北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试单元测试课后复习题

这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试单元测试课后复习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟； 满分120分 命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A. 上升与减少B. 增产10吨与减产−10吨
C. 篮球比赛胜5场与负3场D. 向东走3米与向南走3米
如图，在数轴上，若点A，B表示的数分别是−2和10，点M到A，B距离相等，则M表示的数为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为( )
A. −mB. mC. ±mD. 2m
小于2014且不小于−2013的所有整数的和是( )
A. 0B. 1C. 2013D. 2014
已知四个式子：(1)|−35−47|；(2)|−35|−|−47|；(3)−35−|−47|；(4)−35−(−47)，它们的值从小到大的顺序是( )
A. (4)<(3)<(2)<(1)B. (3)<(4)<(2)<(1)
C. (2)<(4)<(3)<(1)D. (3)<(2)<(4)<(1)
请指出下面计算错在哪一步( )．
1+45−+23−−15−+113
=145−23+15−113①
=145+15−23−113②
=2−−23③
=2+23=223④
A. ①B. ②C. ③D. ④
观察算式(−4)×17×(−25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( )
A. 乘法交换律B. 乘法结合律
C. 乘法交换律、结合律D. 乘法对加法的分配律
已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b>a；②a+b>0；③a−b>0；④ab<0；⑤ba>0；正确的是( )
A. ①②⑤B. ③④C. ③⑤D. ②④
在|−1|，(−1)2，(−1)3，−(−1)这4个数中，与−1互为相反数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为( )
A. 0.21×107B. 2.1×106C. 21×105D. 2.1×107
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
下列各数中，−7.4，−225，0.35，0，3.14，17，−6，0.4，−23%，其中负分数有______个。
如图，有一个半径为12个单位长度的圆心，将圆心上的点A放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是______；若点B表示的数是−3.14，则点B在点A′的______(填“左边”、“右边”或“重合”)．
《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
(1)判断2019 ______“纯数”(填“是”或“不是”)；
(2)不大于100的“纯数”的个数为______．
A地的海拔是51 m，B地的海拔是− 14 m，C地的海拔是−105 m.则在A，B，C三地中，____地的地势最高，地势最高的地方比地势最低的地方高______m．
若a，b，c都是非零有理数，则|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc=______．
若|a+5|+(b−4)2=0，则(a+b)2018=______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
现有1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒多长⋅第10次后呢⋅第100次后呢⋅
己知数轴上A，B，C三点对应的数分别为−1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
(1)若AP=BP，则x=______；
(2)若AP+BP=8，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP−AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
根据所给的条件，求出各式的值：
(1)若|a−3|与(b−2)2互为相反数，求(−a)b的值．
(2)已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，求a−b的值．
德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米．
(1)用科学记数法表示出此暗星到地球的距离;
(2)如果光线每秒大约可行300000千米，那么你能计算出从此暗星发出的光线到达地球大约需要多少秒吗⋅用科学记数法表示出来．
“十一”黄金周，坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况，已知9月30日的营业额为26万元．
(1)黄金周内收入最低的哪一天？(直接回答，不必写过程)．
(2)黄金周内平均每天的营业额是多少？
一出租车一天下午2小时内以街心公园为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行程里程(单位：公里)依先后次序记录如下：
+9，−3，−5，+4，−8，+6，
(1)该车2小时内最远时在街心公园____方向(填选项A.正东B.正西)？离街心公园____公里？将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？
(2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少？
(3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算。一月按30天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元？
某服装店以100元/件的价格购进30件外套，针对不同的顾客，30件外套的售价不完全相同，若以150元/件为标准，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录的结果如下表所示：
该服装店售完这30件外套，一共赚了多少钱？
某检修小组乘汽车检修公路，向东记为正，向西记为负.某天他们自A地出发，所走路程(单位：千米)为+22，−3，+4，−2，−8，−17，−2，+12，+7，−5．(1)他们最后是否回到出发点⋅若没有，在A地的什么地方⋅距离A地多远⋅
(2)若汽车每千米耗油0.07升，这一天共耗油多少升⋅
某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)：
⑴根据记录可知前三天共生产______辆；
⑵产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆；
⑶该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点(0点)处于不同的方位，而它们的绝对值是不是相等没有关系，从而可以判断哪个选项是正确的．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．
【解答】
解：选项A中上升与减少不是相反意义的量，故选项A错误；
选项B中增产10吨与减产−10吨是相同意义的量，不是相反意义的量，故选项B错误；
