初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试当堂检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题．等内容，欢迎下载使用。
《第14章 整式的乘除与因式分解》
　
一、选择题
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．
2．下列各式的分解因式：
①100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q）
②
③﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n）
④x2﹣6=（x+3）（x﹣2），其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．15 B．±5 C．30 D．±30
4．当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是（　　）
A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数
5．把45ab2﹣20a因式分解的结果是（　　）
A．5ab（9b﹣4） B．5a（9b2﹣4） C．5a（3b﹣2）2 D．5a（3b+2）（3b﹣2）
6．已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（　　）
A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm
7．若多项式（2x）n﹣81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），那么n=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．下列各式分解因式错误的是（　　）
A．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） B．x2+5x+6=（x+6）（x+1）
C．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1） D．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
9．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
10．设，那么M﹣N等于（　　）
A．a2+a B．（a+1）（a+2） C． D．
　
二、填空题：
11．利用分解因式计算：
（1）=　　；
（2）1.222×9﹣1.332×4=　　．
12．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k=　　；4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是　　．
13．若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=　　，b=　　．
14．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2=　　，2x2+2y2=　　．
15．直接写出分解因式的结果2x2﹣4x=　　．分解因式4x2﹣9=　　．
16．已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是　　cm．
17．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=　　．
18．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　　．
19．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和．则丙共让利　　万元．
　
三、解答题
20．把下列各式分解因式：
（1）ax+ay
（2）x3y2﹣x2y3
（3）a3﹣2a2b+ab2
（4）﹣a3+15ab2﹣9ac2
（5）（x2+4）2﹣16x2
（6）（x+y）2﹣14（x+y）+49．
21．若n为整数，试说明（2n+1）2﹣1能被8整除．
22．已知，求a3b+2a2b2+ab3．
　
四、附加题．
23．观察下列各式：2×4=32﹣1，3×5=42﹣1，4×6=52﹣1，…，10×12=112﹣1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：　　．
24．三角形的三边a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，判断这个三角形的形状并说明理由．
这是一个　　（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）
理由：
　

