【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第一课《整式概念+代数式应用篇》期末复习精讲精练（练习）

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第一课 整式概念+代数式应用篇

1.下列判断正确的是(    )
A. 6a2b与ba2不是同类项
B. m2n3 不是整式
C. 单项式-x3y3的系数是-1
D. x2-3y+6x2y是二次三项式
【答案】 C
【考点】整式及其分类，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，同类项
【解析】【解答】解：A、6a2b与ba2是同类项，故A不符合题意；
B、m2n3是整式，故B不符合题意；
C、单项式-x3y3的系数是-1，故C符合题意；
D、x2-3y+6x2y是三次三项式，故D不符合题意.
故答案为：C.

【分析】根据同类项的定义，整式的定义，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义，逐项进行判断，即可得出答案.

2.下列说法中正确的是(    )
A. x2-3y 是整式             
B. a 和0都是单项式
C. 单项式 -23πa2b 的系数为 -23        
D. 多项式 -3a2b+7a2b2+1 的次数是3
【答案】 B
【考点】单项式，整式及其分类，单项式的次数和系数，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、 x2-3y 分母中有字母，是分式，不是整式，故此选项不正确；
B、a 和0都是单项式，故此选项正确；
C、单项式 -23πa2b 的系数为 -23π ，不是 -23 ，故此选项不正确；
D、 ∵多项式 -3a2b+7a2b2+1 中单项式 +7a2b2 是4次，所以多项式 -3a2b+7a2b2+1 的次数是4而不是3，故此选项不正确.
故答案为：B.
【分析】数和字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数；单项式和多项式统称整式，据此即可一一判断得出答案.
3.下列代数式中，不是整式的是（   ）
A. -3x2             B. 5a-4b7                  C. 3a+25x              D. -2005
【答案】 C
【考点】分式的定义，整式及其分类
【解析】【解答】解： -3x2 是整式中的单项式，故 A 不符合题意；
5a-4b7 是整式中的多项式，故 B 不符合题意；
3a+25x 是分式，故 C 符合题意；
-2005是整式中的单项式，故 D 不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据分式的定义找出分式即可，形如， A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此分别判断.
4、在代数式 -2x2y、 3a44 、-6、a、 1x 、 a+2b3 、-x2+2x-1中整式的个数是（   ）
A. 4                     B. 5              C. 6                     D. 7
【答案】 C
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】解：-2x2y、 3a44 、-6、a、 1x 、 a+2b3 、-x2+2x-1中，-2x2y、 3a44 、-6、a、是单项式， a+2b3 、-x2+2x-1中是多项式，所以共有6个整式， 1x 分母中含有字母，不是整式.
故答案为：C
【分析】根据单项式和多项式概念确定分类，最后作出判断即可.
5、某班共有x个学生，其中女生人数占53%，用代数式表示该班的男生人数是（    ）
A. 53%x               B. (1-53%)x           C. x53%                D. x1-53%
【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】某班共有x个学生，其中女生人数占53%，则女生人数为 53%x ，
∴ 男生人数为 x-53%x=(1-53%)x ，
故答案为：B．
【分析】求出x-53%x=(1-53%)x即可作答。
6.疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：
⑴第一次提价5%，第二次提价10%；
⑵第一次提价10%，第二次提价5%；
⑶第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（    ）
A. 方案（1）          B. 方案（2）
C. 方案（3）          D. 三种方案相同
【答案】 C
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设口罩进行提价前的价格为a元，
方案（1）：a（1+5%）（1+10%）=1.155a（元）；
方案（2）：a（1+10%）（1+5%）=1.155a（元）；
方案（3）：a（1+7.5%）（1+7.5%）=1.155625a（元）；．
∵1.155625a＞1.155a
∴提价最多的是方案（3）；
故答案为：C
【分析】设口罩进行提价前的价格为a元，根据题意列出代数式比较大小即可。
7.如图是一个运算程序：

若x＝﹣1，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（　　）
A. -14                  B. -12               
C. 14                   D. 12
【答案】 C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x=-1，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y=m ，
当-1＞m时，
∵|-1|+3m=m ，
解得m=- 12 ，不符合题意．
当-1≤m时，
∵|-1|-3m=m ，
∴1-3m=m ，
解得m= 14 ，符合题意，
∴y= 14 ，
故答案为：C．

