数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）练习

这是一份数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）练习，共9页。
[合格基础练]
一、选择题
1．下列表示函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的简图正确的是( )
A [当x＝π时，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)排除B、D.
当x＝eq \f(π,6)时y＝sin 0＝0，排除C，故选A.]
2．把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的图象向左平移eq \f(π,8)个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )
A．奇函数
B.偶函数
C．既是奇函数也是偶函数
D.非奇非偶函数
A [y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))))，向左平移eq \f(π,8)个单位长度后为y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)＋\f(π,8)))))＝sin 2x，为奇函数．]
3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称；(3)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增”的一个函数是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6)))B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
C [由(1)知T＝π＝eq \f(2π,ω)，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝eq \f(π,3)时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．]
4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2)，则( )
A．B＝4 B．φ＝eq \f(π,6)
C．ω＝1 D．A＝4
B [由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.
所以A＝eq \f(4－0,2)＝2，B＝eq \f(4＋0,2)＝2.
由周期T＝eq \f(2π,ω)＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)－\f(π,6)))知ω＝2.
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝4得2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))＋2＝4，
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|＜eq \f(π,2)，故φ＝eq \f(π,6).]
5．已知函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相邻两个零点的距离为eq \f(π,2)，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cs ωx的图象( )
A．向右平移eq \f(π,12)个单位B．向左平移eq \f(π,12)个单位
C．向右平移eq \f(π,6)个单位 D．向左平移eq \f(π,6)个单位
A [由已知得eq \f(2π,ω)＝2×eq \f(π,2)，故ω＝2.
y＝cs 2x向右平移eq \f(π,12)个单位可得y＝cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象．]
二、填空题
6．要得到函数y＝sineq \f(1,2)x的图象，只需将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向右平移________个单位．
eq \f(π,2) [由于y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))))，故要得到y＝sineq \f(1,2)x的图象，只要将y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq \f(π,2)个单位．]
7．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq \f(π,8)个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．
y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8))) [y＝sin3x＋eq \f(π,4)eq \(――――――――――→,\s\up30(向右平移\f(π,8)个单位长度)\s\d15())
y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,8)))
eq \(―――――――――――――――→,\s\up15(各点的横坐标扩大到原来的3倍),\s\d15(纵坐标不变))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))，
故所得的函数解析式是y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8))).]
8．某同学利用描点法画函数y＝Asin (ωx＋φ)(其中0