人教A版 (2019)第四章 数列4.3 等比数列第二课时练习
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4.3.1 第二课时 等比数列的性质及应用(习题课)[A级 基础巩固]1.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( )A.-24 B.0C.12 D.242.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,则等于( )A. D.C. D.3.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1·a15的值为( )A.100 B.-100C.10 000 D.-10 0004.在等比数列{an}中,Tn表示前n项的积,若T5=1,则( )A.a1=1 B.a3=1C.a4=1 D.a5=15.已知等比数列{an}中,a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于( )A.2 B.4C.8 D.166.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,成等比数列,则此未知数是________.7.设数列{an}为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=________.8.画一个边长为2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于________平方厘米.9.在由实数组成的等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2·a7·a12=512,求q.10.在正项等比数列{an}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列{an}的通项公式.[B级 综合运用]11.设各项为正数的等比数列{an}中,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,则a3·a6·a9·…·a30=( )A.230 B.210C.220 D.21512.各项均为正数的等比数列{an}满足:a1>1,a6+a7>a6a7+1>2,记数列{an}的前n项积为Tn,则满足Tn>1的最大正整数n的值为( ) A.11 B.12C.13 D.1413.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则a3a18=________,ln a1+ln a2+…+ln a20=________.14.已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列ab1,ab2,…,abn,…为等比数列,其中b1=1,b2=5,b3=17.求数列{bn}的通项公式.[C级 拓展探究]15.容器A中盛有浓度为a%的农药m L,容器B中盛有浓度为b%的同种农药m L,A,B两容器中农药的浓度差为20%(a>b),先将A中农药的倒入B中,混合均匀后,再由B倒入一部分到A中,恰好使A中保持m L,问至少经过多少次这样的操作,两容器中农药的浓度差小于1%?