2023-2024学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则−20元表示( )
A. 收入20元B. 收入30元C. 支出20元D. 支出30元
2.一个数的立方等于它本身，这个数是( )
A. 1B. −1或1C. 0D. −1，1或0
3.12的相反数是( )
A. 2B. −12C. −2D. 12
4.−13的倒数是( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
5.单项式−4xy2的系数为( )
A. 4B. 2C. −2D. −4
6.下面运算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 3x2+2x3=5x5C. 3y2−2y2=1D. 3a2b−3ba2=0
7.下列是一元一次方程的是( )
A. x2−2x−3=0B. x+1=0C. 3x+2D. 2x+y=5
8.∠1与∠2互为余角，当∠1为35∘时，∠2的度数是( )
A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 145∘
9.吉林油田立足自身油气开发生产实际，推进开源节流降本增效工程，坚决打赢提质增效攻坚战.今年第一季度生产原油1057000吨.数据1057000用科学记数法表示为( )
A. 1.057×105B. 10.57×105C. 1.057×106D. 0.1057×107
10.小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是( )
A. 4x=3(x+16)B. 4(x+16)=3xC. 4(x−16)=3xD. 4x=3(x−10)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：− 3______− 5(填“>”、“<”或“=”)
12.在数轴上点P到原点的距离为6，点P表示的数______.
13.若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a−b=______.
14.若|a|=5，b=−3，且a15.多项式5a2−8a+1+a3−6a4按字母a的降幂排列是______.
16.单项式3a2b2的系数是______，次数是______.
17.方程−23x=4的解为______.
18.如图，BC=4cm，BD=7cm，点D是AC的中点，则AC=______cm.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)(−1)×4×(12−13)÷(−16)；
(2)−12×|−6|+(−34)÷(−38).
20.(本小题8分)
解方程：
(1)3−(5−2x)=x+2；
(2)x+22−2x+33=1.
21.(本小题8分)
把下列各数填到相应的集合中．
1，13，0.5，+7，0，−π，−6.4，−9，613，0.3，5%，−26，1.010010001…．
正数集合：{______…}；
负数集合：{______…}；
整数集合：{______…}；
分数集合：{______…}.
22.(本小题6分)
如图，∠AOC是直角，OC是∠BOD的平分线.找出图中与∠COD互余的角，并说明理由.
23.(本小题6分)
单项式−2x4ym−1与5xn−1y2的和是一个单项式，求m−2n的值．
24.(本小题6分)
已知a，b满足|a+3|+(b−2)2=0，求(a+b)2023的值.
25.(本小题8分)
有理数a，b，c在数轴上的对应点的位如图所示，求|a+b|−|b−1|−|a−c|的化简结果.
26.(本小题8分)
列方程解应用题：某工厂车间有 21 名工人，每人每天可以生产 12 个螺钉或 18 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？
27.(本小题8分)
出租车司机小王某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，−3，2，−1，8，−6，−2，12，3，−4(单位：km).
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
(2)若汽车的耗油量是每千米耗油0.75(L)，这天上午小王共耗油多少升？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：若收入50元记作+50元，则−20元表示支出20元，
故选：C.
根据正负数的概念得出结论即可．
本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：13=1，(−1)3=−1，03=0，
故选：D.
利用有理数的乘方计算并判断．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算．
3.【答案】B
【解析】解：12的相反数是−12.
故选：B.
直接根据相反数定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】【解答】
解：−13的倒数是−3.
故选：C.
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：单项式−4xy2的系数为−4.
故选：D.
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式系数确定方法是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、3a与2b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；
B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3y2−2y2=y2，故此选项不符合题意；
D、3a2b−3ba2=0，故此选项符合题意．
故选：D.
直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可．
本题考查了合并同类项法则，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：①含有的字母相同，②相同字母的指数相同．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】
解：A、最高次数是2次，不是一元一次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确；
C、不是方程，故此选项错误；
D、两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误.
8.【答案】B
【解析】解：∵∠1与∠2互为余角，∠1=35∘，
∴∠2的度数是：90∘−35∘=55∘.
故选：B.
直接利用互余的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义，正确把握定义是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：1057000=1.057×106.
故选：C.
用科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n等于原数的整数位数减1，即可得到答案．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵放学路上比上学所花的时间多10分钟，上学路上所花的时间为x小时，
∴放学路上所花的时间为(x+16)小时．
根据题意得：4x=3(x+16).
故选：A.
根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间为(x+16)小时，利用路程=速度×时间，结合从家到学校的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：− 3>− 5.
故答案为：>.
根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12.【答案】±6
【解析】【分析】
考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．
设P点表示的数为x，根据数轴上各点到原点距离的定义即可得出．
【解答】
解：设P点表示的数为x，则|x|=6，
解得x=±6.
故答案是：6或−6.
13.【答案】1
【解析】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a=0，b=−1，
a−b=0−(−1)=1.
故答案为：1.
根据绝对值都是非负数，可得绝对值最小的数，根据相反数，可得一个负数的相反数．
本题考查了绝对值，根据定义解题是解题关键．
14.【答案】15
【解析】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
∵b=−3，且a∴a=−5，
∴ab=(−5)×(−3)=15，
即ab的值为15，
故答案为：15.