【分析】将x=-1代入流程图，根据流程图的计算方法求解即可。

8.如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（  ）

A. 点A                 B. 点B
C. AB之间                D. BC之间
【答案】 A
【考点】两点间的距离，线段的计算
【解析】【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300-m）+10（900-m）=13500+5m＞13500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600-n）=15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，根据 AB＝300米，BC＝600米 计算求解即可。
9.已知 2x3y1-n 与 -6x3my2 是同类项，则式子 m2020-n2021 的值是       ．
【答案】 2
【考点】同类项
【解析】【解答】解：∵ 2x3y1-n 与 -6x3my2 是同类项，
∴ 3m=3 ， 1-n=2 ，
∴ m=1 ， n=-1 ，
∴ m2020-n2021=12020-(-1)2021=1+1=2 ；
故答案为：2.
【分析】先求出 3m=3 ， 1-n=2 ，再求出m=1 ， n=-1 ，最后代入计算求解即可。
10.请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：       ．
【答案】 x2+2xy+y2 （答案不唯一）
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】∵含有字母x，y，且次数不超过2的整式：如 x2+2xy+y2
故答案为： x2+2xy+y2 （答案不唯一）．
【分析】根据整式的特点即可写出符合题意的整式。
11.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2021次输出的结果为       ．

【答案】 4
【考点】代数式求值，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2， 1… ，发现从8开始循环．
则 2021-3=2018 ， 2018÷4=504⋅⋅⋅2 ，故第2021次输出的结果是4．
故答案是：4．
【分析】先求出 2021-3=2018 ， 2018÷4=504⋅⋅⋅2 ，再计算求解即可。
12.已知有9个相同的小长方形，它们的宽、长分别为a，b，现将这9个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若a+3b=13，则图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为       ．

【答案】 26
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，

BF=2a+b-a-b=a；FC=2b；EC=b-a；FH+DE=2b-3a；HD=2a；FA=b;AB=3a
∴图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为
a+2b+b-a+2b-3a+2a+b+3a=6b+2a=2（a+3b）=2×13=26.
故答案为：26.
【分析】利用图形，分别表示出BF，CF，EC，FH+DE，HD，FA的长；然后根据图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为BF+CF+EC+FH+DE+HD+FA，代入化简，可求出结果.
13.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形组合而成，第1个图案有5个正方形，第2个图案有8个正方形，第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去，第n个图案有      个正方形（用含n的代数式表示）．

【答案】 (3n+2)
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图案有5个正方形，即 5=2+3 ，
第2个图案有8个正方形，即 8=2+3×2 ，
第3个图案有11个正方形，即 11=2+3×3 ，
……
第 n 个图案有 (3n+2) 个正方形，
故答案为： (3n+2) ．
【分析】根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，从而得出规律.


14.观察下列单项式﹣2x，4x2 ， ﹣8x3 ， 16x4 ， ﹣32x5 ， 64x6 ， …
（1）分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
（2）写出第10个单项式；
（3）写出第n个单项式．

【答案】 解：（1）系数为：﹣2，4=（﹣2）2 ， ﹣8=（﹣3）3 ， 16=（﹣2）4 ， ﹣32=（﹣2）5…
指数分别是：1，2，3，4，5，6…
（2）第10个单项式为：（﹣2）10x10=1024x10；
（3）第n个单项式为：（﹣2）nxn ．
【考点】单项式，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据单项式的次数与系数定义得出即可；

             （2）根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律,得出第10个单项式；
             （3）根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式 .

15.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求 a+b+x-cd2 的值．
【答案】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，
∴ a+b=0 ， cd=1 ， x=±3 ，
a+b+x-cd2=0+3-12=52 或 0-3-12=-72 ，
a+b+x-cd2 的值为 52 或 -72 ．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】先求出 a+b=0  ，  cd=1  ，  x=±3  ， 再代入计算求解即可。


16.已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，|m|＝2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．
【答案】 解： ∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴ a+b=0 ， cd=1 ， m=±2 ，
∴ 原式= 2×2-(0-1)+3×1=4+1+3=8
或原式= 2×(-2)-(0-1)+3×1=-4+1+3=0 ．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数和绝对值的性质可以得到：  a+b=0  ，  cd=1  ，  m=±2  ， 再代入计算即可。


17.已知│x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值.
【答案】 解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵x＞0，y＜0，
，

【考点】代数式求值，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据 │x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0， 先求出x和y的值，再代入计算求解即可。


