【题型归类大全】2023年高考一复习学案（理科数学）考点07：二次函数与幂函数

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[考纲传真]
1.(1)了解幂函数的概念；
(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \s\up10(\f(1,2))，y＝eq \f(1,x)的图象，了解它们的变化情况.
2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．

[题型归类]
1.幂函数的图象与性质
2.利用幂函数比较大小问题
3.与幂函数、二次函数有关的解不等式问题
4.求二次函数的解析式
5.二次函数的图象
6.二次函数的单调性
7.二次函数的最值
8.含参数的二次函数的最值与值域
9.与二次函数有关的恒成立问题
10.二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系
题型一：幂函数的图象与性质
知识与方法
幂函数
(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)五种常见幂函数的图象与性质
[规律方法] 幂函数的性质与图象特征的关系
1幂函数的形式是y＝xαα∈R，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式.
2判断幂函数y＝xαα∈R的奇偶性时，当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断.
3若幂函数y＝xα在0，＋∞上单调递增，则α＞0，若在0，＋∞上单调递减，则α＜0.
►例1 幂函数y＝f(x)的图象过点(8,2eq \r(2))，则幂函数y＝f(x)的图象是( )
A B C D
解析：
[令f(x)＝xα，由f(8)＝2eq \r(2)得8α＝2eq \r(2)，
即23α＝2eq \s\up10(\f(3,2))，解得α＝eq \f(1,2)，所以f(x)＝xeq \s\up10(\f(1,2))，故选C.]
►例2如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±eq \f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为( )
A．－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2 B．2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2
C．－eq \f(1,2)，－2,2，eq \f(1,2) D．2，eq \f(1,2)，－2，－eq \f(1,2)
解析：选B 由幂函数图象及其单调性之间的关系可知，曲线C1，C2，C3，C4所对应的n依次为2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2.
►例3幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为 ( )
A．－1