【题型归类大全】2023年高考一复习学案（理科数学）考点04：函数及其表示

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[考纲传真]
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．

[题型归类]
1．同一函数问题
2．求函数定义域的方法——直接法
3．求函数定义域的方法——求交法
4．求函数定义域的方法——抽象复合法
5．求函数定义域的方法——实际问题法
6．求函数解析式——换元法
7．求函数解析式——配凑法
8．求函数解析式——待定系数法
9.求函数解析式——方程组法
10.求分段函数的函数值
11.分段函数求参数或自变量的值
12.解与分段函数有关的方程或不等式
题型一：同一函数问题
►例1 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝(eq \r(x))2与y＝eq \r(x2)
B．y＝lnex与y＝ekx
C．y＝eq \f(x2－1,x＋1)与y＝x－1
D．y＝lg(x＋1)－1与y＝lgeq \f(x＋1,10)
解析：对于A，y＝(eq \r(x))2的定义域为[0，＋∞)，y＝eq \r(x2)的定义域为R，则A不正确；对于B，y＝lnex＝x，y＝ekx，则B不正确；对于C，y＝eq \f(x2－1,x＋1)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，y＝x－1的定义域为R，则C不正确；对于D，y＝lg(x＋1)－1的定义域为(－1，＋∞)，y＝lgeq \f(x＋1,10)＝lg(x＋1)－1的定义域为(－1，＋∞)，则D正确，故选D.
►例2下列各组函数表示相同函数的是( )
A．f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝(eq \r(x))2
B．f(x)＝1，g(x)＝x2
C．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥0，,－x，x－eq \f(1,4)，
∴－eq \f(1,4)eq \f(1,2)时，原不等式为2x＋2x－eq \f(1,2)>1，显然成立．
综上可知，x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，＋∞)).]
►例3设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x，x