根据|a|=5得到a=±5，又由b=−3，且a此题考查了代数式的值，求出a=−5是解题的关键．
15.【答案】−6a4+a3+5a2−8a+1
【解析】解：∵5a2−8a+1+a3−6a4中含五项，分别是5a2、−8a、1、a3、−6a4，a的指数分别是2、1、0、3、4，
∴多项式5a2−8a+1+a3−6a4按字母a的降幂排列是−6a4+a3+5a2−8a+1.
故答案为：−6a4+a3+5a2−8a+1.
根据多项式各项a的指数，再根据a进行降幂排列．
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的项数与指数的定义是解决本题的关键．
16.【答案】32 3
【解析】解：单项式3a2b2的系数是32，次数是3.
故答案为：32，3.
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
17.【答案】x=−6
【解析】解：方程两边同时除以−23得：
x=−6.
故答案为：x=−6.
根据解一元一次方程的一般步骤，方程两边同时除以−23即可求解．
本题考查一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
18.【答案】6
【解析】解：∵BC=4cm，BD=7cm，
∴DC=BD−BC=7−4=3(cm)，
又∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6(cm).
故答案为：6.
结合题意和图形，可知CD为3cm，再根据D是AC的中点，即可求出AC.
本题考查了两点间的距离，解题的关键是弄清题意，结合图形，理解中点的含义，难度适中．
19.【答案】解：(1)(−1)×4×(12−13)÷(−16)
=(−1)×4×16×(−6)
=4；
(2)−12×|−6|+(−34)÷(−38)
=−12×6+(−34)×(−83)
=−3+2
=−1.
【解析】(1)先算小括号，再运算乘除即可；
(2)先去绝对值再进行有理数混合运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
20.【答案】解：(1)3−5+2x=x+2，
2x−x=2−3+5，
x=4；
(2)3(x+2)−2(2x+3)=6，
3x+6−4x−6=6，
3x−4x=6+6−6，
−x=6，
x=−6.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21.【答案】1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001… −π，−6.4，−9，−261，+7，0，−9，−2613，0.5，−6.4，613，0.3，5%
【解析】解：正数集合：{1,13,0.5,+7,613,0.3,5%,1.010010001…}；
负数集合：{−π,−6.4,−9,−26}；
整数集合：{1,+7,0,−9,−26}；
分数集合：{13,0.5,−6.4,613,0.3,5%}.
故答案为：1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001…；
−π，−6.4，−9，−26；
1，+7，0，−9，−26；
13，0.5，−6.4，613，0.3，5%.
利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22.【答案】解：∠AOB与∠COD互余．
理由：∵∠AOC=Rt∠，
∴∠BOC+∠AOB=90∘.
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠BOC=∠COD.
∴∠COD+∠AOB=90∘.
∠COD与∠AOB互余．
【解析】由题意可知∠BOC与∠AOB互余，由角平分线的定义可知∠BOC=∠COD，故此∠COD与∠AOB互余．
本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义，证得∠COD+∠AOB=90∘是解题的关键．
23.【答案】解：∵单项式−2x4ym−1与5xn−1y2的和是一个单项式，
∴n−1=4m−1=2，
解得：m=3，n=5，
∴m−2n=3−2×5=−7.
【解析】根据同类项的定义和合并同类项的法则得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组和合并同类项法则，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．
24.【答案】解：∵|a+3|+(b−2)2=0，
∴a+3=0，b−2=0，
∴a=−3，b=2，
∴(a+b)2023=(−3+2)2023=−1.
【解析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b，再根据有理数的乘方法则计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键．
25.【答案】解：由数轴可得，
a∴a+b<0，b−1<0，a−c<0，
∴|a+b|−|b−1|−|a−c|
=−(a+b)+(b−1)+(a−c)
=−a−b+b−1+a−c
=−1−c.
【解析】根据数轴可以得到a本题考查有理数的混合运算、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】解：设分配x名工人生产螺母，则(21−x)人生产螺钉，由题意得
18x=2×12(21−x)，
解得：x=12，
则21−x=9，
答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名．
【解析】【试题解析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
设分配x名工人生产螺母，则(21−x)人生产螺钉，由1 个螺钉需要配 2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出解即可得出答案．
27.【答案】解：(1)10+(−3)+2+(−1)+8+(−6)+(−2)+12+3+(−4)
=(10+2+8+12+3)+[(−3)+(−1)+(−6)+(−2)+(−4)]
=35+(−16)
=19(km)，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有19km，在出发点的东边；
(2)|10|+|−3|+|2|+|−1|+|8|+|−6|+|−2|+|12|+|3|+|−4|
=10+3+2+1+8+6+2+12+3+4
=51(km)，
0.75×51=38.25(升)，
答：这天上午小王共耗油38.25升．
【解析】(1)把所有里程相加计算，根据结果的正负判断在出发点的哪个方向以及离出发点的距离；
(2)先求行车里程的绝对值的和，再乘以0.75计算即可．
本题考查了数轴，正负数，有理数的加法，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．