《第14章 整式的乘除与因式分解》

参考答案与试题解析
　
一、选择题：（2015春•祁阳县期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．
　
2．下列各式的分解因式：
①100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q）
②
③﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n）
④x2﹣6=（x+3）（x﹣2），其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】①利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
②求出多项式为0时的两个解，分解因式得到结果，即可做出判断；
③原式提取﹣1不能分解因式，错误；
④原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：①100p2﹣25q2=（10p+5q）（10p﹣5q），本选项错误；
②﹣x2﹣x+=﹣（x2+x﹣）=﹣（x﹣）（x﹣），本选项错误；
③﹣4m2﹣n2=﹣（4m2+n2），不能分解因式，本选项错误；
④x2﹣6=（x+）（x﹣），本选项错误，
则正确的个数为0．
故选A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
3．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．15 B．±5 C．30 D．±30
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．
【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k=±30．
故选D．
【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．
　
4．当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是（　　）
A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】用完全平方公式展开，看结果含有哪个因数即可．
【解答】解：原式=（4n2+4n+1）﹣（4n2﹣4n+1）=8n，
∴结果应为8的倍数．
故选D．
【点评】考查完全平方公式的应用；用到的知识点为：（a±b）2=a2±2ab+b2．
　
5．把45ab2﹣20a因式分解的结果是（　　）
A．5ab（9b﹣4） B．5a（9b2﹣4） C．5a（3b﹣2）2 D．5a（3b+2）（3b﹣2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据公因式的定义，先提取公因式5a，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：45ab2﹣20a，
=5a（9a2﹣4），
=5a（3b+2）（3b﹣2）．
故选D．
【点评】提取公因式后，继续使用公式，完成二次分解，分解因式时一定要分解彻底．
　
6．已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（　　）
A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．
【解答】解：∵16﹣8x+x2=（4﹣x）2，x＞4cm，
∴正方形的边长为（x﹣4）cm，
∴正方形的周长为：4（x﹣4）=4x﹣16（cm），
故选D．
【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长． 　　
　
7．若多项式（2x）n﹣81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），那么n=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】分解因式得结果利用平方差公式化简，即可确定出n的值．
【解答】解：∵（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）=（4x2+9）（4x2﹣9）=16x4﹣81=（2x）n﹣81，
∴n=4．
故选B．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
　
8．下列各式分解因式错误的是（　　）
A．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） B．x2+5x+6=（x+6）（x+1）
C．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1） D．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分别判断即可．
【解答】解：A、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故此选项不合题意；
B、x2+5x+6=（x+3）（x+2），故此选项符合题意；
C、x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1），故此选项不合题意；
D、x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
　
9．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
【考点】因式分解的意义．
【分析】利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．
【解答】解：∵2（x﹣3）（x+1），
=2（x2﹣2x﹣3），
=2x2﹣4x﹣6，
∴b=﹣4，c=﹣6；
故选D．
【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．
　
10．设，那么M﹣N等于（　　）
A．a2+a B．（a+1）（a+2） C． D．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式a（a+1）进而化简求出答案即可．
【解答】解：M﹣N=a（a+1）（a+2）﹣a（a﹣1）（a+1）
=a（a+1）[a+2﹣（a﹣1）]
=a2+a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法化简多项式，正确提取公因式是解题关键．
　
二、填空题：
11．利用分解因式计算：
（1）=　7　；
（2）1.222×9﹣1.332×4=　6.32　．
【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）提取公因式后即可求解计算．
（2）利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）=（16.8×+7.6）=×16=7；
（2）1.222×9﹣1.332×4=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）=6.32×1=6.32
故答案为7，6.32．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解使计算简便．
　
12．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k=　9　；4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是　2ab　．
【考点】完全平方式；因式分解-提公因式法．
【分析】根据完全平方公式得出k=32，求出即可．找出多项式的公因式即可．
【解答】解：∵x2﹣6x+k是x的完全平方式，
∴x2﹣2•x•3+32，
即k=32=9，
∵4a2b+10ab2=2ab（2a+5b），
∴4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是2ab，
故答案为：9，2ab．
【点评】本题考查了完全平方公式和分解因式的应用，注意：完全平方式有a2±2ab+b2．
　
13．若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=　2或﹣5　，b=　﹣5或2　．
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程组，求出a，b的值即可．
【解答】解：∵（x+a）（x+b），
=x2+（a+b）x+ab，
=x2﹣3x﹣10，
∴a+b=﹣3，ab=﹣10，
解得a=2，b=﹣5或a=﹣5，b=2．
故答案为：2或﹣5，﹣5或2．
【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
　
14．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2=　30　，2x2+2y2=　74　．
【考点】因式分解的应用．
【分析】先把x2y﹣xy2变形为xy（x﹣y），再把2x2+2y2变形为2（x﹣y）2+4xy，最后把x﹣y=5，xy=6代入即可．
【解答】解：∵x﹣y=5，xy=6，
∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=6×5=30；
2x2+2y2=2（x2+y2）=2（x﹣y）2+4xy=2×52+4×6=74；
故答案为：30，74．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，用到的知识点是提公因式法分解因式和完全平方公式．
　
15．直接写出分解因式的结果2x2﹣4x=　2x（x﹣2）　．分解因式4x2﹣9=　（2x+3）（2x﹣3）　．
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【分析】直接利用提取公因式法和平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2），

