冀教版九年级上册25.3 相似三角形教案

29.3相似三角形  教学设计

教学设计思想

相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点。相似三角形是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况。因此教学时注意知识的实践性和与“全等形”相关联的特点，突出学时探究基础上的概括和与“全等形”的对比，从而有利于提高学生掌握思维策略和学习能力。

教学目标

知识与技能：

1．能说出相似三角形的概念，会求相似比或相似系数。

2．会用数学符号表示两个三角形相似，能准确找出相似三角形的对应边和对应角。

3．明确相似与全等的关系

过程与方法：

1．经历相似三角形、相似比概念的形成过程，体会成比例线段与相似三角形之间的内在联系。

2．在学习活动中，主动观察、操作和归纳，发展概况能力，提高数学思考的意识和能力。

情感态度价值观：

通过相似三角形概念的引入过程，提高联系实际的意识，增进数学应用的眼光．

教学重难点

重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．

难点：相似比的概念及找对应边．

教学方法

类比学习、探索发现

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程设计

一、复习

1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

二、做一做

打开课本

一、复习

什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?

二、新课

1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似．

三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似?

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比。如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝ 那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?

2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?

如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?

判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现＝＝．

所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。   

若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢? ＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：

全等的两个三角形一定相似吗?

相似的两个三角形会全等吗?

相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?

两个等边三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？

4．例题（略）课本P62，63

三、巩固练习

1．判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例

2．课本P64 练习1，2

四、小结

1．本节学习了相似三角形的概念．

2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．

3．重点学习了预备定理及注意的问题．

板书设计