高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图一课一练，共11页。试卷主要包含了直观图，立体图形直观图的画法规则等内容，欢迎下载使用。
专题8.2 立体图形的直观图知识储备1.直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则3.立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法．能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题1．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以.故选：B.2．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）．A．① B．①② C．③④ D．①②③④【答案】B【解析】由斜二测画法的规则可知：因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为或，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度不变，所以④是错误，故选：B.3．（2020·山西吕梁市·高二期中）如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是（    ）A． B． C．8 D．16【答案】B【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知：，且，∴直观图的面积，故选：B.4．（2020·重庆市万州第三中学高二期中）一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】直观图中三角形的高为，所以由斜二测画法的规则可得原三角形中三角形的高为，所以原三角形的面积为.故选：C5．（2020·浙江高一期末）若边长为的正是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 （  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中，因为是边长为的正三角形，，在中，由正弦定理可得，解得，根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为，底边长等于，所以原图形的面积为.故选：D.6．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】如图所示，由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在原平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，所以原来的图形是平行四边形，其在横轴上的边长为1，高为，所以它的面积是．故选：．7．（2020·唐山市第十一中学高二期中）如图，水平放置的三角形的直观图，是边上的一点且，轴，轴，那么､､三条线段对应原图形中的线段､､中（    ）A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是C．最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是【答案】D【解析】因为轴，轴，所以在原图中，，所以，又因为，所以，故选：D8．（2020·安徽黄山市·屯溪一中高二期中）正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】直观图正方形的边长为，，原图形为平行四边形，其中，高，，原图形的周长.故选：B.二、多选题9．（2020·全国）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（    ）（多选）A．① B．② C．③ D．④【答案】AB【解析】水平放置的边形的直观图还是边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选：AB.10．（2020·山东泰安市·泰安实验中学高一期中）如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形ABC中（    ）A．AB与AC相等B．AD的长度大于AC的长度C．AB的长度大于AD的长度D．BC的长度大于AD的长度【答案】AC【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系，轴，并且，点是的中点，并且作轴，即，且，连结，所以是等腰三角形，,的长度大于的长度，由图可知，，由图观察，，所以,即.故选：AC11．（2020·全国高一课时练习）水平放置的的直观图如图所示,其中,,那么原是一个(    )A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为的三角形【答案】AD【解析】由题中图形知,在原中,.,,,,为等边三角形.的面积为,故选：AD.12．（2020·河北沧州市一中高一月考）下列说法中正确的有（    ）A．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为B．用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为C．三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分D．已知四点不共面，则其中任意三点不共线．【答案】ACD【解析】对于A,正六棱锥的底面边长为1,则S底面积＝6•1×1×sin60°；又侧棱长为,则棱锥的高h2,所以该棱锥的体积为VS底面积h2,A正确；对于B,水平放置直观图是边长为a的正三角形,直观图的面积为S′a2×sin60°,则原△ABC的面积为S＝2S′＝2a2a2,所以B错误；对于C,若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系）,则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系）,则可将空间分为8部分；所以三个平面可以将空间分成4,6,7或8部分,C正确；对于D,四点不共面,则其中任意三点不共线,否则是四点共面,所以D正确；综上知,正确的命题序号是ACD.故选：ACD.三、填空题13．（2020·唐山市第十一中学高二期中）已知某三角形的直观图是边长为的正三角形，那么原三角形的面积为______.【答案】【解析】设原三角形为，为它的直观图，画出图形，建立如图所示的坐标系，的顶点在轴上，在轴上，为的高，将轴绕原点逆时针旋转得轴，则变为，且，即为，长度不变，，由正弦定理得，，则，.14．（2020·安徽宿州市·高二期中（理））如图，平行四边形是四边形的直观图.若，，则原四边形的周长为______.【答案】14【解析】因为平行四边形是四边形的直观图，且，所以四边形是矩形，且，所以四边形的周长为，故答案为：1415．（2020·安徽马鞍山市·马鞍山二中高二月考（文））如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，，平行于轴，则这个平面图形的面积为__________.
【答案】【解析】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形为一直角梯形，如图：由题意可知上底为，高为，下底为，所以该图形的面积；故答案为：.四、双空题16．（2020·全国高一课时练习）直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为______，面积为______cm2．【答案】矩形、  8【解析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45（或135）度．所以四边形ABCD为边长分别为2,4的矩形，其面积为8.