数学必修 第一册5.5 三角恒等变换随堂练习题

人教A版2019 必修一 5.5三角恒等变换

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知，，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)若，，，则(   )

A. B. C. D.

3、(4分)在平面直角坐标系xOy中，锐角与锐角均以Ox为始边，它们的终边关于直线对称，若，则的值是(   )

A. B. C. D.

4、(4分)函数满足当时，，则(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)的值为(   ).

A. B. C. D.

6、(4分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是(   )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7、(4分)定义运算,若,,,则等于(   )

A. B. C. D.

8、(4分)已知，则(    )

A. B. C. D.3

9、(4分)在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则(   )

A. B. C.5 D.

10、(4分)的值等于（   ）

1. 0 B. C.  D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知，，则________.

12、(5分)若，是方程的两个根，则____________.

13、(5分)设，且，则________.

14、(5分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围为__________.

15、(5分)设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状为________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知，，且，.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求角的大小.

17、(9分)已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

18、(9分)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.

（1）求的值；

（2）若角满足，求的值.

19、(9分)已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数在区间上有两个不同的零点，，求实数m的取值范围，并计算的值.

参考答案

1、答案：B

解析：本题考查二倍角的正弦公式.由，，得，所以.

2、答案：A

解析：本题考查两角和的正切公式的应用.且，，所以，，又，.

3、答案：B

解析：本题考查两角差余弦公式的应用.由对称性可知，.

4、答案：B

解析：因为，所以，

所以，故选B.

5、答案：B

解析：由余弦的差角公式得，故选B.

6、答案：B

解析：因为，所以，所以，即，因为，，所以.

7、答案：D

解析：依题意有.,,故.,,,故.

8、答案：A

解析：∵，

∴，

，

∴，

故选：A．

9、答案：D

解析：由题意知点P的坐标为，

解法一  则，，故选D.

解法二  则，，，故选D.

10、答案：B

解析： 
．
故选B．

11、答案：

解析：本题考查三角恒等变换.因为，，所以，，两式相加减可得，，所以.

12、答案：-1

解析：因为，是方程的两个根，

所以，，

所以.

13、答案：0

解析：因为，所以，

因此.

故答案为：0

14、答案：

解析：在中，，所以由，

得，

所以，因为，所以，

所以.

15、答案：等腰三角形

解析：由已知得，即，因为，所以.

16、答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）因为，所以.
又，所以，所以.
而，所以，所以.
（2）由且，得，
所以.
又，所以.
（3）由（2）知，，所以，
所以
，
又，，所以，结合，可得.

17、答案：(1).

(2).

解析：(1)由，得，得.

，

又，.

(2).

18、答案：（1）

（2）或

解析：（1）由角的终边过点得，

所以.

（2）由角的终边过点得，

由得.

由得，

所以或.

19、答案：（1）

.

函数的最小正周期为.

由，得.

的单调递增区间为.

（2）易知方程同解于，画出函数在上的图象，如图所示，

由图象可知，当且仅当时，方程有两个不同的解，，

且，

故.

解析：