巩固练习_函数y=Asin(ωx+φ)的图象_提高

【巩固练习】

1．（2016  吴忠模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

2．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝的图象(　　)

A．向右平移个单位 

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 

D．向左平移个单位

3．要得到y＝的图象，只需将y＝的图象(　　)

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 

D．向右平移个单位

4．函数的图象经           平移后所得的图象关于点中心对称．

A．向左平移个单位    B．向左平移个单位

C．向右平移个单位     D．向右平移个单位

5．函数的最小值为―2，其图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差是3π，又图象过点（0，1），则这个函数的解析式是（    ）

A．    B．

C．    D．

6．函数f(x)＝2sin，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为(　　)

A．{x|x＝4kπ－π，k∈Z}        B．{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}

C．{x|x＝4kπ－，k∈Z}         D．{x|x＝4kπ＋，k∈Z}

7．已知a是实数，则函数的图象不可能是（    ）

8．若函数对于任意的都有成立，则的最小值为（      ）

   A． 1       B．  2         C．         D．4

9．函数y=3sin(2x+)（0＜＜π）为偶函数，则=________．

10．（2016  眉山模拟）已知函数f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　　．

11．函数（A，ω，为常数，A＞0，ω＞0）在区间[－π，0]上的图象如下图所示，则ω=________．

12．函数的部分图象如图所示，则

           ．

13．已知函数（A＞0，ω＞0）的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为，

（1）求函数解析式；

（2）指出函数的增区间；

（3）求使y≤0时，x的取值范围．

14．（2016  德阳模拟）已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．

求函数f（x）的解析式及单调递减区间；

15．已知函数，的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．

【答案与解析】

1.【答案】C

【解析】由图象可知A=1，T=π，∴ω==2

∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1

∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）

∵|φ|，∴φ=

∴f（x）=sin（2x+）=sin（﹣2x﹣）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）

∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选C．

2．【答案】　A

【解析】y＝sinx＝cos＝cos

＝，

∴须将y＝cos的图象向右平移个单位．

3．【答案】B

【解析】y＝sin＝sin

4．【答案】D

【解析】设平移后得．当时，y=0，∴，∴，k=0，，故向右平移个单位．

5．【答案】B

【解析】由已知得A=2，T=2×π=6π，又，所以，故，又图象过点（0，1），所以，，因为，所以，所以，选B．

6．【答案】A

7． 【答案】D 

【解析】当a=0，图象如C；当0＜a＜1，图象如A；当1＜a＜2，图象如B；在D中，就振幅看a＞1，就周期看0＜a＜1．

8．【答案】B

【解析】“对于任意的都有成立”的含义是是函数的最小值，是函数的最大值，是使得函数取得最小值的一个自变量，是使得函数取得最大值的一个自变量，那么，的最小值应为半个周期．因为函数的最小正周期为4，所以的最小值为2．

9．【答案】

【解析】∵，∴当时，为偶函数．

10.【答案】

【解析】f（x）=sin（2x+），g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），

所以|MN|=|f（x）﹣g（x）|

=|sin（2x+）﹣sin（2x﹣）|，

=|cos2x|，

则cos2x=±1时，

|MN|的最大值为：．

11．【答案】3 

【解析】 ，∴．

12．【答案】

【解析】根据函数图象可得，所以，计算得

所以，且函数周期为8．

所以

13．【解析】（1），∴T=π，A=5，∴，由，∴．

∴．

（2）∵，

∴，．

∴增区间为．

（3）∵，∴．

∴．

14.【解析】（1）∵如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，

∴根据对称性得出：最大值点的横坐标为，

∴=+，T=π，

∵T=，

∴ω=2，

∵A（﹣，0）在函数图象上，

∴sin（﹣+φ）=0，解得：﹣+φ=kπ，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，

∴φ=，故可得函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+）．

∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．

15．【解析】由，得，因为，所以

又的图象关于点对称，所以，即，

结合，可得，

当时，在上是减函数；

当时，在上是减函数；

当时，在上不是单调函数；

所以，综上得．