【题型归类大全】2023年高考一复习学案（理科数学）考点11： 函数与方程

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2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
[题型归类]
题型一 确定函数零点所在区间
题型二 二分法与零点
题型三 判断函数零点的个数
题型四 二次函数的零点问题
题型五 已知函数的零点或方程的根所在的区间 ，求参数
题型六 已知函数的零 点或方程的根的个数，求参数
题型七 利用函数的零点比较大小
题型八 利用数形结合解决方程根的问题
题型九 与零点有关的存在性、 恒成立问题

题型一 确定函数零点所在区间
知识与方法
判断函数零点所在区间的方法
判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．
►例1 函数f(x)＝eq \f(2,x)＋lneq \f(1,x－1)的零点所在的大致区间是( )
a．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(1,2)与(2,3)
解析：f(x)＝eq \f(2,x)＋lneq \f(1,x－1)＝eq \f(2,x)－ln(x－1)．当1e，∴8>e2，即ln 8>2，即f(3) 0，因此函数f(x)＝e－x－4x－3的零点不在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，－\f(1,2)))上；对于B，注意到feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))>0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＝eeq \f(1,4)－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))－3＝eeq \f(1,4)－2