18.某零件厂现生产A ， B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：

成本（元/个）
售价（元/个）
A
50
80
B
70
90
该厂每天共生产A ， B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）
【答案】 （1）解：由题意得：A零件每天的成本为： 50x ；B零件每天的成本为： 70(800-x) ，
∴该厂每天的生产成本 =50x+70(800-x)=56000-20x ；

（2）由题意得：A零件每天的利润为： (80-50)x ；B零件每天的利润为： (90-70)(800-x) ，
∴该厂每天的生产利润 =(80-50)x+(90-70)(800-x)=16000+10x ；

（3）当 x=500 时，该厂每天的生产利润 =16000+10×500=21000 元．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1） 该厂每天的生产成本  =A和B的成本和，由此列式计算即可；
（2） 该厂每天的生产利润  =A和B的利润和，由此列式计算即可；
（3）把  x=500 代入（2）中的代数式，再求出即可。



19.A ， B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C ， D两地，C ， D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A ， B两果园到C ， D两地的运价标准如下表：

到C地的运价
到D地的运价
A果园
每吨8元
每吨10元
B果园
每吨7元
每吨11元
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（ 0 ①请直接写出从A果园运到D地的橘子为      吨，从B果园运到C地的橘子为      吨（用含x的代数式表示）；
②求四条线路运输橘子的总运输费      （用含x的代数式表示）；
（2） 当从A果园运到D地的橘子为15吨时，请直接写出四条线路运输橘子的总运输费为       ．
【答案】 （1）(50-x)；(40-x)；2x+1000
（2）1070元．
【考点】列式表示数量关系，一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（1）①从A果园运到C地的橘子为x ， 则从A果园运到D地的橘子为 (50-x) 吨，C地需要运到橘子40吨，则求出B果园运到C地的橘子为 (40-x) 吨
故答案为： (50-x) ， (40-x) ；
②从B果园运到D地的橘子为70- (50-x) =（20+x）吨
∴四条线路运输橘子的总运输费为8x+10 (50-x) +7 (40-x) +11（20+x）= (2x+1000) （元）；
（2）当从A果园运到D地的橘子为15吨时，即 50-x =15
解得x=35
故 2x+1000 = 2×35+1000 =1070元．
【分析】（1）①根据表格中的数据计算求解即可；
②先求出70- (50-x) =（20+x），再计算求解即可；
（2）先求出50-x =15，再求出x=35，最后代入计算求解即可。

20.某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款      元.若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是      元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款      元，当x大于或等于500元时.他实际付款      元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时.王老师两天一共节省了多少元？
【答案】 （1）470元；200或160元
（2）0.8x；（0.7x+50）
（3）解：第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850-a-500）=（645-0.7a）元，
两天共付款：（0.1a+645) 元，
当a=250元时，0.1a+645=670元；
所以共节省：850-670=180元.
【考点】代数式求值，用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款：500×0.8+100×0.7=470（元），
王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是：160÷0.8=200元或160元，
故答案为：470；200或160；
（2）顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7（x-500）=（0.7x+50）元，
故答案为：0.8x，（0.7x+50）；
【分析】（1）500元按8折计算，超出的7折计算；实际付款160元时，设王老师一次性购物可能是x元，分两种情况：①200＜x＜500，按八折计算，②0＜x＜200，没有折扣；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时；他实际付款500这部分按8折计算，超出的（x−500）这部分7折计算；
（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．

21.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)：
①买一套西装送一条领带；
②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．
在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y>x)．
（1）该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？ (用含x y的式子表示并化简)
（2）若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算？
（3）若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算？
【答案】 （1）解: 按方案①购买，需付款：200x + (y-x) ×40= 40y + 160x(元)；
按方案②购买，需付款：200x×90% +40y ×80% =180x + 32y(元) ；

（2）解: 当x= 10，y=22时，
选择方案①，需付款：40×12 +200×10=2 480(元)；
选择方案②，需付款：180×10 +32×22 =2 504(元)；
因为2480<2 504，
所以选择方案①更划算；

（3）解: 当x=15，y=40时，
选择方案①，需付款：40×30 + 200×15 =4 000(元)；
选择方案②，需付款：180×15 +32×40 =3980(元)；
因为4 000>3 980，
所以选择方案②更划算．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】(1)根两种不同的方案分别列出代数式即可；
(2) (3) 把x、y的值代入(1)的代数式中分别求出两种方案的费用，然后比较即可判断哪种方案更合算.
22.开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元.
商店B：无论买多少本，每本4.5元.
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用.
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由.
【答案】 （1）解：商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：
100×5+（x﹣100）×4
＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.5x元；

