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    初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法同步训练题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法同步训练题,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    21.2.3 因式分解法

    一、单选题

    1.下列方程中适合用因式分解法解的是(   

    A B

    C D

    2.方程xx1=x的解是( 

    Ax=0 Bx=2 Cx1=0x2=1 Dx1=0x2=2

    3.若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等,则x的值是(   )

    A-23 B23 C-16 D1-6.

    4.小明在解方程x24x7=0时,他是这样求解的:移项,得x24x=7,两边同时加4,得x24x+4=11x22=11x2=±x1=2+x2=2,这种解方程的方法称为( 

    A.待定系数法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

    5.一元二次方程x210x210可以转化的两个一元一次方程正确的是(    )

    Ax30x70 Bx30x70

    Cx30x70 Dx30x70

    6.解方程的适当方法是()

    A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解

    7.方程的根是()

    A-13 B1-3 C0-13 D0-1-3

    8.如果一元二次方程的两个实数根为,则二次三项式在实数范围内的分解式是().

    A B C D

    9.在实数范围内把分解因式为().

    A

    B

    C

    D

    10.关于的方程的两个实数根分别为-23,则分解因式等于().

    A B C D

    二、填空题

    11.一元二次方程的两根分别为______

    12.方程的根是______

    13.方程的解是______.

    14.解一元二次方程x22x30时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__________

    15.若,则代数式的值为_____

    16.方程的公共根是______

    17.在实数范围内分解因式______.

    18.在实数范围内分解因式:____________.

     

    三、解答题

    19.解方程:(1)

    2)(x+32=12x2

    20

    21.用因式分解法解下列关于x的方程

    12

    34

    22.已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.


    参考答案

    1B

    【分析】

    根据因式分解法即可得.

    【详解】

    观察四个选项可知,只有选项B适合用因式分解法解,

    可因式分解为

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了利用因式分解法解方程,掌握因式分解法是解题关键.

    2D

    【分析】

    移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

    【详解】

    xx−1)=x

    xx−1−x0

    xx−1−1)=0

    x0x−1−10

    x10x22

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

    3B

    【分析】

    由两个代数式的值相等,可以列出一个一元二次方程,分析方程的特点,用分组分解法进行因式分解,求出方程的两个根.

    【详解】

    解:因为这两个代数式的值相等,

    所以有: 2x2-5x=x2-6

    x2-5x+6=0 

    (x-2)(x-3)=0  

    x-2=0x-3=0

    x=23

    所以选B

    【点睛】

    本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,由题目所给条件得到一个一元二次方程,分析化简后的方程,可用分组分解法因式分解求出方程的两个根.

    4B

    【分析】

    根据配方法解方程的步骤即可得.

    【详解】

    解:根据题意知这种解方程的方法称为配方法,
    故选B

    【点睛】

    本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.

    5C

    【分析】

    利用因式分解法直接求解.

    【详解】

    x+3)(x-7=0
    x+3=0x-7=0
    x1=-3x2=7
    故选C

    【点睛】

    考查一元二次方程的解法,掌握因式分解法是解题的关键,其步骤是:(1)移项,将方程右边化为(0);(2.再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;(3.分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);(4.分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解.

    6D

    【分析】

    先移项,即可发现可以提公因式,从而得出结论.

    【详解】

    解:移项,得

    解方程的适当方法是因式分解

    故选D

    【点睛】

    此题考查的是解一元二次方程方法的选择,掌握因式分解法是解决此题的关键.

    7D

    【分析】

    根据因式分解法求解即可.

    【详解】

    由题可得,

    解得:

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了因式分解法解方程,熟练掌握因式分解法是解题的关键.

    8B

    【分析】

    由因式分解法可知,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1x2,则,即可得到二次三项式在实数范围内的分解式.

    【详解】

    解:一元二次方程的两个实数根为

    二次三项式在实数范围内的分解式是:

    故选:B

    【点睛】

    此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,正确利用方程根分解因式是解题关键.

    9C

    【分析】

    先求出一元二次方程=0的根,然后实数范围内把分解即可.

    【详解】

    =0

    ∆=16+64=80

    x= ,

    ,,

    =.

