高中1.2 集合间的基本关系优秀第2课时精练

1.2  集合间的基本关系

一、单选题

1．集合的子集的个数是（    ）

A．7 B．3 C．4 D．8

2．下面给出的几个关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

4．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．4 B．7 C．8 D．16

5．设集合，，若，则的取值范围为（    ）

A．           B．            C．             D．

6．已知集合，，若，则（    ）

A．或 B． C． D．或或

7．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．若集合，，则（    ）

A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．没有包含关系

二、多选题

9．下列各式中，正确的选项是（    ）

A． B． C． D．

10．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．集合，，之间的关系表述正确的有（    ）

A． B． C． D．

12．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（  ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________．

14．已知集合，，且，则实数m的取值范围是________．

15．设集合，则集合所有子集的元素之和为_______.

16．已知集合，则集合A的真子集的个数为_________

四、解答题

17．写出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．

18．已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a+1}，若，求实数a的取值范围.

19．已知集合A={x|-2≤x≤5}，

（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；

（2）若B⊆A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

20．集合，集合，若，求实数的值．

21．已知集合，．若且⫋ ，试求实数的值．

22．已知集合,,若,求实数满足的条件.

参考解析

1．D

【解析】由题意，1，，有三个元素，其子集有8个．

2．D

【解析】A选项，不是集合的元素，A错误.

B选项，不是集合的元素，所以不是的子集，B错误.

C选项，空集没有任何元素，C错误.

D选项，空集是任何集合的子集，D正确.

3．C

【解析】因为，所以或

因为无解，所以不成立，

由得，所以实数的取值集合为.

4．B

【解析】集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，

B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，

∴满足A⫋C⊆B的集合C有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．

5．A

【解析】集合，，因，

于是得，因此有，所以的取值范围是.

6．D

【解析】因为，集合，，

若，则，符合；若，则或，经检验均符合.

7．D

【解析】因为集合，，所以.

8．B

【解析】，

为奇数，为整数，所以.

9．BC

【解析】A中，集合与集合间没有从属关系，错误.

B中，是相等的集合，所以，正确.

C中，空集是任何集合的子集，正确.

D中，空集与一个非空集合不相等，错误.

10．ACD

【解析】，，

所以，，，.故选：ACD.

11．ABC

【解析】表示被3整除余1的数的集合；

表示被3整除余1的数的集合；

，表示被6整除余1的集合；

故，，.故选：ABC

12．ABC

【解析】由于集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集合，

即方程只有一根.

①当时，方程为，解得，合乎题意；

②当时，对于方程，，解得.

综上所述，或.

13．

【解析】由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数a的取值范围是．

14．

【解析】∵，∴不是空集，

由于，如图所示，结合数轴分析可知，，

又，所以.

15．32

【解析】集合的子集有：，，，，，，，，

所以集合的所有子集的元素之和为：.

16．15

【解析】因为，所以x-1是2的因数，即x-1可能是-1，-2，1，2，

则={-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15.

17．【解析】依题意A＝{0，1，2}，

其真子集为：，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．

18．【解析】因为，所以集合.

因此，时，应满足，解得.

19．【解析】（1），，解得；

（2）当时，，解得；

当时，满足，此时无解，

综上，；

（3）要使，则满足，方程组无解，故不存在.

20．【解析】，因为，故，所以，

整理得到，解得或.

21．【解析】，且⫋ ，或，

当时，，解得，

当时，，解得，

综上所述，或

22．【解析】∵,且,可得：

（1）当时,,

由此可知:是方程的两根,

由根与系数的关系,有,此方程无解.

（2）当时,

①,即,或,

,解得或,此时,,

∴,符合题意,即符合题意;

②,则,解得.

综上所述:实数的取值范围为: .