高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系一课一练，共11页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。
1.2集合间的基本关系一．选择题（共5小题）1．定义：表示集合中元素的个数，．已知集合，，集合，集合，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．且2．设是有理数，集合，，，在下列集合中；（1），；（2），；（3），；（4），．与相同的集合有　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．设，其中，3，，2022，则所有的交集为　　A．， B．， C．， D．24．已知集合，、、为非零实数，则的子集个数是　　A．2 B．3 C．4 D．85．设集合，，，，，，且，则，的值为　　A．， B．， C．， D．，二．填空题（共3小题）6．设，1，2，3，4，5，6，7，8，，若，，则不同的有序集合组，，的总数是　　．7．设集合，，它共有136个二元子集，如，，，等等．记这136个二元子集为，，，，设，定义，则　　．（结果用数字作答）8．已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是　　．三．解答题（共3小题）9．对于给定的非空集合，定义集合，，，，若，则称集合满足性质．（Ⅰ）判断下列集合是否满足性质，并说明理由：①，，②，1，（Ⅱ）集合，2，，满足性质，求的最小值；（Ⅲ）若非空集合，，且集合满足性质，求集合中的元素个数的最大值．10．设集合，，，，若，求实数的取值范围．11．已知，集合，．（1）求证：；（2）若集合，求集合；（3）若集合，，求集合；（4）若集合为空集，求证集合也是空集．
（进阶篇）2021-2022学年上学期高中数学人教新版高一同步分层作业1.2集合间的基本关系参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．定义：表示集合中元素的个数，．已知集合，，集合，集合，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．且【分析】由，，可得，结合知或，由方程的解知或或，从而转化为只需要排除；转化为方程有相同的根或方程的根有一个与，0，1中的一个数相同，另一个根与，0，1不同，从而解得．【解答】解：，，，，，，，，又，或，方程的解为，0，1；方程可能有0个解，2个相同的解，2个不同的解，或或，故只需要排除，若，①当△，即时，，0，1，或，0，1，，成立，②若是方程的根，则，，0，1，，成立，③若1是方程的根，则，，0，1，，成立，0不可能是方程的根，综上所述，当且仅当或时，，故的取值范围是且，故选：．【点评】本题考查了集合与集合之间的关系、方程的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2．设是有理数，集合，，，在下列集合中；（1），；（2），；（3），；（4），．与相同的集合有　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】将，分别代入（1），（2），（3），化简并判断，与，是否一一对应，再举反例判断（4）．【解答】解：对于（1）由，可得，，一一对应，则，，故（1）符合；对于（2）由，可得，，一一对应，则，，故（2）符合；对于（3）由，可得，，一一对应，则，，故（3）符合；对于（4），但方程无解，则，与不相同．故选：．【点评】本题考查了函数的定义以及集合相等，考查了运算求解能力，属于基础题．3．设，其中，3，，2022，则所有的交集为　　A．， B．， C．， D．2【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由题意可得：，，，，且在，上递增，时，，所有的交集是，，故选：．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4．已知集合，、、为非零实数，则的子集个数是　　A．2 B．3 C．4 D．8【分析】讨论、、的符号，得到集合的元素，然后根据子集的公式可得结论．【解答】解：当、、都是正数时，；当、、都是负数时，；当、、中有一个是正数时，另外两个是负数或有两个是正数，另一个是负数时，；故该集合中有3个元素，则其子集个数为．故选：．【点评】本题主要考查了集合子集的概念，以及分类讨论的数学思想和运算求解的能力，属于基础题．5．设集合，，，，，，且，则，的值为　　A．， B．， C．， D．，【分析】利用集合相等，确定元素关系，建立等式，求解，．可先从集合中有0作为解题的突破口．【解答】解：因为，，，又，．①若则，解得，，则，1，，不成立；或，，则，1，满足题意；②若，解得，，，1，，不成立；综上：，．故选：．【点评】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．同时要注意分类讨论．二．填空题（共3小题）6．设，1，2，3，4，5，6，7，8，，若，，则不同的有序集合组，，的总数是　　．【分析】按照中元素个数讨论可解决此题．【解答】解：当集合中有10个元素时，不同的有序集合组，，有个；当集合中有9个元素时，不同的有序集合组，，有个；当集合中有0个元素时，不同的有序集合组，，有个；总数为：．【点评】本题考查组合应用、二项式定理，考查数学运算能力及数据分析能力，属于难题．7．设集合，，它共有136个二元子集，如，，，等等．记这136个二元子集为，，，，设，定义，则　1835028　．（结果用数字作答）【分析】由题意可得：，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：．故答案为：1835028．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、集合与元素之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8．已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是　，　．【分析】由题意可得，集合可化为，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：已知，集合，集合，由集合，有：，集合：，可得：；即：；若，即：，与：对应为相同的不等式且解集相同．可得：时，才有与集合相同的不等式，才有相同的解集；则集合：；且；所以有：且；解得：解得：；故答案为：，．【点评】本题考查集合与不等式的解法，考查转化思想和运算能力，考查了集合的关系和运算，熟练掌握相等的定义和空集是解本题的关键．属于难题．三．解答题（共3小题）9．对于给定的非空集合，定义集合，，，，若，则称集合满足性质．（Ⅰ）判断下列集合是否满足性质，并说明理由：①，，②，1，（Ⅱ）集合，2，，满足性质，求的最小值；（Ⅲ）若非空集合，，且集合满足性质，求集合中的元素个数的最大值．【分析】第一步利用新概念检验所给集合是否满足性质，后两步则是在满足性质的前提下，探究条件．较好的运用了归纳、分析的解题思想【解答】解：（Ⅰ）由，可知，7，，，，此时，，故满足性质；由，1，可知，1，2，7，8，，，1，6，，此时，，1，，故不满足性质．（Ⅱ）由，2，可知，，3，4，，，，，1，，，欲使，须使，即，故的最小值为7．（Ⅲ）根据题意，要使集合中的元素个数的最大值，则需中的元素连续且元素尽可能最大，故，设，，，，，，则，，，，，，1，2，，，欲使，须使，即，故最小取34，此时，中元素个数最多为个．【点评】本题考查的知识点是新定义，正确理解集合，的定义是解答的关键．10．设集合，，，，若，求实数的取值范围．【分析】求出集合、的元素，利用是的子集，即可求出实数的范围；【解答】解：（1），，，，且．故①时，△，即，满足；②时，当，此时，满足；当时，，4是方程的两个根，此时不存在满足条件的值，综上所述；【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．11．已知，集合，．（1）求证：；（2）若集合，求集合；（3）若集合，，求集合；（4）若集合为空集，求证集合也是空集．【分析】（1）若，则成立，则必成立，进而根据集合包含关系的定义，得到结论；（2）根据题意，分析可得，而方程可化为，即可得集合；（3）若，，即有两根和2，分析可得，方程可化为，分析可得集合；（4）将化为，若为空集，分析可得，分析方程的解的情况即可得【解答】解：（1）根据题意，，任取，则有，得，所以，所以．（2），所以，方程可化为：，所以．（3），，即有两根和2，所以，方程可化为：，所以，2，，；（4）方程可化为：若集合为空集，即方程无解，有，则对于，即，也有，则方程无解，即也为空集日.