人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词当堂达标检测题

1.5  全称量词与存在量词(精练)

【题组一 判断全称、特称量词命题的真假】

1．(2021·三亚)下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(　　)

A．对任意的、，都有

B．菱形的两条对角线相等

C．，

D．正方形是矩形

【答案】D

【解析】对于A选项，命题“对任意的、，都有”为全称命题，

但，该命题为假命题；

对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题；

对于C选项，命题“，”为全称命题，当时，，该命题为假命题；

对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题.

故选：D.

2．(2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试)下列命题中，是真命题的全称量词命题的是(    )

A．实数都大于0 B．梯形两条对角线相等

C．有小于1的自然数 D．三角形内角和为180度

【答案】D

【解析】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；

B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；

C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；

D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.

故选：D

3．(2021·安徽六安市·高一期末)下列四个命题，真命题的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A项，只有时，才成立，则A错误；

对于B项，，解得，则B错误；

对于C项，由，解得，则C错误；

对于D项，判别式，则xR，x2＋x＋2＞0，则D正确；

故选：D.

4．(2021·合肥市)下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是(    )

A．是无理数 B．，使为偶数

C．对任意，都有 D．所有菱形的四条边都相等

【答案】D

【解析】对于A，是特称命题；

对于B，是特称命题，是假命题；

对于C，是全称命题，而，所以是假命题；

对于D，是全称命题，是真命题，

故选：D

5．(2020·深圳科学高中高一期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(    )

A．， B．存在，使得2x为偶数

C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数

【答案】C

【解析】A：，，是全称量词命题，但为假命题；

B：，使2x为偶数，是特称量词命题；

C：任意菱形的四条边都相等，是全称量词命题，也是真命题；

D：是无理数，为不含量词的命题；

故选：C

6．(2021·云南昆明市)已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下真命题的个数是(    )

①，；②，；③，x∈B；④，x∈A.

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【解析】，，，正确，故①正确；，,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个.故选：C

7．(2021·宁乡市)下列命题为真命题的是(    )

A．，

B．，

C．“，”的否定为“，”

D．“，”的否定为“，”

【答案】B

【解析】对于A，由二次根式的性质可得，故A错误；

对于B，，，故B正确；

对于C，命题“，”为特称命题，故其否定为“，”，

故C错误；

对于D，命题“，”为全称命题，故其否定为“，”，

故D错误.

故选：B.

8．(2021·浙江杭州市)下列是全称命题且是真命题的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】A选项，，是全称命题，但时，，所以是假命题；

B选项，，是全称命题，但时，，所以是假命题；

C选项，，是全称命题，且是真命题；

D选项，，是特称命题；

故选：C.

9．(2021·鱼台县第一中学高一月考)(多选)下列命题中真命题是(    )

A．， B．，

C．至少有一个实数，使 D．两个无理数的和必是无理数

【答案】AC

【解析】对于A选项中不等式，其对应二次函数开口向上，且，所以不等式恒成立，故A选项正确.

对于B选项，时，，所以B选项错误.

对于C选项，时，，所以C选项正确.

对于D选项，都是无理数，但是有理数，所以D选项错误.

故选：AC

10．(2021·全国高一课时练习)判断下列存在量词命题的真假:

(1)有些实数是无限不循环小数;

(2)存在一个三角形不是等腰三角形;

(3)有些菱形是正方形;

(4)至少有一个整数是4的倍数.

【答案】(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.

【解析】(1)实数包括有理数与无理数,其中无理数包括无限不循环小数如等.故为真命题.

(2)等腰三角形有两条长度相等的边,但并不是每个三角形都有两条长度相等的边,故为真命题.

(3)四边长度相等的四边形为菱形,此时若相邻边互相垂直则为正方形,故为真命题.

(4)假设有一个整数是4的倍数,则因为能被4整除,故为偶数,故为奇数,故为奇数.设,则,故除以4的余数为2与题设矛盾.故不存在整数使得是4的倍数.故为假命题.

【题组二 命题的否定】

1．(2021·江西)已知命题，，则的否定为(    )

A．，  B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】先变量词，将“”改为“”，再改结论，将“”改为“”，

则的否定为：，.故选：D.

