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初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步达标检测题
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步达标检测题，共10页。
七（上） 第二章 有理数及其运算 周末教案（第三周 课时5）
【知识梳理】
第7节 有理数的乘法
知识点一 有理数的乘法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相乘。任何数与0相乘，积仍为 0 。
即“正正得正，负负得正，正负得负”。
2、几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
3、注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略。
1、乘法的交换律； ab=ba ；
有理数的运算律 2、乘法的结合律： (ab)c=a(bc) ；
3、乘法对加法的分配律： a(b+c)=ab+ac 。
【例1】计算：(﹣)×2=( ) A. ﹣1 B. 1 C. 4 D. ﹣4
【例2】计算(﹣3)×|﹣2| 的结果等于( ) A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5
【例3】下列说法正确的是( )
A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 任何正数一定大于它的倒数
C. ﹣a一定是负数 D. 零与任何一个数相乘，其积一定是零
【例4】若m＜n＜0，则(m+n)(m﹣n) 0 (填“＜”、“＞”或“=”)。
【例5】|x|=，|y|=，且xy＞0，则x•y= ．
第8节 有理数的除法
知识点二 倒数
1、乘积为1的两个有理数互为 倒数 ，用符号表示为：a的倒数为（a≠0）；
2、因为0不能做分母，故0没有倒数；
3、一个数的倒数只有一个，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数为本身的数是±1；
4、求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置（任何一个整数都可以看成分母是“1”的分数）；
5、求一个带分数的倒数要先把它化成假分数；
6、一个数的倒数与原来的数相比，可能变大、可能变小，也可能不变。
【例6】1.5的倒数是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．
【例7】下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．32的倒数是23 C．的倒数是﹣3 D．﹣2的倒数是﹣0.5
【例8】a与互为相反数，则a的倒数是（ ） A． B． C．3 D．﹣3
【例9】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
知识点二 有理数的除法
1、两个有理数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除；
2、0可以做被除数，但不能做除数；0除以任何非0数，都得 0 ；任何数除以1都等于原数；
3、除法是 乘法 的逆运算。除以一个数等于乘以 这个数的倒数 ；
4、进行有理数乘、除法运算时：(1)先确定积或商的符号；(2)再确定积或商的绝对值；
5、注意：乘除混合运算往往先将除法化成乘法，再确定积的符号，最后求出结果。
【例10】 6÷(﹣3)的值是( )A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣18
【例11】计算，结果正确的是( )A. 1 B. ﹣1 C. 100 D. ﹣100
【例12】若=0，则一定有( )A. a≠0 B. a=b=0 C. a=0或b=0 D. b=0，a≠0
【例13】用简便方法计算：（﹣﹣+）÷（﹣）．
第9节 有理数的乘方
知识点三 有理数的乘方
1、一般地，n个相同因数a相乘，记作an。an表示 n 个a相乘，其中a叫做 底数 ，n叫做 指数 ，
an读作 a的n次方 或 a的n次幂 。
2、 求n个相同因数a的积 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
3、一个数可以看做是本身的一次方，如5=51，通常“1”省略不写；
4、当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数；
5、一定要认清底数，如-38表示3的8次方的相反数，而(-3)8 则是-3的8次方。
注意：（-2）3可读作-2的3次方，表示3个-2相乘；-23可读作2的3次方的相反数，表示3个2相乘，再求相反数。
1、正数的任何次幂都是 正 数；0的正数次幂都得0；
2、负数的奇数次幂是 负 数，负数的偶数次幂是 正 数；
3、1的任何次幂都得1，－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1；
乘方的运算性质 4、互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
5、10的n次幂等于1后面加上 n 个0；
6、规定：a0=1(a≠0)；
7、有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定符号，然后再计算幂的绝对值
（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
简便运算 （乘方的积，等于积的乘方）
（即，幂的运算，必须是底数相同，或指数相同，才能计算。可打比方为“不是一家人，不进一家门”。）
【例14】下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．+32与+22 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
【例15】在﹣中，底数是（ ）A．﹣ B．a C． D．
【例16】如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（ ）
A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数
【例17】下面四个等式中成立的是（ ）
A．（﹣a）2=﹣a2 B．﹣a3=a3 C．a2=|a|2 D．a3=|a|3
【例18】计算：﹣82013×（﹣0.125）2012= ．
【例19】若（x+2）2+|y﹣1|=0，则﹣x2y2的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【例20】已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求yx﹣xy的值．
【习题精练】
1、算式（﹣1）×（﹣3）×之值为（ ）A． B． C． D．
2、﹣3×(﹣2)=( ) A. B. 6 C. ﹣6 D.
