高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换练习，共3页。试卷主要包含了 eq \r) 的值等于等内容，欢迎下载使用。
A．－ eq \f(\r(10),5) B． eq \f(\r(10),5) C．－ eq \f(\r(15),5) D． eq \f(\r(15),5)
2．已知cs 2α＝ eq \f(1,2) ，其中α∈(－ eq \f(π,4) ，0)，则sin α的值为( )
A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(\r(3),2) D．－ eq \f(\r(3),2)
3. eq \r(\f(1＋cs 260°,2)) 的值等于( )
A．sin 40° B．cs 40°
C．cs 130° D．±cs 50°
4．函数f(x)＝sin x－2cs x的最大值为( )
A．1 B． eq \r(3) C． eq \r(5) D．3
5．(多选)已知函数f(x)＝sin (2x＋ eq \f(π,4) )＋cs (2x＋ eq \f(π,4) )，则f(x)( )
A．为偶函数
B．在区间(0， eq \f(π,2) )单调递减
C．最大值为2
D．为奇函数
6．函数f(x)＝ eq \r(3) sin eq \f(x,2) －cs eq \f(x,2) 的最小正周期为________．
7．若sin θ＝ eq \f(3,5) ， eq \f(5π,2) ＜θ＜3π，那么sin eq \f(θ,2) ＝________.
8．求证： eq \f(1＋sin α,1－2sin2\f(α,2)) ＝ eq \f(1＋tan\f(α,2),1－tan \f(α,2)) .
9.若α∈(0， eq \f(π,2) )， eq \f(sin α,2－cs α) ＝tan eq \f(α,2) ，则tan α＝( )
A． eq \f(\r(3),3) B． eq \r(3) C． eq \f(\r(3),4) D． eq \f(\r(6),2)
10．(多选)已知4cs (α＋ eq \f(π,4) )＝cs 2α，则( )
A．sin α＋cs α＝ eq \f(\r(2),2) B．α＝kπ＋ eq \f(π,4) (k∈Z)
C．tan 4α＝0 D．tan α＝1
11．函数f(x)＝cs x＋ eq \r(2) sin x的最大值为________，记函数取到最大值时的x＝θ，则cs (θ－ eq \f(π,6) )＝________．
12．已知函数f(x)＝2sin eq \f(x,2) cs eq \f(x,2) －2 eq \r(3) sin2 eq \f(x,2) ＋ eq \r(3) ，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)设g(x)＝f( eq \f(x,2) ＋ eq \f(x,6) )，求函数g(x)的单调区间．
[培优生]
13.
北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则cs2θ＝________．
练 基 础
提 能 力