人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系练习

1.2　集合间的基本关系

选题明细表

基础巩固

1.已知集合A={x|x2-1=0},则有(　C　)

A.1∉A  B.0⊆A

C.⫋A D.{0}⊆A

解析:由已知得A={1,-1},所以选项A,B,D都错误,因为是任何非空集合的真子集,所以C正确.故选C.

2.(多选题)下面关系中正确的为(　AB　)

A.0∈{0}        B.⫋{0}

C.{0,1}⊆{(0,1)} D.{(a,b)}={(b,a)}

解析:A正确,0是集合{0}的元素;B正确,是任何非空集合的真子集;C错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素(0,1),所以这两个集合没关系;D错误,集合{(a,b)}含一个元素(a,b),

集合{(b,a)}含一个元素(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.

故选AB.

3.若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B⫋A,则满足条件的实数x的个数是(　C　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:因为B⫋A,所以x2∈A,

所以x2=3或x2=x,

所以x=±或x=0或x=1(舍去).

故选C.

4.(多选题)给出下列四个集合,其中为空集的是(　BCD　)

A.{}

B.{x∈R|x2+x+1=0}

C.{(x,y)|x,y∈R}

D.{x∈R||x|<0}

解析:对于A,表示由空集构成的集合,故A不是空集;

对于B,集合中的元素为方程x2+x+1=0的实根,

因为Δ=12-4=-3<0,

所以方程x2+x+1=0无实根,故B为空集;

对于C,方程=-x无实根,故C为空集;

对于D,不等式|x|<0无实根,故D为空集.

故选BCD.

5.已知A={x|x<-1},B={x|x<m},B⊆A,则m的取值范围为　　　　. 

解析:因为A={x|x<-1},B={x|x<m},B⊆A,所以m≤-1.

答案:m≤-1

6.已知集合A={1,a,a2-1},若0∈A,则a=　　    　;A的非空真子集有　　　　    个.

解析:因为集合A={1,a,a2-1},0∈A,

所以a=0或

解得a=0或a=-1.

A的非空真子集有23-2=6(个).

答案:0或-1　6

能力提升

7.设集合A={x|x=+,k∈Z},B={x|x=k-,k∈Z},则集合A和集合B的关系为(　B　)

A.A=B  B.B⫋A

C.A⫋B   D.A⊆B

解析:因为x=+=,

所以A={x|x=,k∈Z},

因为x=k-==,

所以B={x|x=,k∈Z},B⫋A,故选B.

8.(多选题)若集合A={x|x≥1},则满足B⊆A的集合可以是(　AB　)

A.{2,3}   B.{x|x≥2}

C.{0,1,2} D.{x|x≥0}

解析:因为集合A={x|x≥1},且B⊆A,

所以集合B可以是集合{2,3},也可以是集合{x|x≥2},故选AB.

9.已知集合A={1,2},B={x|x2+ax+b=0},C={x|cx+1=0},若A=B,

则a+b=　　  　　,若C⊆A,则常数c的取值集合为　        .

解析:由A=B可知,1,2是方程x2+ax+b=0的两个根,

因此a=-3,b=2,故a+b=-1,

由C⊆A可知,c的值可以为-1,0,-.

答案:-1　{-1,0,-}

10.已知A={x|x2+x-2=0},B={x|x2+ax+2a-4=0},若B⊆A,求实数a

的值.

解:由已知可得A={-2,1},

因为B⊆A,则B=或{-2}或{1}或{-2,1},

当B=时,Δ=a2-4(2a-4)=a2-8a+16=(a-4)2<0,无解,

当B={-2}或B={1}时,Δ=(a-4)2=0,

解得a=4,

此时B={-2}.

当B={-2,1}时,则

解得a=1.

综上,实数a的值为1或4.

11.已知集合A={x|-2≤x≤5}.

(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m取值的集合;

(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m取值的集合;

(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m取值的集合.

解:(1)若B=,满足B⊆A,

则m+1>2m-1,得m<2.

若B≠,满足B⊆A,

则

解得2≤m≤3.

所以实数m取值的集合是{m|m≤3}.

(2)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1},

由A⊆B得

解得3≤m≤4,

所以实数m取值的集合是{m|3≤m≤4}

(3)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1},

由A=B得无解,

所以实数m取值的集合是.

应用创新

12.设集合S={a1,a2,a3,a4},若集合S的所有非空子集的元素之和是40,则a1+a2+a3+a4=　　   　. 

解析:含有元素a1的集合有23=8个,

含有元素a2的集合有23=8个,

含有元素a3的集合有23=8个,

含有元素a4的集合有23=8个,

所以集合S的所有非空子集的元素之和为8(a1+a2+a3+a4)=40,

所以a1+a2+a3+a4=5.

答案:5