    故选C.

    【点睛】

    此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,以及求根公式法解一元二次方程,正确利用方程根分解因式是解题关键.

    10A

    【分析】

    由因式分解法可知,一元二次方程的两个实数根为-23,则(x+2)(x-3=0,进而分解因式即可.

    【详解】

    解:一元二次方程的两个实数根为-23

    =0

    二次三项式在实数范围内的分解式是:

    故选:A

    【点睛】

    此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,正确利用方程根分解因式是解题关键.

    11

    【分析】

    等式左边因式分解利用因式分解法即可得出方程的两个根.

    【详解】

    解:由可得

    所以

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查解一元二次方程——因式分解法.熟练掌握解一元二次方程的方法并能灵活运用是解题关键.

    12

    【解析】

    原方程变形为:x(x-3)=0,解得x1="0" x2=3.

    13

    【分析】

    先移项,再分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

    【详解】

    解:

    解得

    故填:.

    【点睛】

    本题考查因式分解法解一元二次方程,解决本题时需注意:用因式分解法解方程时,含有未知数的式子可能为零,所以在解方程时,不能在两边同时除以含有未知数的式子,以免丢根. 需通过移项,将方程右边化为0.

    14x30(x10)

    【详解】

    试题分析:把方程左边分解,则原方程可化为x1=0x+3=0

    解:(x1)(x+3=0

    x1=0x+3=0

    故答案为x1=0x+3=0

    考点:解一元二次方程-因式分解法.

     

    154

    【分析】

    用换元法求解.

    【详解】

    解:设

    则原方程为

    解得

    故答案为:4

    【点睛】

    本题考查了高次方程,解一元二次方程及换元法解一元二次方程,正确掌握换元法是解决本题的关键.

    16

    【分析】

    求出两方程的解,找出公共解即可.

    【详解】

    x2-5x+6=0

    分解因式得:(x-2)(x-3)=0

    解得:x=2x=3

     x2-4x+4=0,即(x-2)2=0

    解得:x1=x2=2

    则两方程公共根为x=2

    故答案为:x=2

    【点睛】

    本题考查解一元二次方程因式分解法与配方法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

    17

    【分析】

    ,然后用公式法解出方程的根,即可写出因式分解的结果.

    【详解】

    解:令

    解得

    所以

    故答案为

    【点睛】

    本题考查实数范围内分解因式,根据先解方程是关键.

    18

    【分析】

    变形后利用平方差公式分解即可.

    【详解】

    =

    【点睛】

    本题考查了因式分解法解一元二次方程,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

    19(1)x1=1x2=3      (2)x1=4x2=-

    【分析】

    1)用配方法解方程.(2)把右边的项移到左边,用因式分解法求出方程的解.

    【详解】

    解:(1

    2)(x+32-12x2=0

    x+3+1-2x(x+3-1+2x)=0

    (-x+4)(3x+2)=0

    【点睛】

    本题考查的是解一元二次方程,根据题目的不同结构特点,选择适当的方法解方程.

    20

    【分析】

    利用因式分解法解一元二次方程即可.

    【详解】

    解:

    解得:

    【点睛】

    此题考查的是解一元二次方程,掌握利用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.

    21.(1;(2;(3;(4

    【分析】

    1)利用因式分解法解一元二次方程即可;

    2)移项,然后利用因式分解法解一元二次方程即可;

    3)移项,然后利用因式分解法解一元二次方程即可;

    4)利用因式分解法解一元二次方程即可.

    【详解】

    解:(1

    解得:

    2

    解得:

    3

    解得:

    4

    解得:

    【点睛】

    此题考查的是解一元二次方程,掌握利用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.

    22618

    【分析】

    根据完全平方公式:a2±2ab+b2的特点:首平方,尾平方,首尾底数积的两倍在中央解答即可.

    【详解】

    二次三项式是一个完全平方式,

    m2-24m+108=0,

    (m-6)(m-18)=0,

    m-6=0m-18=0,

    m=6m=18.

    的值是618.

    【点睛】

    本题考查了因式分解法解一元二次方程:若一元二次方程的两根为x1x2,那么一元二次方程可整理为(xx1)(xx2)0.

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