（2）解：去商店A比较合算，理由如下：
当x＝300时，
商店A：
4x+100
＝4×300+100
＝1300（元）；
商店B：
4.5x
＝4.5×300
＝1350（元）.
因为1300＜1350，
所以在商店A购买比较合算.
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意得出商店A：不超过100本，费用为5x元，100本以上，费用为（4x+100）元；商店B：费用为4.5x元；
（2）分别求出两个商店的费用，再进行比较，即可得出答案.

23.双11网络促销活动即将到来，甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
型号
网店
A型
B型
运费
A型
B型
甲
100元/台
200元/台
10元/台
10元/台
乙
120元/台
190元/台
免运费
12元/台
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台.
（1）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为      元（用含x的最简式子表示）；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为      元（用含x的最简式子表示）；
（2）当 x=6 时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由.
【答案】 （1）（2100-100x）；（2020-82x）
（2）①当 x=6 时，甲网店购买，总费用为： 2100-100×6=1500 （元），
乙网店购买总费用为： 2020-82×6=1528 （元），
∵1500<1528 ，
∴ 甲网店购买取暖器更划算；
②还有比①中更优惠的方案.
由题可知：甲网店购买一台A型取暖总需110元，乙网店购买一台A型取暖共需120元，
∴  A型取暖在甲店购买，
甲网店购买一台B型取暖总需210元，乙网店购买一台B型取暖共需202元，
∴ B型取暖在乙店购买，
总费用为： 110×6+202×(10-6)=1468 （元），
∴ A型取暖在甲店购买6台，B型取暖在乙店购买4台更优惠，此时购买取暖器的总费用为1468元.
【考点】代数式求值，用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）A型取暖器购买x台，则B型取暖器购买 (10-x) 台，
若两种取暖器全部在甲网店购买，
总费用为： 100x+200(10-x)+10x+10(10-x)=2100-100x ；
若两种取暖器全部在乙网店购买，
总费用为： 120x+190(10-x)+12(10-x)=2020-82x ，
故答案为： 2100-100x ； 2020-82x；
【分析】（1）分别表示出购买的钱数以及运费，然后相加即可；
（2）①将x=6代入（1）中的关系式中分别求出甲、乙网店购买的总费用，然后进行比较即可；
②A型取暖在甲店购买，B型取暖在乙店购买，求出总费用即可.


24.综合与实践：在数学综合与实践课上,老师以“出行方式的选择"为主题，请同学们发现和提出问题并分断和解决问题
问题情境：随着互联网的普及和城市交通的多样化,人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车．滴滴快车和神州专车三种网约车,收费标准见下图（该市规定网约车行驶的平均速度为 40 公里时）

（1）问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里．他们发现乘坐出租车最节省钱．费用为      元;
（2）问题二：“质疑小组”提出了两个问题，请从 A,B 两个问题中任选一问做答，
A．从甲地到乙地,乘坐出租车比滴滴快车节省 13.6 元,求甲．乙两地间的里程数．
B．神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动:神州专车收费打八折,另外加 5.3 元的空车费;滴滴快车超过 8 公里收费立减 6.5 元．如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同,求这两位顾客乘车的里程数．

【答案】 （1）30.8
（2）解： A :设甲、乙两地间里程数为 x 公里
①若 x≤3,12+2.5x+0.4×(x40×60)=14+13.6
解得： x=15631 （舍）
②若 x>3 ， 12+2.5x+0.4×(x40×60)=14+2.4(x-3)+13.6
解得： x=12
答:甲、乙两地间里程数为 12 公里
B :设两位顾客的里程数为 x 公里
①若 x≤8 ， 0.8(10+2.8x+0.5×x40×60)+5.3=12+2.5x+0.4×x40×60
解得： x=5
②若 x>8 ， 0.8(10+2.8x+0.5×x40×60)+5.3=12+2.5x+0.4×x40×60-6.5
解得： x=30
答:两位顾客的里程数为 5 或 30 公里．
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题，一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）问题一： 14+2.4×(10-3)=30.8 （元）
 
故答案为：30.8
【分析】（1）求出14+2.4×(10-3)=30.8即可作答；
（2）分类讨论，列式计算求解即可。