选项C中篮球比赛胜5场与负3场是相反意义的量，故选项C正确；
选项D中向东和向南不具有相反意义，故选项D错误．
故选C．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了有理数比较有理数的大小和的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键.写出所有满足题意的整数，利用互为相反数两数之和为0即可得到结果．
【解答】
解：小于1014而不小于−1013的所有整数有：−2013，−2012，−2011，−2010，…，−1，0，1，…，2013，
和为−2013−2012−2011−2010−1009…−1+0+1++…+2013
=(−2013+2013)+(−2012+2012)+…+(−1+1)+0
=0．
故选A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的化简，有理数减法运算以及有理数大小比较，首先根据绝对值的性质计算出4个式子的值，再根据式子的值进行比较即可．
【解答】
解：(1)|−35−47|=|−4135|=4135；
(2)|−35|−|−47|=35−47=135；
(3)−35−−47=−35−47=−4135；
(4)−35−(−47)=−35+47=−135，
∵−4135<−135<135<4135，
∴(3)<(4)<(2)<(1)．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，可以运用加法的交换律和结合律简化运算，注意运用加法的结合律时，中间应用“+”号连接．
在运用加法的运算律时，整个算式看作是省略括号与加号的和的形式，所以，①式是145，−23，15，−113四个加数的和，再将正数与负数分别结合时，一律用加号连接，所以错在第②步．
【解答】
解：1+45−+23−−15−+113
=1+45−23+15−113
=(145+15)+(−23−113)
=2+(−2)
=0，
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则和运算律．利用交换律和结合律计算可简便计算．
【解答】
解：
(−4)×17×(−25)×28=[(−4)×(−25)]×17×28 =100×4 =400
解题过程中利用了乘法交换律和结合律，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的正负，|a|、|b|的大小，再根据有理数的运算法则，判断各项的正误．
【解答】
解：由图可知，b∵b∵b0，故③正确；
∵b0，故④错误；
∵b0，故⑤正确；
故选C．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：2100000=2.1×106，
故选：B。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数。
此题考查科学记数法的表示方法。表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
11.【答案】3
【解析】解：−7.4，−225，0.35，0，3.14，17，−6，0.4，−23%，其中负分数有−7.4，−225，−23%，一共3个，
故答案为：3。
根据负分数的定义找出即可。小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数。
本题考查了有理数，关键是熟悉负分数的定义。
12.【答案】−π 右
【解析】解：(1)π×12×2=π．
故A′点表示的数是−π．
(2)∵−π<−3.14，
∴点B在点A′的右边．
故答案为：−π；右．
(1)因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA′=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答；
(2)比较−π与−3.14的大小即可求解．
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
13.【答案】不是 12
【解析】解：(1)2019+2020+2021=6070，个位产生了进位，
∴2019不是“纯数”，
故答案为：不是；
(2)由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其它位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，
由上可得，小于100的自然数中，“纯数”的个数为3+9=12．
即小于100的自然数中，“纯数”的个数为12个．
故答案为：12．
(1)计算2019+2020+2021，判断各数位是否进位即可；
(2)根据题目中的新定义可以推出小于100的自然数中“纯数”的个数，本题得以解决．
本题考查质数与合数，有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
14.【答案】A，156
【解析】
【分析】
本题考查的是正负数，有理数的减法有关知识，首先根据题意先找出最高地势，最低地势，然后再进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意可得：
地势最高的是A地，地势最低的是C地，
则51−(−105)=156m，
故答案为A，156．

15.【答案】0或±4
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的定义分四种情况进行计算即可．
【解答】
解：当a，b，c同为正数时，原式=1+1+1+1=4；
当a，b，c同为负数时，原式=−1−1−1−1=−4；
当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1−1−1=0；
当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式=1−1−1+1=0；
综上所述则|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc所有可能的值为0或±4．
故答案为0或±4．
16.【答案】1
【解析】解：∵|a+5|+(b−4)2=0，
∴a+5=0，b−4=0，
解得：a=−5，b=4，
则(a+b)2018=1．
故答案为：1．
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
17.【答案】解：第5次后剩下的小棒长132米;第10次后剩下的小棒长11024米;第100次后剩下的小棒长12100米.
【解析】略
18.【答案】1
【解析】解：(1)由数轴可得：若AP=BP，则x=1；
故答案为：1；
(2)∵AP+BP=8
∴若点P在点A左侧，则−1−x+3−x=8
∴x=−3
若点P在点A右侧，则x+1+x−3=8
∴x=5
∴x的值为−3或5．
(3)BP=5+3t−(3+2t)=t+2
AP=t+6+3t=4t+6
∴4BP−AP=4(t+2)−(4t+6)=2
∴4BP−AP的值不会随着t的变化而变化．
(1)观察数轴，可得答案；
(2)根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可；
(3)分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP−AP，即可得答案．
本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得，|a−3|+(b−2)2=0，
则a−3=0，b−2=0，
解得a=3，b=2，
则(−a)b=9.
