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初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法同步训练题
展开21.2.3 因式分解法
一、单选题
1.下列方程中适合用因式分解法解的是( )
A. B.
C. D.
2.方程x(x﹣1)=x的解是( )
A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=2
3.若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等,则x的值是( )
A.-2或3 B.2或3 C.-1或6 D.1或-6.
4.小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时,他是这样求解的:移项,得x2﹣4x=7,两边同时加4,得x2﹣4x+4=11,∴(x﹣2)2=11,∴x﹣2=±,∴x1=2+,x2=2﹣,这种解方程的方法称为( )
A.待定系数法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
5.一元二次方程x2-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是( )
A.x-3=0,x+7=0 B.x+3=0,x+7=0
C.x-3=0,x-7=0 D.x+3=0,x-7=0
6.解方程的适当方法是()
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解
7.方程的根是()
A.-1,3 B.1,-3 C.0,-1,3 D.0,-1,-3
8.如果一元二次方程的两个实数根为、,则二次三项式在实数范围内的分解式是().
A. B. C. D.
9.在实数范围内把分解因式为().
A.
B.
C.
D.
10.关于的方程的两个实数根分别为-2和3,则分解因式等于().
A. B. C. D.
二、填空题
11.一元二次方程的两根分别为______.
12.方程的根是______.
13.方程的解是______.
14.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__________.
15.若,则代数式的值为_____
16.方程与的公共根是______.
17.在实数范围内分解因式______.
18.在实数范围内分解因式:______;______.
三、解答题
19.解方程:(1).
(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.
20.
21.用因式分解法解下列关于x的方程
(1)(2)
(3)(4)
22.已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.
参考答案
1.B
【分析】
根据因式分解法即可得.
【详解】
观察四个选项可知,只有选项B适合用因式分解法解,
即可因式分解为,
故选:B.
【点睛】
本题考查了利用因式分解法解方程,掌握因式分解法是解题关键.
2.D
【分析】
移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【详解】
x(x−1)=x,
x(x−1)−x=0,
x(x−1−1)=0,
x=0,x−1−1=0,
x1=0,x2=2.
故选:D.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
3.B
【分析】
由两个代数式的值相等,可以列出一个一元二次方程,分析方程的特点,用分组分解法进行因式分解,求出方程的两个根.
【详解】
解:因为这两个代数式的值相等,
所以有: 2x2-5x=x2-6,
x2-5x+6=0,
(x-2)(x-3)=0,
x-2=0或x-3=0,
∴x=2或3.
所以选B
【点睛】
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,由题目所给条件得到一个一元二次方程,分析化简后的方程,可用分组分解法因式分解求出方程的两个根.
4.B
【分析】
根据配方法解方程的步骤即可得.
【详解】
解:根据题意知这种解方程的方法称为配方法,
故选B.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.
5.C
【分析】
利用因式分解法直接求解.
【详解】
∵(x+3)(x-7)=0,
∴x+3=0或x-7=0,
∴x1=-3,x2=7,
故选C.
【点睛】
考查一元二次方程的解法,掌握因式分解法是解题的关键,其步骤是:(1)移项,将方程右边化为(0);(2).再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;(3).分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);(4).分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解.
6.D
【分析】
先移项,即可发现可以提公因式,从而得出结论.
【详解】
解:移项,得
∴解方程的适当方法是因式分解
故选D.
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程方法的选择,掌握因式分解法是解决此题的关键.
7.D
【分析】
根据因式分解法求解即可.
【详解】
由题可得,或或,
解得:或或.
故选:D.
【点睛】
本题考查了因式分解法解方程,熟练掌握因式分解法是解题的关键.
8.B
【分析】
由因式分解法可知,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2,则,即可得到二次三项式在实数范围内的分解式.
【详解】
解:∵一元二次方程的两个实数根为、,
∴,
∴二次三项式在实数范围内的分解式是:.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,正确利用方程根分解因式是解题关键.