3、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数( )
A. 都是负数 B. 互为相反数
C. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
4、﹣2的绝对值的倒数是（ ） A． B．2 C． D．﹣2
5、下列说法不正确的是（ ）
A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B．一个数与它的相反数之和为0
C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D．两个数的积为1，这两个数互为相反数
6、计算(﹣6)÷(﹣1)的结果等于( )A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣7
7、下列运算有错误的是（ ）
A．÷（﹣3）=3×（﹣3） B．
C．8﹣（﹣2）=8+2 D．2﹣7=（+2）+（﹣7）
8、（﹣1）2016的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
9、计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（ ）A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210
10、计算：= ．
11、计算：（﹣2）2+（﹣2）3= ．
12、﹣2的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
13、若实数a，b满足：|2a﹣2|+（b﹣3）2=0，则ab= ．
14、若|a|=3，|b|=2且ab＞0，求a+b的值．
15、阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（）×6
解： 原式=（﹣15）×6（第一步）
=（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
=﹣15（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误 的原因是 ．
（2）把正确的解题过程写出来．
【提高训练】
16、下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为( ) A. B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
17、若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．1或3
18、给出以下几个判断，其中正确的是（ ）A．①③ B．②④ C．①② D．②③④
①两个有理数之和大于其中任意一个加数； ②减去一个负数，差一定大于被减数；
③一个数的绝对值一定是正数； ④若m＜0＜n，则mn＜n﹣m．
19、 用有理数的乘法运算律计算：〔﹣+﹣+〕×（﹣24）= ．
【培优训练】
☆20、已知，则等于（ C ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
☆☆21、 已知：|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x= 1997 ．
☆☆22、计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
七（上） 第二章 有理数及其运算 周末教案（第三周 课时6）
【知识梳理】
第10 节 科学计数法
知识点一 科学计数法
1、一般地，一个大于10的数可以用a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法叫做 科学记数法 。．
2、如果是一个负数，写成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数。
3、注意：a是一个整数位数只有一位的数，10n中的n是正整数，它的值等于原来的整数位数减1（因a还保留了一位整数）
（也可以理解为，在写成科学计数法时，原来的小数点移动了几位，那么就应该乘以10的几次方。）
1、把a×10n还原成原数时，只需把小数点向右移动 n 位即可（还原为原数后，其整数部分应该是n+1位）； a中的数位不够的，要用“0”补足；
常用的结论 2、偶数可表示为 2n ，奇数可表示为 2n+1或2n-1 ，记住以下公式：(-a)2n=a2n；(-a)2n+1=-a2n+1；
3、注意文字与科学记数法的转换：1千=103，1万=104，1亿=108。
【例1】将5570000用科学记数法表示正确的是( )
A. 5.57×105 B. 5.57×106 C. 5.57×107 D. 5.57×108
【例2】白云区位于广州市老城区背面，地处北回归线以南，土地总面积为795.79平方公里．用科学记数法表示上述数字为（ ） 平方公里． A．7.9579×10 B．7.9579×102 C．7.96×102 D．7.96×103
【例3】6、2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元．
知识点二 近似数及其精确度
1、所谓近似数，就是与实际接近的数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度。
2、一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。
如近似数0.576精确到千分位或精确到0.001，那么千分之一(0.001)就是0.576的精确度。
3、有效数字：从左边第一个不为0的数字起，一直数到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10n）叫有效数 字。
4、注意：求一个数的近似数要按照四舍五入法，精确到哪一位，就要看那一位后面的数，
如果大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去。
【例4】判断并改错（只改动括号的部分）：
（1）用四舍五入得到的近似数0.0130 （有5个有效数字） ．
（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是 （0.630） ．
（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是 （一样的） ．
（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 （十分位） ．
【例5】】32980保留三个有效数字，结果正确的是( ) A. 3.30×104 B. 330×102 C. 3.3×104 D. 330
【例6】下列计算正确的是( )
A．﹣（﹣2）2=22 B．（﹣3）2=6 C．﹣24=（﹣2）4 D．（﹣2）3=﹣23
【例7】计算：(1) -72+2(-3)2+(-6)
第11节 有理数的混合运算
知识点三 有理数混合运算的法则
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
同级运算从左到右按顺序运算；
如果有括号，先算括号里面的，先小再中最后大，依次计算．
（1）有时需灵活地运用运算律，改变运算顺序，以简化计算；
（2）混合运算时，可以以加减号为界，把式子分成几部分，每一部分可同时单独运算；通常把小数化为分数，带分
注意 假分数以便于约分；
（3）去括号时，可以由内向外去括号，也可由外向内去括号，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看
成一项；最后去小括号。
【例8】下列计算结果为正数的是( ).
