2）∵∴故答案为： （3）∵∴故答案为： （4）∵∴故答案为：【点拨】考核知识点：平方根．理解平方根的定义是关键．12．【分析】这两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义即可求出m，n的值，最后代入求平方根即可．解：根据同类项的定义题意得： ，所以，因为64的平方根是，所以的平方根是，故答案为：.【点拨】本题主要考查了同类项的定义和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义和平方根的定义．13．2【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．解：∵是整数，∴m是整数，∵，∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m＝−2，−1，0，1，2当m＝±2或−1时，是整数，∵∴m=2故答案为：2．【点拨】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．14．﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，故答案为：﹣8π．【点拨】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．15．214000            214    【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．16．【分析】先通过估算得到m、n的值，然后再依据减法法则进行计算即可．解：∵8＜13＜27，∴2＜＜3，∴m=2，n=，∴m-n=2-=．故答案为：．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．【分析】观察规律可直接得到规律．解：∵，，，…，∴．故答案为：【点拨】此题考查了数字规律的运算，会求一个数的立方根，正确分析已知中的等式由此得到变化规律是解题的关键．18．【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第几个数的分母是其序数的平方加1，例如：12+1＝2，22+1＝5，32+1＝10，42+1＝17，52+1＝26，故第10个数的分母为102+1＝101，故这列数中的第10个数是：．故答案为：．【点拨】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．19．－5【解析】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.20．9【分析】根据观察可知：，将代入即可得出答案．解：，，……，故答案为：．【点拨】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．21．【分析】根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算．解：四个实数分别为中有理数为32，-23；无理数为；有理数的和与无理数的积的差为-8+9-×=-1．故答案为：-1．【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】利用题中四次方根的定义求解．解：∵，∴，∴.故答案为.【点拨】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．23．(1)  5+；(2) .【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和除法法则，以及二次根式的性质化简；（2）先分别求出立方根，再利用有理数的加减混合运算法则计算即可.解：（1）原式；（2）原式.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及立方根的运算法则.24．（1）﹣2；（2）4【分析】（1）根据实数混合运算的运算顺序，首先求出、|2|、、的值各是多少，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少；然后求出这个数是多少，进而求出这个数的立方根是多少即可．解：（1）原式=﹣2；（2）∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，∴2x+4﹣3x﹣2=0解得：x=2，∴这个数是：（2×2+4）2=82=64，∴这个数的立方根是：．【点拨】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．25．-1.【分析】根据所给的已知式子，由二次根式有意义的条件，可求x取值范围，得到x，然后求出y的取值范围，然后根据二次根式的性质求解即可.解：由题意可知: 且26．（1），.（n是正整数）；（2）；（3）【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．解：（1），.（n是正整数）（2）由（1）得，，即OAn2=n，∴.（3）.【点拨】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．27．（1）；（2）2；;（3）【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解．解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；（2）∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；∴；  ∵正方形的面积为2 ∴边长为（3）∵正方形的边长为，点与重合，∴点在数轴上表示的数为：， 故答案为．【点拨】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．28．（1），；（2）.【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0即可确定；（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据m=0且n=0即可求解．解：（1）整理得：，∵a、b为有理数，则a-2，b+3都是有理数，而为无理数，根据题意如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0，对比形式可知m为=0且n为=0，则，；（2）整理，得：，∵a、b为有理数，同（1）中理可得：，解得：，∴.【点拨】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．