初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试随堂练习题

第二章有理数及其运算

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2021·甘肃武威期中)在-3,-1,2,0这四个数中,最小的数是 (　A　)

A.-3       B.-1        C.2           D.0

2.(2021·青海西宁模拟)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为(　D　)

A.3          B.2          C.1           D.-1

3.(2021·甘肃天水期中)下面的数中,与-6的和为0的数是 (　A　)

A.6          B.-6        C.           D.-

4.(2021·新疆伊犁模拟)习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,脱贫人口接近11 000 000人,将数据11 000 000用科学记数法表示为(　B　)

A.1.1×106    B.1.1×107    C.1.1×108      D.1.1×109

5.(2021·内蒙古乌海模拟)计算:-1= (　C　)

A.-       B.-       C.-        D.0

6.(2019·西宁中考)若等式-2□(-2)=4成立,则“□”内的运算符号是(　C　)

A.+       B.-         C.×          D.÷

7.(2019·天水中考)已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为 (　C　)

A.-3       B.-1      C.-1或-3   D.1或-3

8.(2021·新疆哈密模拟)绝对值不大于8的所有整数的和,绝对值小于6的所有负整数的积分别是              (　C　)

A.0,0       B.10,0       C.0,-120    D.5,120

9.(2021·宁夏固原模拟)如果定义运算符号“△”为:a△b=a+b+ab-1,定义运算符号“?”为:a?b=a2-ab+b2,那么,3△(2?4)的值为              (　D　)

A.48       B.36       C.42        D.50

10.(2021·甘肃兰州质检)观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,

13+23+33+43=102,…,计算13+23+33+…+103的结果是(　C　)

A.2 025    B.2 500    C.3 025     D.3 600

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.(2021·内蒙古乌兰察布模拟)若把三月份生产300个零件记作0个,则二月份生产了350个零件记作　+50　个,四月份生产了280个零件记作　-20　个. 

12.(2021·甘肃金昌期中)比较大小:-　<　-(填>,=,<). 

13.(2021·宁夏中卫模拟)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=　1.1　. 

14.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 3,则输出的值为　55　. 

15.(2021·新疆和田模拟)有2 019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和,如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是　0　,这2 019个数的和是　2　.              

三、解答题(共50分)

16.(6分)(2021·内蒙古通辽模拟)把下面的有理数填在相应的大括号里:(★友情提示:将各数用逗号分开)

15,-, 0,-30,0.15,-128,, +20,-2.6

正数集合;

负数集合;

整数集合{15,0,-30,-128,+20};

非负数集合.

17.(6分)计算:

(1)-14+16÷(-2)3×(-3-1)　　　　　(2)-+×(-36)

(3)(-1)3-[2-(-3)2]÷-

【解析】(1)-14+16÷(-2)3×(-3-1)=-1+16÷(-8)×(-4)=-1+8=7;

(2)-+×(-36)=×(-36)-×(-36)+×(-36)=(-8)+9+(-2)

=1+(-2)=-1;

(3)(-1)3-[2-(-3)2]÷-=(-1)-(2-9)×(-2)=(-1)-(-7)×(-2)=(-1)-14

=-15.

18.(8分)(2021·甘肃酒泉模拟)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求m2+a+b+的值.

【解析】a,b互为相反数,则a+b=0,c,d互为倒数,则cd=1,m的绝对值是2,

则m=±2,

当m=2时,原式=4+0+=;

当m=-2时,原式=4+0-=.

19.(10分)(2021·宁夏吴忠期中)如图A在数轴上所对应的数为-2.

(1)点B在点A右边距A点4个单位长度,求点B所对应的数;

(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,当点A运动到-6所在的点处时,求A,B两点间距离.

(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点沿数轴向左运动时,经过多长时间A,B两点相距4个单位长度.

【解析】(1)-2+4=2.故点B所对应的数为2;

(2)(-2+6)÷2=2(秒),4+(2+2)×2=12.

故A,B两点间距离是12个单位长度.

(3)设经过x秒A,B两点相距4个单位长度,依题意有

运动后的B点在A点右边4个单位长度,

则2x=12-4,解得x=4;

运动后的B点在A点左边4个单位长度,

则2x=12+4,解得x=8.

故经过4秒或8秒,A,B两点相距4个单位长度.

20.(10分)(2021·甘肃金昌质检)观察下面的变形规律:

=1-;=-;=-;….

解答下面的问题:

(1)仿照上面的格式请写出=　　　　; 

(2)若n为正整数,请你猜想=　　　　; 

(3)基础应用:计算:+++…+.

(4)拓展应用:计算:+++…+.

【解析】见全解全析

21.(10分)(2021·新疆乌鲁木齐模拟)某原料仓库一天的原料进出记录如表(运进用正数表示,运出用负数表示):             

(1)这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?

(2)根据实际情况,现有两种方案:

方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;

方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;

从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.

【解析】(1)-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9(吨).

答:仓库的原料比原来减少了9吨.

(2)方案一:(4+6)×5+(6+3+10)×8=50+152=202(元).

方案二:(6+4+3+6+10)×6=29×6=174(元).

因为174<202,所以选方案二合适.

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