A. -7(-2)4 B. (1-5)23 C. (1-52) D. -()2
【例9】下列计算正确的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 B．﹣3﹣2=﹣1 C．﹣3÷2×2=﹣ D．﹣（﹣1）2=1
【例10】计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是 ．
【例11】已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，则x﹣y的值为（ A ）
A．1.18或﹣1.18 B．0.8或﹣1.18 C．0.8或﹣0.8 D．1.18或﹣0.8
【例12】小华和小亮在玩一种计算游戏，游戏的规则是，现在轮到小华计算的值，请你帮忙计算一下结果是 ．
【例13】已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为 ．
【例14】计算（﹣2）50×的结果是 ．
【例15】计算：（1）（﹣12）×（﹣） （2）﹣2．
【习题精练】
1. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为 ( ) A. 3×107 B. 30×104 C. 0.3×107 D. 0.3×108
2、地球绕着太阳公转的速度约为110000千米/时，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．11×104千米/时 B．1.1×104千米/时 C．1.1×105千米/时 D．1.1×106千米/时
3、下列说法正确的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0；③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；
④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．
4、下列四个算式中，正确的是（ ）
A．（﹣5）+（+3）=﹣8 B．﹣3+|﹣3|=0 C． D．﹣（﹣2）3=6
5、如果|a+2|和（b﹣1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（ ） A．﹣2015 B．2015 C．﹣1 D．1
6、废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果 每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米．
7、如果|x|+y2=5，且y=﹣1，则x= ．
8、若|a+b|+（b﹣3）2=0，则ab= ．
9、如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．
（9题）
10、若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2016的值为 ．
11、请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15） （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
12、已知|3x+y﹣2|+（y﹣2）2=0，求xy的值．
【提高训练】
☆13、定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3= ．
☆14、满足（n+1）n+10=1的整数n有 个．
【培优训练】
☆15、一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（ ）
A．150元 B．120元 C．100元 D．80元
☆☆16、请你观察： =﹣；=﹣；=﹣；…（此题为必考题，请大家认真分析其中的规律）
+=﹣+﹣=1﹣=；
++=﹣+﹣+﹣=1﹣=；…
从上述运算得到启发，请你填空：
+++= ；
++++…+= ．
理解以上方法的真正含义，计算：
+++…+
七（上）第二章 有理数 强化班教案（第三周 强化训练3）
1、若两个有理数的积为正数，则这两个有理数的商一定是( )
A. 正数 B. 负数 C. 可能是正数，也可能是负数 D. 可能是正数，可能是负数，也可能是零
2、﹣1÷的运算结果是（ ）A．﹣ B． C．﹣2 D．2
3、若=﹣1，则x是（ ）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
4、如果且，则( )
A. B. C. 异号且负数的绝对值大 D. 异号
5、几个非零有理数相乘，积的符号( )
A. 由因数的个数决定 B. 由正因数的个数决定 C. 由负因数的个数距定 D. 由负因数的大小决定
6、在计算时，可以避免通分的运算律是( )
A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律
7、一个数的相反数的倒数是，则这个数是( ) A. B. C. D.
