2020-2021学年13.3.1 等腰三角形精练

这是一份2020-2021学年13.3.1 等腰三角形精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　同步练习：等腰三角形 (60分)一、选择题(每题6分，共30分)1．[2016·中考预测]等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是 (B)A．80°           B．80°或20°C．80°或50°          D．20°2．[2015·内江]如图23－1，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为  (A)A．40°        B．45°       C．60°       D．70°【解析】　∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠E＝35°，∴∠CBA＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.3．[2015·黄石]如图23－2，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝                                                                                                      (B)A．36°         B．54°C．18°         D．64°【解析】　∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－36°＝54°.4．如图23－3，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(D)A．6         B．7C．8         D．9【解析】　∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN.∵MN＝ME＋EN，∴MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9，故选D.5．[2015·遂宁]如图23－4，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为                                                                        (C)A．1 cm         B．2 cmC．3 cm         D．4 cm【解析】　∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7 cm，∴BN＋NC＋BC＝7(cm)，∴AN＋NC＋BC＝7(cm)，∵AN＋NC＝AC，∴AC＋BC＝7(cm)，又∵AC＝4 cm，∴BC＝7－4＝3(cm)．二、填空题(每题6分，共30分)6．[2014·丽水]如图23－5，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是__20__.7．[2015·绍兴]由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图23－6①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图23－6②，则此时A，B两点之间的距离是__18__cm.图23－6【解析】　∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝18 cm.8．[2015·乐山]如图23－7，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝__15__°.【解析】　∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°－40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝65°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°.9．[2014·益阳]如图23－8，将等边△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°__.       图23－8                    　　图23－910．如图23－9，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__3__.三、解答题(共8分)11．(8分)[2014·衡阳]如图23－10在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△BED≌△CFD.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC.又∵BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．(20分)12．(8分)如图23－11，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)__①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①__；(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择①③⇒②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.13．(12分)[2015·南充]如图23－12，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B，在△AEF与△CEB中，∴△AEF≌△CEB(AAS)；(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD.(12分)14．(12分)[2015·铜仁]已知，如图23－13，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE.图23－13证明：如答图所示，作DG∥BC交AC于G，则∠DGF＝∠ECF，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE.