2021-2022学年甘肃省定西市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省定西市七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 观察下列五幅图案，在中可以通过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是(    )

A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图

3. 算术平方根为的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 双减政策下，湖南师大附中为了解初中部名学生的睡眠情况，抽查了其中的名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(    )

A. 以上调查属于全面调查 B. 是样本容量
C. 名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列条件能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 将方程组中的消去后得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物、“冰墩墩”售价元个，“雪容融”售价元个，小明妈妈一共买了个吉祥物，总共花费不超过元，若设购买“冰墩墩”个，则能够得到的不等式是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程式是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 图表示的是某书店今年月的各月营业总额的情况，图表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．
    
    若该书店月的营业总额一共是万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：
    该书店月份的营业总额为万元；
    月份“党史”类书籍的营业额为万元；
    月份“党史”类书籍的营业额最高；
    月份“党史”类书籍的营业额最高．
    则上述结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 若，则 ______填，．
12. 是方程的一组解，则______．
13. 如图是根据一，二两组同学最近次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知，______组同学进步更大．选填“一“或“二”

14. 下面是小明同学解不等式的步骤，其中第______ 步是错误的，错误原因是______ ．
    解不等式：
    第一步：去分母得
    第二步：移项得
    第三步：系数化为得
15. 古代算筹图用图表示方程组：，请写出图所表示的二元一次方程组______．

16. 有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入的值为时，输出的值是______．

17. 如图，将长方形纸带沿折叠，，再沿折叠成图，则图中 ______ ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    解方程组：．
21. 本小题分
    解不等式组，并写出它的最大正整数解．
22. 本小题分
    春季期间，某土特产商店购进了“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”两种年货，连续两个月的销售情况如下表：

求“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”的零售价格．

23. 本小题分
    如图，，平分，，垂足为求的度数．按要求填空
    解：平分已知，
    ______
    ______，
    ______等量代换．
    又已知，
    ______
    ____________

24. 本小题分
    如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
    把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点，，的坐标．
    三角形的面积为______个平方单位．

25. 本小题分
    已知关于、的方程组根据题中要求解答下列问题：
    当时，求方程组的解；
    若此方程组的解也是方程的一个解，求的值．
26. 本小题分
    推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长单位：小时的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
    
    这次抽样调查的样本容量是______，组所在扇形的圆心角的大小是______；
    将频数分布直方图补充完整；
    若该市共有万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于小时的初中学生人数．
27. 本小题分
    为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩各买了只，共花费元；在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩只，口罩只，共花费元．
    求该医院购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？
    如果该医院计划第三次购买这两种口罩价格仍然没有变动共只，预算购进的总费用不超过元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
28. 本小题分
    已知，点在与之间．
    如图，求证：．
    如图，的平分线与的平分线相交于点，试猜想与之间存在的数量关系，并说明理由．
    如图，的平分线与的平分线相交于点，，用含的式子表示的度数，并判断是钝角、锐角还是直角．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察下列五幅图案，在中可以通过平移得到的是．
故选：．
根据平移的性质，观察图案可得结论．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故选：．
根据折线统计图所表示数据的特点进行判断即可．
本题考查统计图的选择，掌握折线统计图所反应数据的特点是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故选：．
利用算术平方根的定义即可求解．
本题考查算术平方根的定义，解题的关键是熟悉算术平方根的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.是样本容量，故B不符合题意；
C.名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

5.【答案】 

【解析】解：由，得：，
故选：．
移项即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，不能判定，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
将方程组中的消去后得到的方程是：．
故选：．
应用加减消元法，将方程组的两个方程的两边分别相减，判断出消去后得到的方程即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据”一共买了个吉祥物，总共花费不超过元“可得相应的一元一次不等式．
本题考查了一元一次不等式，根据题干信息找出不等关系并据此列式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：小红列出的一个方程为，上坡每小时走，平路每小时走，从甲地到乙地需，
表示坡路的长度，表示平路的长度，
又平路每小时走，下坡每小时走，从乙地到甲地需，
．
故选：．
根据小红列出的方程，可得出，表示的意义，利用时间路程速度，结合从乙地到甲地需，即可列出关于，的二元一次方程即方程组的另一个方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：该书店月份的营业总额为万元，故正确；
该书店月份的营业总额为万元，“党史”类书籍的月营业额占书店当月营业总额的，故，“党史”类书籍的月营业额为万元，故正确；
“党史”类书籍的月营业额为万元，“党史”类书籍的月营业额为万元，“党史”类书籍的月营业额为万元，“党史”类书籍的月营业额为万元，故错误，正确．
故选：．
先求出月份的营业总额为万元，故正确；月份的营业总额乘以党史”类书籍的月营业额占书店当月营业总额的百分比可判断正确；再求出“党史”类书籍的每个月的营业额可判断正确．
本题主要考查了条形统计图及扇形图的综合运用，能准确的从图中读取出信息是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：若，则，理由是不等式的性质．
故答案为：．
利用不等式的性质解答即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入方程中，
得，
解得．
故答案为：．
将代入方程中，解一元一次方程即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，将解代入二元一次方程求参数是解决本题的关键．
 