8、关于与，下列说法正确的是( )
A. 它们的意义相同 B. 它们的结果相等 C. 它们的意义不同，结果不同 D. 它们的意义不同，结果不相等
9、若n为正整数，则计算（﹣2）2n+1+2×（﹣2）2n的结果是（ ） A．0 B．1 C．22n+1 D．﹣22n+1
10、下列各组算式中，计算结果相同的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
11、粤还铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000 吨，用科学记数法表示应记为( )
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
12、用科学记数法表示的数，原来是( )
A. 36 100 000 000 B. 3 610 000 000 C. 361 000 000 D. 36 100 000
13、计算：=( ) A. 0 B. 30 C. 34 D. 28
14、计算1÷(-1)+0÷(-4)×(-1)+1的结果是( ) A. -1 B. -4 C. 0 D. -6
15、若＞0，＜0，则ac 0．
16、若|m﹣2|+（n﹣4）2=0，则m= ，n= ．
17、若|x|=2，则= ．
18、已知，且，则的值等于 。
19、若|a|＝3，|b|＝5，且a，b异号，则ab＝ ．
20、的底数是 ，表示 的底数是 ，表示 。
21、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，的倒数等于它本身，则的结果为 。
22、计算。
（1）（﹣3）2×； （2）﹣14×．
23、计算。
(1) (2)
(3)当，，时，求的值。
24、若为自然数，求的值。
25、小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果树今年共收了8筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
称得质量记录如下：-5，+4，-3，+1，+2，-3，-2，+5.你能帮助小刚算出这8筐苹果的总质量为多少千克？
☆26、已知A地的高度为3.27米．现在通过测量B，C，D，E四个中间点，最后测量远处的F地的高度，每次
测量的数据结果如下表：(单位：米)：问F地的高度是多少？
（26题）
【提高训练】
27、若，且，则=
28、若n为整数，则= ．
29、食品厂生产的袋装食品中的抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表．若 标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
（29题）
【培优训练】
30、如果对于任意有理数a,b的运算满足，请你根据条件提供的信息，求：
(1) (2)
31、观察下列等式，13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜 一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
【附加题】
1、下列各式中，一定成立的是( ) A. B. C. D.
2、下列说法错误的是（ ）
A．一个非零数与其倒数之积为1 B．一个数与其相反数之商为﹣1
C．若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数 D．若两个数的积为1，则这两个数互为倒数
3、一个有理数与它的相反数的乘积( )
A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
4、下列各组数中，(1)与，(2)与，(3)与，(4)与，(5)与，其中相等的共有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 5组
5、若，则的值为( ) A. －4 B. －1 C. 0 D. 4
6、写出下列各数的倒数：
（1）﹣15； （2）； （3）﹣0.25； （4）0.13； （5）4； （6）﹣5．
7、张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55kg，79kg，－40kg，－25kg，10kg，－16kg， 27kg，－5kg，31kg，4kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
七（上） 第二章 有理数及其运算 周末教案（第三周 课时5）
【知识梳理】
第7节 有理数的乘法
知识点一 有理数的乘法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相乘。任何数与0相乘，积仍为 0 。
即“正正得正，负负得正，正负得负”。
2、几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
3、注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略。
1、乘法的交换律； ab=ba ；
有理数的运算律 2、乘法的结合律： (ab)c=a(bc) ；
3、乘法对加法的分配律： a(b+c)=ab+ac 。
【例1】计算：(﹣)×2=( ) A. ﹣1 B. 1 C. 4 D. ﹣4
【例2】计算(﹣3)×|﹣2| 的结果等于( ) A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5
【例3】下列说法正确的是( )
A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 任何正数一定大于它的倒数
C. ﹣a一定是负数 D. 零与任何一个数相乘，其积一定是零
【例4】若m＜n＜0，则(m+n)(m﹣n) 0 (填“＜”、“＞”或“=”)。
【例5】|x|=，|y|=，且xy＞0，则x•y= ．
第8节 有理数的除法
知识点二 倒数
1、乘积为1的两个有理数互为 倒数 ，用符号表示为：a的倒数为（a≠0）；
2、因为0不能做分母，故0没有倒数；
3、一个数的倒数只有一个，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数为本身的数是±1；
4、求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置（任何一个整数都可以看成分母是“1”的分数）；
5、求一个带分数的倒数要先把它化成假分数；
6、一个数的倒数与原来的数相比，可能变大、可能变小，也可能不变。
【例6】1.5的倒数是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．
【例7】下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．32的倒数是23 C．的倒数是﹣3 D．﹣2的倒数是﹣0.5
【例8】a与互为相反数，则a的倒数是（ ） A． B． C．3 D．﹣3
【例9】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
