高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系第2课时课后练习题

集合间的基本关系

学习目标：

1. 理解集合之间包含的关系，理解子集、真子集的含义，

2. 能从数形两个角度掌握集合间包含关系的判断方法，集合相等的判断方.

3.掌握子集个数的计算方法.

知识要点：

1.子集与真子集

（1）如果集合的____一个元素都是集合中的元素，那么集合称为集合的子集，记为______，读作“包含于”或“包含”．用图可表示为

（2）如果，且_________，则称是的真子集，即为.

（3）不含任何元素的集合称为______，记为，它是任何集合的_______，是任何____的真子集.

2.集合相等

（1）如果，则，

3.子集个数

（1）如果中有个元素，则的所有子集的个数为______，所有非空子集的个数为______，所以非空真子集的个数为________.

典型例题：

题组一　集合关系的判断

例1. （1）已知，则之间的包含关系为_______.

（2）当集合时，___________，___________，___________.

变式：（1）下列表述正确的是（    ）

A． B． C． D．

（2）集合，的关系为_____。

题组二　子集个数的计算

例2.已如集合，则满足的集合的个数是（     ）

A．4 B．6 C．7 D．8

变式：已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（    ）

A． B． C． D．

题组三　含参数的子集关系

例3.集合或，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

变式：已知集合，，若，则实数的取值范围是____.

课堂检测：

1.已知集合，若，则可以是（    ）

A． B．

C． D．

2.已如集合，则满足的集合的个数是（     ）

A．4 B．6 C．7 D．8

3.已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4.满足的集合的个数是______．

5.．设，集合，，且，求实数x，y 的值

参考答案：

知识要点：

1.子集与真子集

（1）任意；（2）存在一个；（3）空集，子集，非空集合

2.集合相等

（1）

3.子集个数

（1）；；.

典型例题：

例1. （1） 对任意，但，故.

 （2） 由已知，所以，∴，，从而，即，∴．故答案为1，－1，0．

变式：（1）C对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；对于D：，故D错误；

故选：C

（2）

表示整数，表示奇数，故，

例2. D ，因为，故有元素，且可能有元素，

故满足的集合的个数为，故选：D．

变式： D因为集合，、、为非零实数 ，

所以当都是正数时，；

当都是负数时，；

当中有一个是正数，另两个是负数时，，

当中有两个是正数，另一个是负数时，，

所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，

故选：D.

例3.B∵，

∴①当时，即无解，此时，满足题意.

②当时，即有解，当时，可得，

要使，则需要，解得.

当时，可得，要使，则需要，解得，

综上，实数的取值范围是.

故选：B.

变式： 依题意得：当时，，即.

当时，，解得.

综上，.

故答案为：.

课堂检测：

1.D  由，得，所以，

因为，观察可知选D. 故选：D

2. D ，

因为，故有元素，且可能有元素，

故满足的集合的个数为，

故选：D．

3. C因，而，

所以时，即，则，此时

时，，则，无解，

综上得，即实数的取值范围是.

故选：C

4.3 ，则满足条件的集合有：、、.

故答案为：3.

5.或 由得 : 解得 或.