初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法同步训练题

21.2.3 因式分解法

一、单选题

1．下列方程中适合用因式分解法解的是（    ）

A． B．

C． D．

2．方程x（x﹣1）=x的解是（  ）

A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2

3．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是(   )

A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6.

4．小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时，他是这样求解的：移项，得x2﹣4x=7，两边同时加4，得x2﹣4x+4=11，∴（x﹣2）2=11，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，这种解方程的方法称为（  ）

A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

5．一元二次方程x2－10x＋21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是(    )

A．x－3＝0，x＋7＝0 B．x＋3＝0，x＋7＝0

C．x－3＝0，x－7＝0 D．x＋3＝0，x－7＝0

6．解方程的适当方法是（）

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解

7．方程的根是（）

A．-1，3 B．1，-3 C．0，-1，3 D．0，-1，-3

8．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（）．

A． B． C． D．

9．在实数范围内把分解因式为（）.

A．

B．

C．

D．

10．关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（）.

A． B． C． D．

二、填空题

11．一元二次方程的两根分别为______．

12．方程的根是______．

13．方程的解是______.

14．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．

15．若，则代数式的值为_____

16．方程与的公共根是______．

17．在实数范围内分解因式______.

18．在实数范围内分解因式：______；______.

三、解答题

19．解方程：(1)．

（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．

20．

21．用因式分解法解下列关于x的方程

（1）（2）

（3）（4）

22．已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.

参考答案

1．B

【分析】

根据因式分解法即可得．

【详解】

观察四个选项可知，只有选项B适合用因式分解法解，

即可因式分解为，

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用因式分解法解方程，掌握因式分解法是解题关键．

2．D

【分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

x（x−1）＝x，

x（x−1）−x＝0，

x（x−1−1）＝0，

x＝0，x−1−1＝0，

x1＝0，x2＝2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

3．B

【分析】

由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．

【详解】

解：因为这两个代数式的值相等，

所以有： 2x2-5x=x2-6，

x2-5x+6=0， 

(x-2)(x-3)=0，  

x-2=0或x-3=0，

∴x=2或3．

所以选B

【点睛】

本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，由题目所给条件得到一个一元二次方程，分析化简后的方程，可用分组分解法因式分解求出方程的两个根．

4．B

【分析】

根据配方法解方程的步骤即可得．

【详解】

解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，
故选B．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．

5．C

【分析】

利用因式分解法直接求解.

【详解】

∵（x+3）（x-7）=0，
∴x+3=0或x-7=0，
∴x1=-3，x2=7，
故选C．

【点睛】

考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键,其步骤是：（1）移项,将方程右边化为（0）；（2）.再把左边运用因式分解法化为两个（一）次因式的积；（3）.分别令每个因式等于零,得到（一元一次方程组）；（4）.分别解这两个（一元一次方程）,得到方程的解.

6．D

【分析】

先移项，即可发现可以提公因式，从而得出结论．

【详解】

解：移项，得

∴解方程的适当方法是因式分解

故选D．

【点睛】

此题考查的是解一元二次方程方法的选择，掌握因式分解法是解决此题的关键．

7．D

【分析】

根据因式分解法求解即可．

【详解】

由题可得，或或，

解得：或或．

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解法解方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．

8．B

【分析】

由因式分解法可知，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则，即可得到二次三项式在实数范围内的分解式．

【详解】

解：∵一元二次方程的两个实数根为、，

∴，

∴二次三项式在实数范围内的分解式是：．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键．

9．C

【分析】

先求出一元二次方程=0的根，然后实数范围内把分解即可.

【详解】

=0，

∵∆=16+64=80，

∴x= ,

∴,,

∴=.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，以及求根公式法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键.

10．A

【分析】

由因式分解法可知，一元二次方程的两个实数根为－2和3，则（x+2）（x-3）=0，进而分解因式即可．

【详解】

解：∵一元二次方程的两个实数根为－2和3，

∴=0，

∴二次三项式在实数范围内的分解式是：．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键.

11．，

【分析】

等式左边因式分解利用因式分解法即可得出方程的两个根．

【详解】

解：由可得

所以或，

故，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查解一元二次方程——因式分解法．熟练掌握解一元二次方程的方法并能灵活运用是解题关键．

12．

【解析】

原方程变形为：x(x-3)=0,解得x1="0" ，x2=3.

13．，

【分析】

先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解：，

，

，

即或，

解得，

故填：.

【点睛】

本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.

14．x＋3＝0(或x－1＝0)

【详解】

试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0．

解：（x﹣1）（x+3）=0，

x﹣1=0或x+3=0．

故答案为x﹣1=0或x+3=0．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

15．4

【分析】

用换元法求解．

【详解】

解：设，

则原方程为，

解得，

∵，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了高次方程，解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．

16．

【分析】

求出两方程的解，找出公共解即可．

【详解】

x2-5x+6=0，

分解因式得：(x-2)(x-3)=0，

解得：x=2或x=3；

 x2-4x+4=0，即(x-2)2=0，

解得：x1=x2=2，

则两方程公共根为x=2，

故答案为：x=2．

【点睛】

本题考查解一元二次方程—因式分解法与配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

17．

【分析】

令，然后用公式法解出方程的根，即可写出因式分解的结果.

【详解】

解：令，

解得，

所以

故答案为

【点睛】

本题考查实数范围内分解因式，根据先解方程是关键.

18．

【分析】

变形后利用平方差公式分解即可.

【详解】

；

=

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．

19．(1)x1=1，x2=3      (2)x1=4，x2=-

【分析】

（1）用配方法解方程．（2）把右边的项移到左边，用因式分解法求出方程的解．

【详解】

解：（1） ，

，

，

，

，

（2）（x+3）2-（1﹣2x）2=0，

（x+3+1-2x）(x+3-1+2x)=0，

(-x+4)(3x+2)=0，

∴．

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解方程．

20．

【分析】

利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

解：

解得：

【点睛】

此题考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．

21．（1），；（2），；（3），；（4），

【分析】

（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；

（3）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；

（4）利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

解：（1）

解得：，

（2）

解得：，

（3）

解得：，

（4）

解得：，

【点睛】

此题考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．

22．6或18

【分析】

根据完全平方公式:a2±2ab+b2的特点：首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央解答即可.

【详解】

∵二次三项式是一个完全平方式，

∴，

∴m2-24m+108=0,

∴(m-6)(m-18)=0,

∴m-6=0或m-18=0,

∴m=6或m=18.

∴的值是6或18.

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为(x－x1)(x－x2)＝0.