知识点二 有理数的除法
1、两个有理数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除；
2、0可以做被除数，但不能做除数；0除以任何非0数，都得 0 ；任何数除以1都等于原数；
3、除法是 乘法 的逆运算。除以一个数等于乘以 这个数的倒数 ；
4、进行有理数乘、除法运算时：(1)先确定积或商的符号；(2)再确定积或商的绝对值；
5、注意：乘除混合运算往往先将除法化成乘法，再确定积的符号，最后求出结果。
【例10】 6÷(﹣3)的值是( )A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣18
【例11】计算，结果正确的是( )A. 1 B. ﹣1 C. 100 D. ﹣100
【例12】若=0，则一定有( )A. a≠0 B. a=b=0 C. a=0或b=0 D. b=0，a≠0
【例13】用简便方法计算：（﹣﹣+）÷（﹣）．
第9节 有理数的乘方
知识点三 有理数的乘方
1、一般地，n个相同因数a相乘，记作an。an表示 n 个a相乘，其中a叫做 底数 ，n叫做 指数 ，
an读作 a的n次方 或 a的n次幂 。
2、 求n个相同因数a的积 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
3、一个数可以看做是本身的一次方，如5=51，通常“1”省略不写；
4、当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数；
5、一定要认清底数，如-38表示3的8次方的相反数，而(-3)8 则是-3的8次方。
注意：（-2）3可读作-2的3次方，表示3个-2相乘；-23可读作2的3次方的相反数，表示3个2相乘，再求相反数。
1、正数的任何次幂都是 正 数；0的正数次幂都得0；
2、负数的奇数次幂是 负 数，负数的偶数次幂是 正 数；
3、1的任何次幂都得1，－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1；
乘方的运算性质 4、互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
5、10的n次幂等于1后面加上 n 个0；
6、规定：a0=1(a≠0)；
7、有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定符号，然后再计算幂的绝对值
（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
简便运算 （乘方的积，等于积的乘方）
（即，幂的运算，必须是底数相同，或指数相同，才能计算。可打比方为“不是一家人，不进一家门”。）
【例14】下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．+32与+22 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
【例15】在﹣中，底数是（ ）A．﹣ B．a C． D．
【例16】如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（ ）
A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数
【例17】下面四个等式中成立的是（ ）
A．（﹣a）2=﹣a2 B．﹣a3=a3 C．a2=|a|2 D．a3=|a|3
【例18】计算：﹣82013×（﹣0.125）2012= ．
【例19】若（x+2）2+|y﹣1|=0，则﹣x2y2的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【例20】已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求yx﹣xy的值．
【习题精练】
1、算式（﹣1）×（﹣3）×之值为（ ）A． B． C． D．
2、﹣3×(﹣2)=( ) A. B. 6 C. ﹣6 D.
3、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数( )
A. 都是负数 B. 互为相反数
C. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
4、﹣2的绝对值的倒数是（ ） A． B．2 C． D．﹣2
5、下列说法不正确的是（ ）
A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B．一个数与它的相反数之和为0
C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D．两个数的积为1，这两个数互为相反数
6、计算(﹣6)÷(﹣1)的结果等于( )A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣7
7、下列运算有错误的是（ ）
A．÷（﹣3）=3×（﹣3） B．
C．8﹣（﹣2）=8+2 D．2﹣7=（+2）+（﹣7）
8、（﹣1）2016的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
9、计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（ ）A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210
10、计算：= ．
11、计算：（﹣2）2+（﹣2）3= ．
12、﹣2的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
13、若实数a，b满足：|2a﹣2|+（b﹣3）2=0，则ab= ．
14、若|a|=3，|b|=2且ab＞0，求a+b的值．
15、阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（）×6
解： 原式=（﹣15）×6（第一步）
=（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
=﹣15（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误 的原因是 ．
（2）把正确的解题过程写出来．
【提高训练】
16、下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为( ) A. B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
17、若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．1或3
18、给出以下几个判断，其中正确的是（ ）A．①③ B．②④ C．①② D．②③④
①两个有理数之和大于其中任意一个加数； ②减去一个负数，差一定大于被减数；
③一个数的绝对值一定是正数； ④若m＜0＜n，则mn＜n﹣m．
19、 用有理数的乘法运算律计算：〔﹣+﹣+〕×（﹣24）= ．
【培优训练】
