高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系完美版ppt课件

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1.理解集合之间的包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象
集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？
观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
（3）集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
B={0，1，2，3，4}，所以A ⊆ B
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、 也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意 区分大小关系。
两个集合相等是什么意思？
【举例说明】 ①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津} 则A=B
【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
(2)判定两个集合相等，可把握两个原则： ①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同， 且对应元素分别相同，则两个集合相等
②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素 及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B
【解】由题意B中的元素也是1和-1，
什么是真子集？难道还有假子集？
③没有“假子集”这个概念
1.写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【分析】可把子集分为三类： ①不含元素的：∅ ②含有一个元素的 ③含有两个元素的 ④含有三个元素的
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
∅不含任何元素，{0}含有一个元素0
∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅
∅ ⫋ {∅} 或 ∅ ∈ {∅}
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定： 空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
如何求某个集合子集的个数？
【答】以集合{1,2,3}为例，它的子集可以这么来分析：对于集合{1，2，3}中的每一 个元素1，2，3，在它的子集中都有两种情况：①在子集中 ②不在子集中， 如下表：
1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)A．2个　　　B．4个C．6个　　D．8个解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}, 四个；故选B．答案　B
2．设集合A＝{x|13．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．解　因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故实数a的值为1.
1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．