9.C
【分析】
先求出一元二次方程=0的根,然后实数范围内把分解即可.
【详解】
=0,
∵∆=16+64=80,
∴x= ,
∴,,
∴=.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,以及求根公式法解一元二次方程,正确利用方程根分解因式是解题关键.
10.A
【分析】
由因式分解法可知,一元二次方程的两个实数根为-2和3,则(x+2)(x-3)=0,进而分解因式即可.
【详解】
解:∵一元二次方程的两个实数根为-2和3,
∴=0,
∴二次三项式在实数范围内的分解式是:.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,正确利用方程根分解因式是解题关键.
11.,
【分析】
等式左边因式分解利用因式分解法即可得出方程的两个根.
【详解】
解:由可得
所以或,
故,,
故答案为:,.
【点睛】
本题考查解一元二次方程——因式分解法.熟练掌握解一元二次方程的方法并能灵活运用是解题关键.
12.
【解析】
原方程变形为:x(x-3)=0,解得x1="0" ,x2=3.
13.,
【分析】
先移项,再分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【详解】
解:,
,
,
即或,
解得,
故填:.
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程,解决本题时需注意:用因式分解法解方程时,含有未知数的式子可能为零,所以在解方程时,不能在两边同时除以含有未知数的式子,以免丢根. 需通过移项,将方程右边化为0.
14.x+3=0(或x-1=0)
【详解】
试题分析:把方程左边分解,则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0.
解:(x﹣1)(x+3)=0,
x﹣1=0或x+3=0.
故答案为x﹣1=0或x+3=0.
考点:解一元二次方程-因式分解法.
15.4
【分析】
用换元法求解.
【详解】
解:设,
则原方程为,
解得,
∵,
∴,
∴,
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了高次方程,解一元二次方程及换元法解一元二次方程,正确掌握换元法是解决本题的关键.
16.
【分析】
求出两方程的解,找出公共解即可.
【详解】
x2-5x+6=0,
分解因式得:(x-2)(x-3)=0,
解得:x=2或x=3;
x2-4x+4=0,即(x-2)2=0,
解得:x1=x2=2,
则两方程公共根为x=2,
故答案为:x=2.
【点睛】
本题考查解一元二次方程—因式分解法与配方法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
17.
【分析】
令,然后用公式法解出方程的根,即可写出因式分解的结果.
【详解】
解:令,
解得,
所以
故答案为
【点睛】
本题考查实数范围内分解因式,根据先解方程是关键.
18.
【分析】
变形后利用平方差公式分解即可.
【详解】
;
=
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.
19.(1)x1=1,x2=3 (2)x1=4,x2=-
【分析】
(1)用配方法解方程.(2)把右边的项移到左边,用因式分解法求出方程的解.
【详解】
解:(1) ,
,
,
,
,
(2)(x+3)2-(1﹣2x)2=0,
(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0,
(-x+4)(3x+2)=0,
∴.
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程,根据题目的不同结构特点,选择适当的方法解方程.
20.
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
解:
解得:
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程,掌握利用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
21.(1),;(2),;(3),;(4),
【分析】
(1)利用因式分解法解一元二次方程即可;
(2)移项,然后利用因式分解法解一元二次方程即可;
(3)移项,然后利用因式分解法解一元二次方程即可;
(4)利用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
解:(1)
解得:,
(2)
解得:,
(3)
解得:,
(4)
解得:,
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程,掌握利用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
22.6或18
【分析】
根据完全平方公式:a2±2ab+b2的特点:首平方,尾平方,首尾底数积的两倍在中央解答即可.
【详解】
∵二次三项式是一个完全平方式,
∴,
∴m2-24m+108=0,
∴(m-6)(m-18)=0,
∴m-6=0或m-18=0,
∴m=6或m=18.
∴的值是6或18.
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程:若一元二次方程的两根为x1,x2,那么一元二次方程可整理为(x-x1)(x-x2)=0.
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