☆20、已知，则等于（ C ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
☆☆21、 已知：|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x= 1997 ．
☆☆22、计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
七（上） 第二章 有理数及其运算 周末教案（第三周 课时6）
【知识梳理】
第10 节 科学计数法
知识点一 科学计数法
1、一般地，一个大于10的数可以用a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法叫做 科学记数法 。．
2、如果是一个负数，写成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数。
3、注意：a是一个整数位数只有一位的数，10n中的n是正整数，它的值等于原来的整数位数减1（因a还保留了一位整数）
（也可以理解为，在写成科学计数法时，原来的小数点移动了几位，那么就应该乘以10的几次方。）
1、把a×10n还原成原数时，只需把小数点向右移动 n 位即可（还原为原数后，其整数部分应该是n+1位）； a中的数位不够的，要用“0”补足；
常用的结论 2、偶数可表示为 2n ，奇数可表示为 2n+1或2n-1 ，记住以下公式：(-a)2n=a2n；(-a)2n+1=-a2n+1；
3、注意文字与科学记数法的转换：1千=103，1万=104，1亿=108。
【例1】将5570000用科学记数法表示正确的是( )
A. 5.57×105 B. 5.57×106 C. 5.57×107 D. 5.57×108
【例2】白云区位于广州市老城区背面，地处北回归线以南，土地总面积为795.79平方公里．用科学记数法表示上述数字为（ ） 平方公里． A．7.9579×10 B．7.9579×102 C．7.96×102 D．7.96×103
【例3】6、2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元．
知识点二 近似数及其精确度
1、所谓近似数，就是与实际接近的数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度。
2、一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。
如近似数0.576精确到千分位或精确到0.001，那么千分之一(0.001)就是0.576的精确度。
3、有效数字：从左边第一个不为0的数字起，一直数到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10n）叫有效数 字。
4、注意：求一个数的近似数要按照四舍五入法，精确到哪一位，就要看那一位后面的数，
如果大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去。
【例4】判断并改错（只改动括号的部分）：
（1）用四舍五入得到的近似数0.0130 （有5个有效数字） ．
（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是 （0.630） ．
（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是 （一样的） ．
（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 （十分位） ．
【例5】】32980保留三个有效数字，结果正确的是( ) A. 3.30×104 B. 330×102 C. 3.3×104 D. 330
【例6】下列计算正确的是( )
A．﹣（﹣2）2=22 B．（﹣3）2=6 C．﹣24=（﹣2）4 D．（﹣2）3=﹣23
【例7】计算：(1) -72+2(-3)2+(-6)
第11节 有理数的混合运算
知识点三 有理数混合运算的法则
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
同级运算从左到右按顺序运算；
如果有括号，先算括号里面的，先小再中最后大，依次计算．
（1）有时需灵活地运用运算律，改变运算顺序，以简化计算；
（2）混合运算时，可以以加减号为界，把式子分成几部分，每一部分可同时单独运算；通常把小数化为分数，带分
注意 假分数以便于约分；
（3）去括号时，可以由内向外去括号，也可由外向内去括号，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看
成一项；最后去小括号。
【例8】下列计算结果为正数的是( ).
A. -7(-2)4 B. (1-5)23 C. (1-52) D. -()2
【例9】下列计算正确的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 B．﹣3﹣2=﹣1 C．﹣3÷2×2=﹣ D．﹣（﹣1）2=1
【例10】计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是 ．
【例11】已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，则x﹣y的值为（ A ）
A．1.18或﹣1.18 B．0.8或﹣1.18 C．0.8或﹣0.8 D．1.18或﹣0.8
【例12】小华和小亮在玩一种计算游戏，游戏的规则是，现在轮到小华计算的值，请你帮忙计算一下结果是 ．
【例13】已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为 ．
【例14】计算（﹣2）50×的结果是 ．
【例15】计算：（1）（﹣12）×（﹣） （2）﹣2．
【习题精练】
1. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为 ( ) A. 3×107 B. 30×104 C. 0.3×107 D. 0.3×108
2、地球绕着太阳公转的速度约为110000千米/时，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．11×104千米/时 B．1.1×104千米/时 C．1.1×105千米/时 D．1.1×106千米/时
3、下列说法正确的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0；③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；
④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．
4、下列四个算式中，正确的是（ ）
A．（﹣5）+（+3）=﹣8 B．﹣3+|﹣3|=0 C． D．﹣（﹣2）3=6
5、如果|a+2|和（b﹣1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（ ） A．﹣2015 B．2015 C．﹣1 D．1