2．(2021·浙江高一期末)命题“对，都有”的否定是(    )

A． B．，都有

C． D．

【答案】C

【解析】因为原命题为“对，都有”，所以其否定为“”，故选：C.

3．(2021·浙江高一期末)已知命题，则(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，故选：C.

4．(2021·浙江高一期末)设命题，则的否定为(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】命题，则的否定为：.故选：B

5．(2021·全国高二专题练习)命题“，”的否定是(    )

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为，，故选：A．

6．(2021·全国高一课时练习)将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定:

(1)平行四边形的对角线互相平分;

(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;

(3)三角形不都是中心对称图形;

(4)一元二次方程不总有实数根.

【答案】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分;

(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数;

(3)存在一个三角形不是中心对称图形;它的否定:所有的三角形都是中心对称图形;

(4)存在一个一元二次方程没有实数根;它的否定:任意一元二次方程都有实数根.

【解析】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;

它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分;

(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;

它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数;

(3)存在一个三角形不是中心对称图形;

它的否定:所有的三角形都是中心对称图形;

(4)存在一个一元二次方程没有实数根;

它的否定:任意一元二次方程都有实数根.

【题组三 求含有量词的参数】

1．(2021·湖南)(多选)命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，

所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},

所以选项AC不符合要求，选项BD正确.

故选：BD

2．(2021·盐城市伍佑中学高一开学考试)(多选)命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】命题“”为真命题，

可化为，恒成立，

即“”为真命题的充要条件为，

故其充分不必要条件即为集合的真子集，

由选择项可知CD符合题意．

故选：ACD．

3．(2021·莆田第二十五中学高一期末)(多选)命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是(    )

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】由题意，命题“，”是真命题，

即在上恒成立，即在上恒成立，

又由，即，

结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C、D.

故选：CD.

4．(2021·海南)若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.

【答案】

【解析】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即.

故答案为：.

5．(2021·山西太原市)若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】，，

故若命题“，”是假命题，则

故答案为：

6．(2021·玉林市育才中学)若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【解析】若命题“，使得成立”是假命题，

则有“，使得成立”是真命题.

即，则，

又，当且仅当时取等号，故．

故答案为：

7．(2021·全国高三专题练习(理))已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】由题意得不等式对恒成立．

①当时，不等式在上恒成立，符合题意．

②当时，若不等式对恒成立，则，

解得．

综上可得：，所以实数的取值范围是．

故答案为：.

8．(2021·山东潍坊市·高一期末)若“，”的否定是真命题，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】由已知“”为真，故，解得,

故答案为：.

9．(2021·安徽宣城市·高一期末)若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】因为“，”是假命题，所以，恒成立.

所以，解得.

故答案为：.

10．(2021·湖南长沙市·明达中学高一期末)已知命题，是假命题，则实数的取值范围是________.(用区间表示)

【答案】

【解析】因为命题，是假命题，

所以命题，是真命题，

即不等式对任意恒成立，

所以只需，解得，

11．(2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试)若命题∃x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则实数m的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由命题∃x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则∀x∈R，x2+4mx+1≥0为真命题，

则＝(4m)2﹣4≤0，解得：﹣，

12．(2021·江苏省赣榆高级中学高一月考)若命题，使得成立是真命题，则实数的取值范围是______.

【答案】或.

【解析】若命题，使得成立是真命题，则在上有解，

即，解得或.

13．(2021·安徽淮南市·高一期末)若“，”是假命题，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】由于命题“，”是假命题，

则该命题的否定“，”是真命题，，解得.

14．(2021·莆田第十五中学高一期末)若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】命题“，”的否定为：“，”，

因为原命题为假命题，则其否定为真，所以只需，解得：.

15．(2021·湖南长沙市·雅礼中学高一开学考试)已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_________.

【答案】

【解析】若命题“”是假命题，则“”为真命题，

显然时，不满足题意，

故只需满足，解得.

故答案为：.

16．(2021·高邮市临泽中学高一月考)若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为_______.

【答案】2

【解析】命题“，”为假命题，

故，恒成立.

所以，恒成立， 故

所以实数a的最小值为2

故答案为：2.

17．(2021·北京师范大学万宁附属中学高一开学考试)“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________.

【答案】

【解析】方程有两个不同的实数解，当时，方程只有一个解，不符合条件，所以且，解得，所以答案为.