13.【答案】二 

【解析】解：一组的成绩变化从到，二组的成绩变化是从到，所以二组进步更大．
故答案为：二．
根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断．
此题考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论．
 

14.【答案】三  不等式两边都除以时不等号方向没变 

【解析】解：以上解题过程中，从第三步开始出现错误，错误的原因是两边都除以时不等号方向没变，
故答案为：，三，不等式两边都除以时不等号方向没变．
系数化为时两边都除以时不等号方向改变，据此可得答案；
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系．
仿照题干图写方程组的方法，确定出图表示的方程组即可．
【解答】
解：根据题意得：．  

16.【答案】 

【解析】解：当时，．
故答案为：．
根据题意进行实数运算即可．
本题考查了实数计算的新定义，关键就是要读懂题意利用已知定义进行计算．
 

17.【答案】 

【解析】解：由折叠性质得到，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
由折叠性质得到，由平行线的性质得到，进而得到，再由平行线的性质及折叠性质得到，，最后由角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察图象可知，偶数点在第一象限，
，，，，，
，
故答案为：．
观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意，，，，，即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】利用绝对值的意义，立方根的意义和算术平方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，立方根的意义和算术平方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

20.【答案】解：，得
，
解得，
将代入，得
，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．根据加减消元法，可得答案．
 

21.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为：，
则不等式组的最大正整数解为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设“陇西沟鸡”的零售价格为元件，“陇西腊肉”的零售价格为元件，
由题意得：，
解得：，
答：“陇西沟鸡”的零售价格为元，“陇西腊肉”的零售价格为元． 

【解析】设“陇西沟鸡”的零售价格为元件，“陇西腊肉”的零售价格为元件，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】角平分线的定义  已知    垂直的定义     

【解析】解：平分已知，
角平分线的定义．
已知，
等量代换．
又已知，
垂直的定义．
．
故答案为：角平分线的定义，已知，，垂直的定义，，．
根据角平分线的定义，由平分，得，进而推断出根据垂直的定义，由，得，从而推断出．
本题主要考查角平分线的定义、垂直的定义、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、垂直的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求，，，；
平方单位，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 

25.【答案】解：当时，原方程组为，
得，，
把代入得，，
方程组的解为；
由已知得，解方程组，
得，
解得，
把代入得，，
把，代入，
得． 

【解析】把代入方程组，解方程组即可；
把和组成方程组解出和，再代入原方程可得的值．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：这次抽样调查的样本容量是，
所以组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：、；
组人数为人，
补全图形如下：

估计该市每周校外锻炼身体时长不少于小时的初中学生人数为人．
由组人数及其所占百分比可得样本容量，用乘以组人数所占比例即可；
根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率频数总数是正确解答的关键．
 

27.【答案】解：设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元．
设购进一次性医用外科口罩只，则购进口罩只，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最小值为．
答：至少购进一次性医用外科口罩只． 

【解析】设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元，利用总价单价数量，结合两次购进的数量及总价，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进一次性医用外科口罩只，则购进口罩只，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其内的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

28.【答案】证明：如图中，过点作，

则，
，，
，
，
，
即；
解：，理由如下：
图中，平分，
，
平分，
，
，
由得：因为，
，，
；
解：，是钝角，理由如下：
如图，由同理可得，，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是钝角． 

【解析】图中，过点作，则，根据，，所以，所以，进而可得；
图中，根据的平分线与的平分线相交于点，结合的结论即可说明：；
图中，结合及角平分线的定义、四边形的内角和求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．