6、废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果 每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米．
7、如果|x|+y2=5，且y=﹣1，则x= ．
8、若|a+b|+（b﹣3）2=0，则ab= ．
9、如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．
（9题）
10、若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2016的值为 ．
11、请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15） （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
12、已知|3x+y﹣2|+（y﹣2）2=0，求xy的值．
【提高训练】
☆13、定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3= ．
☆14、满足（n+1）n+10=1的整数n有 个．
【培优训练】
☆15、一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（ ）
A．150元 B．120元 C．100元 D．80元
☆☆16、请你观察： =﹣；=﹣；=﹣；…（此题为必考题，请大家认真分析其中的规律）
+=﹣+﹣=1﹣=；
++=﹣+﹣+﹣=1﹣=；…
从上述运算得到启发，请你填空：
+++= ；
++++…+= ．
理解以上方法的真正含义，计算：
+++…+
七（上）第二章 有理数 强化班教案（第三周 强化训练3）
1、若两个有理数的积为正数，则这两个有理数的商一定是( )
A. 正数 B. 负数 C. 可能是正数，也可能是负数 D. 可能是正数，可能是负数，也可能是零
2、﹣1÷的运算结果是（ ）A．﹣ B． C．﹣2 D．2
3、若=﹣1，则x是（ ）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
4、如果且，则( )
A. B. C. 异号且负数的绝对值大 D. 异号
5、几个非零有理数相乘，积的符号( )
A. 由因数的个数决定 B. 由正因数的个数决定 C. 由负因数的个数距定 D. 由负因数的大小决定
6、在计算时，可以避免通分的运算律是( )
A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律
7、一个数的相反数的倒数是，则这个数是( ) A. B. C. D.
8、关于与，下列说法正确的是( )
A. 它们的意义相同 B. 它们的结果相等 C. 它们的意义不同，结果不同 D. 它们的意义不同，结果不相等
9、若n为正整数，则计算（﹣2）2n+1+2×（﹣2）2n的结果是（ ） A．0 B．1 C．22n+1 D．﹣22n+1
10、下列各组算式中，计算结果相同的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
11、粤还铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000 吨，用科学记数法表示应记为( )
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
12、用科学记数法表示的数，原来是( )
A. 36 100 000 000 B. 3 610 000 000 C. 361 000 000 D. 36 100 000
13、计算：=( ) A. 0 B. 30 C. 34 D. 28
14、计算1÷(-1)+0÷(-4)×(-1)+1的结果是( ) A. -1 B. -4 C. 0 D. -6
15、若＞0，＜0，则ac 0．
16、若|m﹣2|+（n﹣4）2=0，则m= ，n= ．
17、若|x|=2，则= ．
18、已知，且，则的值等于 。
19、若|a|＝3，|b|＝5，且a，b异号，则ab＝ ．
20、的底数是 ，表示 的底数是 ，表示 。
21、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，的倒数等于它本身，则的结果为 。
22、计算。
（1）（﹣3）2×； （2）﹣14×．
23、计算。
(1) (2)
(3)当，，时，求的值。
24、若为自然数，求的值。
25、小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果树今年共收了8筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
称得质量记录如下：-5，+4，-3，+1，+2，-3，-2，+5.你能帮助小刚算出这8筐苹果的总质量为多少千克？
☆26、已知A地的高度为3.27米．现在通过测量B，C，D，E四个中间点，最后测量远处的F地的高度，每次
测量的数据结果如下表：(单位：米)：问F地的高度是多少？
（26题）
【提高训练】
27、若，且，则=
28、若n为整数，则= ．
29、食品厂生产的袋装食品中的抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表．若 标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
（29题）
【培优训练】
30、如果对于任意有理数a,b的运算满足，请你根据条件提供的信息，求：
(1) (2)
31、观察下列等式，13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜 一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
【附加题】
1、下列各式中，一定成立的是( ) A. B. C. D.
2、下列说法错误的是（ ）
A．一个非零数与其倒数之积为1 B．一个数与其相反数之商为﹣1
C．若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数 D．若两个数的积为1，则这两个数互为倒数
3、一个有理数与它的相反数的乘积( )
A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
4、下列各组数中，(1)与，(2)与，(3)与，(4)与，(5)与，其中相等的共有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 5组
5、若，则的值为( ) A. －4 B. －1 C. 0 D. 4
6、写出下列各数的倒数：
（1）﹣15； （2）； （3）﹣0.25； （4）0.13； （5）4； （6）﹣5．
7、张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55kg，79kg，－40kg，－25kg，10kg，－16kg， 27kg，－5kg，31kg，4kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
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