初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法精品ppt课件

21.2 解一元二次方程

21.2.3 因式分解法

1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为               ．

2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

3.解下列方程：

（1）x2+4x-9=2x-11；      （2）x(x+4)=8x+12.

4.小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x＝1，则被漏掉的一个根是（   ）

A．x＝4             B．x＝3    

C．x＝2            D．x＝0

5.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①x2－3x＋1＝0；          ②(x－1)2＝3；

③x2－3x＝0；             ④x2－2x＝4.

我选择______________________.

6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.

参考答案：

1.-3

2.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），

移项得 2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，

因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，

 x﹣3=0或2﹣3x=0，

解得：x1=3,x2=．

3.解：⑴x2+2x+2=0，

     (x+1)2=-1.

此方程无解.

⑵x2-4x-12=0，

(x-2)2=16.

x1=6,x2=-2.

4.D

5.解：答案不唯一．若选择①，

①适合公式法，

  x2－3x＋1＝0，

 ∵a＝1，b＝－3，c＝1，

∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝.

∴x1＝，x2＝.

若选择②，

②适合直接开平方法，

∵(x－1)2＝3，

x－1＝±，

∴x1＝1＋，x2＝1－.

若选择③ ，

③适合因式分解法，

x2－3x＝0，

因式分解，得 x(x－3)＝0.

解得 x1＝0，x2＝3.

若选择④，

④适合配方法，

x2－2x＝4，

x2－2x＋1＝4＋1＝5，

即(x－1)2＝5.

开方，得x－1＝±.

∴x1＝1＋，x2＝1－.

5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.

解：设 x2＋3＝y，则原方程化为 y2－4y＝0.

分解因式，得 y(y－4)＝0，解得 y＝0，或 y＝4.

①当 y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；

②当 y＝4 时，x2＋3＝4，即 x2＝1.解得 x＝±1.

所以原方程的解为 x1＝1，x2＝－1.