初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法优秀一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法优秀一课一练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

21.2.3 因式分解法（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．方程的解为（     ）
A． B． C． D．
2．方程x（x-5）=x的根是（　　 ）
A．x=5 B．=0，=-5 C．=0，=6 D．=0，=5
3．方程的解是（     ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的所有解是(    )
A． B．， C．， D．，
5．解方程，最适当的解法是（　　 ）
A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
6．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　　）
A． B． C． D．
7．方程的解为（     ）
A．4 B． C．4或 D．6或2
8．解下列方程：①  ②  ③  ④．较简便的方法依次是（     ）
A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法
D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法
9．已知，则＝（　　 ）
A．6 B．9 C．19 D．11
10．实数满足方程，则的值等于（     ）
A． B．-1 C．或-1 D．或-1
二、填空题(共10个小题)
11．一元二次方程可化为两个一次方程为______________，方程的根是_________．
12．方程的根是__________．
13．已知关于x的一元二次方程+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝______．=_______
14．一元二次方程的根是___________．
15．一元二次方程的根为＝_____，＝_____．
16．若a（a-3）与2（3-a）互为相反数，则a=______．
17．方程的解是______．
18．方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 _____
19．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________．
20．已知实数x、y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣3）＝0，则x2＋y2＝_________．
三、解答题(共3个小题)
21．解方程．
(1) (2)
(3) (4)
















22．阅读材料，解答问题.
材料：为解方程，
我们可以将视为一个整体，然后设，则．
原方程化为，①
解得，．
当y＝0时，＝0，所以＝1，x＝±1；
当y＝3时，＝3，所以＝4，x＝±2．
所以原方程的解为＝1，＝﹣1，＝2，＝﹣2．
解答问题：
(1)填空：
在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到了降幂的目的，体现了　　的数学思想；
(2)解方程：．


















23．阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
（1）当x≥0时，原方程化为，解得=5，=﹣2（舍去）；
（2）当x＜0时，原方程化为，解得=﹣5，=2（舍去）；
综上所述，原方程的解是=5，=﹣5．
问题：仿照上面的方法，解方程：．














21.2.3 因式分解法解析
1．
【答案】C
【详解】解：由得
，即
，
解得：，
故选：C．
2．
【答案】C
【详解】解：x（x-5）=x，
移项得x（x-5）-x=0，
分解因式得x（x-5-1）=0，
∴x=0或x-6=0，
∴=0，=6，
故选：C．
3．
【答案】D
【详解】∵，
∴或，
∴．
故选D．
4．
【答案】B
【详解】解：x（x-3）=0，
x=0或x-3=0，
∴，．
故选：B．
5．
【答案】B
【详解】解：原式可变形为x（x＋2）−3（x＋2）＝0，
因式分解为：（x＋2）（x−3）＝0，
所以x＋2＝0或x−3＝0．
故选：B．
6．
【答案】B
【详解】解：A、∵，
∴，即最适合用公式法来解，故本选项不符合题意；
B、，
∴，
∴最适合用因式分解法来解，故本选项符合题意；
C、最适合用公式法来解，故本选项不符合题意；
D、，
∴最适合用直接开平方法来解，故本选项不符合题意；
故选：B.
7．
【答案】D
【详解】解：①当x=2时，，
②当x≠2时，
，
，
，
故方程的解为6或2，
故选：D．
8．
【答案】D
【详解】解：①适合直接开平方法；
②适合公式法；
③适合因式分解法；
④适合因式分解法；
故选：D．
9．
【答案】A
【详解】解：设x＝，则x(x﹣4)＝12，
，
整理，得
(x﹣6)(x+2)＝0，
解得=6，=﹣2(舍去)，
故＝6．
故选A．
10．
【答案】A
【详解】设，则由原方程，得，
整理，得，
解得，，
即的值等于或．
∵x为实数，
当时，即，
此时，
方程没有实数根；
∴不符合题意，舍去．
当时，即，
此时，
方程有两个不相等的实数根；
∴符合题意．
故选：A．
11．
【答案】     x﹣1＝0，x﹣2＝0     ，
【详解】解：（x﹣1）（x﹣2）＝0
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0
∴，．
故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；，．
12．【答案】##
【详解】解：,
，
2x-6=0或x+3=0，
解得：，
故答案为：．
13．
【答案】         
【详解】解：根据题意得Δ＝﹣4m＝0，
解得m＝．
即，
，
∴，
故答案为：，．
14．
【答案】
【详解】解：，
，
，
解得，
故答案为．
15．
【答案】     0     ﹣6
【详解】解：，
，
[（2x﹣3）+3（x+1）][（2x﹣3）﹣3（x+1）]＝0，
﹣5x（x+6）＝0，
﹣5x＝0或x+6＝0，
解得＝0，＝﹣6．
故答案为：0；﹣6．
16．
【答案】3或2
【详解】解：根据题意得：a（a-3）+2（3-a）=0，
∴a（a-3）-2（a-3）=0，
∴（a-3）（a-2）=0，
∴a-3=0或a-2=0，
解得：a=3或2，
故答案为：3或2．
17．
【答案】，
【详解】解：原方程可化为：（x－3）（x－5）=0，
∴x－3=0或x－5=0，
解的：x1=3，x2=5．
18．
【答案】x1＝0，x2＝-1，x3＝1．
【详解】解：x3﹣x＝0，
x（x2﹣1）＝0，
x（x+1）（x﹣1）＝0，
x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，
故答案为：x1＝0，x2＝-1，x3＝1．
19．
【答案】
【详解】解：设，则，
原方程可变为：，
两边都乘以y得：，
即．
故答案为：．
20．
【答案】3
【详解】解：设x2+y2＝a，
则（a+1）（a﹣3）＝0，
解得a＝﹣1或a＝3，
当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；
故x2+y2＝3，
故答案为：3．
21．
【答案】(1)，；(2)，；
(3)，；(4)，
【详解】（1）


，
∴，；
（2）


，
即，
∴，；
（3）由，
得，
即方程的根为
∴，；
（4）


∴，．
22．
【答案】(1)换元，转化；(2)＝1，＝﹣1
【详解】（1）解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降幂的目的，体现了转化的数学思想，
故答案为：换元，转化；
（2），
设，则原方程化为：，
解得：，，
当a＝0时，，此方程无解；
当a＝4时，，解得：x＝±1，
所以原方程的解是＝1，＝﹣1
23．
【答案】，．
【详解】解：分两种情况：
（1）当，即时，
原方程化为，
即，
解得；
（2）当，即时，
原方程化为，
即
∵，此一元二次方程无实数根．
综上所述，原方程的解是，．