4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：2x（x﹣2），（2x+3）（2x﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式和利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键．
　
16．已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是　32cm、8cm　cm．
【考点】因式分解的应用．
【专题】计算题．
【分析】设两正方形的边长分别为acm，bcm，根据正方形的周长和面积公式得到4a﹣4b=96，a2﹣b2=960，再分解a2﹣b2得到（a+b）（a﹣b），则a+b=40，然后解关于a、b的二元一次方程组即可．
【解答】解：设两正方形的边长分别为acm，bcm，
根据题意得4a﹣4b=96，a2﹣b2=960，即a﹣b=24，
∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
∴24（a+b）=960，
∴a+b=40，
解方程组得，
∴这两个正方形的边长分别是32cm、8cm．
故答案为32cm、8cm．
【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解可把复杂的代数式变形为简单的代数式，然后便于计算．
　
17．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=　　．
【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形后，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0得到关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解：∵|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=|x﹣2y﹣1|+（x+2y）2=0，
∴，
解得：，
则x+y=﹣=．
故答案为：
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
18．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　15　．
【考点】因式分解的意义．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．
【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故应填15．
【点评】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
　
19．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和．则丙共让利　4.03　万元．
【考点】因式分解的应用．
【分析】等量关系为：丙的让利=甲、乙两家公司让利之和．
【解答】解：丙共让利为：7%×20.15+13%×20.15=20.15×（7%+13%）=4.03万元．
【点评】各项有公因式时，要先考虑提取公因式，这样可以使运算简便．
　
三、解答题
20．（20分）把下列各式分解因式：
（1）ax+ay
（2）x3y2﹣x2y3
（3）a3﹣2a2b+ab2
（4）﹣a3+15ab2﹣9ac2
（5）（x2+4）2﹣16x2
（6）（x+y）2﹣14（x+y）+49．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）提取公因式a即可；
（2）提取公因式x2y2即可；
（3）先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）提取公因式﹣a即可；
（5）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；
（6）把（x+y）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）ax+ay=a（x+y）；

（2）x3y2﹣x2y3=x2y2（x﹣y）；

（3）a3﹣2a2b+ab2
=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2；

（4）﹣a3+15ab2﹣9ac2=﹣（a2﹣15b2+9c2）；

（5）（x2+4）2﹣16x2
=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）
=（x+2）2（x﹣2）2；

（6）（x+y）2﹣14（x+y）+49=（x+y﹣7）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
21．若n为整数，试说明（2n+1）2﹣1能被8整除．
【考点】因式分解的应用．
【分析】把（2n+1）2﹣1根据完全平方式的性质进行分解，得到4n（n+1），再根据n为整数，得出n或n+1中，必有一个偶数，即可证出（2n+1）2﹣1能被8整除．
【解答】解：∵（2n+1）2﹣1，
=4n2+1+4n﹣1，
=4n（n+1）．
又∵n为整数，
∴n或n+1中，必有一个偶数，
∴4n（n+1）能被8整除，
∴（2n+1）2﹣1能被8整除．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键首先把所给多项式分解因式，然后结合已知条件分析即可求解．
　
22．（2013秋•东海县校级月考）已知，求a3b+2a2b2+ab3．
【考点】因式分解的应用．
【专题】计算题．
【分析】所求式子提取公因式变形后，将已知a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=，ab=，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×=．
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
　
四、附加题．
23．观察下列各式：2×4=32﹣1，3×5=42﹣1，4×6=52﹣1，…，10×12=112﹣1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：　n（n+2）=（n+1）2﹣1　．
【考点】因式分解-运用公式法；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察一系列等式得到一般性规律，写出规律即可．
【解答】解：根据题意得：n（n+2）=（n+1）2﹣1．
故答案为：n（n+2）=（n+1）2﹣1．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
　
24．三角形的三边a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，判断这个三角形的形状并说明理由．
这是一个　等腰三角形　（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）
理由：
【考点】因式分解的应用．
【分析】先把a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0分解为（a+b）（a﹣b）（b﹣c）=0的形式，进而可判断出△ABC的形状．
【解答】解：∵a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，
∴（a+b）（a﹣b）（b﹣c）=0，
∴a=b或b=c，
∴此三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，此题易把等式分解成（a2﹣b2）（b﹣c）=0的形式而造成因式分解不彻底．