初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法精品同步达标检测题

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.3

《因式分解法》课时练习

一              、选择题

1.下列方程，适合用因式分解法解的是(　　)

A.x2－4x＋1=0    B.2x2=x－3     C.(x－2)2=3x－6     D.x2－10x－9=0

2.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(     )

A.直接开平方法    B.因式分解法        C.配方法        D.公式法

3.用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为(　　)

A.2x﹣1=0      B.3x=2      C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0      D.6x2﹣7x＋2=0

4.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是(　　)

A.x=﹣1                     B.x=1                      C.x=±1                            D.x=0

5.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )

A.(x－2)(x＋5)=2   B.(x－2)2=x2－4    C.x2＋5x－2=0     D.12(2－x)2=3

6.已知方程4x2﹣3x=0，下列说法正确的是(  )

A.只有一个根x=         B.只有一个根x=0

C.有两个根x1=0，x2=     D.有两个根x1=0，x2=﹣

7.解方程 7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择(　　)

A.因式分解法      B.直接开平方法      C.配方法      D.公式法

8.方程x(x﹣2)＋x﹣2=0的两个根为(　　)

A.x=﹣1      B.x=﹣2      C.x1=1，x2=﹣2      D.x1=﹣1，x2=2

9.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为(　　)

A.(x＋5)(x﹣6)   B.(x﹣5)(x＋6)     C.(x＋5)(x＋6)    D.(x﹣5)(x﹣6)

10.解下列方程：

①2x2﹣18=0；②9x2﹣12x﹣1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x﹣1)2=2(5x﹣1)．

用较简便的方法依次是(     )

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

11.若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(　　)

A.1         B.1或－3         C.－1         D.－1或3

12.方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是(     )

A.有且仅有两个不同的实根

B.最多有两个不同的实根

C.有且仅有四个不同的实根

D.不可能有四个实根

二              、填空题

13.方程x2=x的解是       .

14.已知若分式的值为0，则x的值为     ．

15.一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=x﹣1的解是           ．

16.菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x＋48=0的两实根，则菱形的面积为　     　.

17.已知(a＋b)2﹣2(a＋b)﹣3=0，则a＋b=_____________.

18.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a﹡b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x＋1)*3=0的解为　　　　　　　　.

三              、解答题

19.用因式分解法解方程：(x﹣1)(x﹣3)=8．

20.用因式分解法解方程：2(x－3)2=x2－9；

21.用因式分解法解方程：x2=2x＋35．

22.用因式分解法解方程：(2x﹣5)2﹣(x＋4)2=0．

23.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？

24.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

25.阅读例题，解答问题：

例：解方程x2－|x|－2=0.

解：原方程化为|x|2－|x|－2=0.

令y=|x|，原方程化成y2－y－2=0.

解得y1=2，y2=－1(不合题意，舍去)．

∴|x|=2.∴x=±2.

∴原方程的解是x1=2，x2=－2.

请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6=0.

参考答案

1.C

2.B

3.C.

4.C.

5.B.

6.C

7.A.

8.D.

9.B.

10.D

11.C.

12.C

13.答案为：0或.

14.答案为：3．

15.答案为：x1=1，x2=3．

16.答案为：24.

17.答案为：3或—1

18.答案为：x1=2,x2=﹣4.

19.解：x2﹣4x﹣5=0，

(x﹣5)(x＋1)=0，

x﹣5=0或x＋1=0，

所以x1=5，x2=﹣1．

20.解：2(x－3)2=(x＋3)(x－3)，

(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]=0.

解得x1=3，x2=9.

21.解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，

(x﹣7)(x＋5)=0，

x﹣7=0，x＋5=0，

x1=7，x2=﹣5．

22.解：x1=，x2=9．

23.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，

∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

24.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

25.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6=0.

令y=|x－1|，原方程化成y2－5y－6=0.

解得y1=6，y2=－1(不合题意，舍去)．

∴|x－1|=6.

∴x－1=±6.

解得x1=7，x2=－5.

∴原方程的解是x1=7，x2=－5.