(2)∵|a|=3，∴a=±3．
∵|b|=2，∴b=±2．
∵ab<0，
∴a=3，b=−2或a=−3，b=2．
当a=3，b=−2时，a−b=5；
当a=−3，b=2时，a−b=−5．
【解析】本题考查的是非负数的性质和绝对值的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键，属于中档题．
(1)根据相反数和非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可；
(2)根据绝对值的性质和有理数的乘法法则，有理数的减法解答．
20.【答案】解：(1)102000000000000千米=1.02×1014千米．
(2)能，从此暗星发出的光线到达地球大约需要1.02×1014÷(3×105)=3.4×108(秒)．
【解析】见答案
21.【答案】解：(1)因为9月30日的营业额为26万元，
所以10月1日的营业额为30万元，
2日的营业额为33万元，
3日的营业额为35万元，
4日的营业额为35万元，
5日的营业额为34万元，
6日的营业额为31万元，
7日的营业额为26万元，
所以收入最低的是10月7日；
(2)根据题意得：
(30+33+35+35+34+31+26)÷7=32(万元)．
故黄金周内平均每天的营业额是32万元．
【解析】此题考查了正数和负数，解题的关键是根据图表算出每天的营业额，再进行比较即可．
(1)利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合若9月30日的营业额为26万元，可得出10月1日到10月7日每天的营业额，即可求出答案；
(2)结合上面(1)，把7天的营业额都加起来，再除以7天，即可求出答案．
22.【答案】解：(1)A；9；
∵9−3−5+4−8+6=3，
∴将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地东边3公里处；
(2)∵|+9|+|−3|+|−5|+|+4|+|−8|+|+6|=9+3+5+4+8+6=35(km)，
35×3−10100×6×35=84(元)．
答：该司机这2小时除去汽油费后收入是84元．
(3)84×82−180×30=4680(元)．
答：该司机辛苦一个月后的收入约为4680元．
【解析】
【分析】
本题主要考查了正数和负数，有理数运算的应用，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量和掌握有理数的混合运算的法则．
(1)将记录的数字相加得到结果，即可做出判断；
(2)将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入−汽油费即可解答；
(3)根据(司机的一天收入−每天所交的管理费)×天数列式，再计算即可解答．
【解答】
解：(1)9，9−3=6，6+(−5)=1，1+4=5，5+(−8)=−3，−3+6=+3，
∵9>6>5>−3=3>1，
∴该车2小时内最远时在街心公园正东方向，离街心公园9公里，
故答案为：A；9；
(2)见答案．
23.【答案】解：法一：(150+15)×7+(150+10)×6+(150+5)×3+150×6+(150−5)×4+(150−10)×4−100×30
=4620−3000=1620(元).
答：该服装店售完这30件外套，一共赚了1620元．
法二：[15×7+10×6+5×3+0×6+(−5)×4+(−10)×4]+(150−100)×30=120+1500=1620(元).
答：该服装店售完这30件外套，一共赚了1620元．
【解析】见答案
24.【答案】解：(1)(+22)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(−17)+(−2)+(+12)+(+7)+(−5)=45+(−37)=8(千米)．
答：不能回到出发点，在A地东边8千米处．
(2)|+22|+|−3|+|+4|+|−2|+|−8|+|−17|+|−2|+|+12|+|+7|+|−5|=22+3+4+2+8+17+2+12+7+5=82(千米)，
82×0.07=5.74(升)．
答：这一天共耗油5.74升．
【解析】见答案．
25.【答案】解：(1)597；
(2)28；
(3)由题意可得：
204×60+15×4+198×60−15×2+195×60−5×15+213×60+13×15+189×60−11×15+217×60+17×15+191×60−9×15=84525(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是84525元．
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
(1)分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；
(2)根据出入情况：用产量最高的一天−产量最低的一天；
(3)首先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
【解答】
解：(1)200+4+(200−2)+(200−5)=597(辆)，
故答案为597；
(2)(200+17)−(200−11)=28(辆)，
故答案为28；
(3)见答案．
10月1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
4
3
2
0
−1
−3
−5
售出件数(件)
7
6
3
6
4
4
售价(元/件)
+15
+10
+5
0
−5
−10
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
−2
−5
+13
−11
+17
−9