数学北师大版第二章 有理数及其运算综合与测试课后练习题

单元测评挑战卷(二)(第二章)

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2021·宜昌期末)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(　A　)

A．亏损3%    B．亏损8%    C．盈利2%    D．少赚3%

【解析】∵“盈利5%”记作＋5%，∴－3%表示表示亏损3%.

2．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是(　B　)

A．－1        B．－2         C．0         D．3

【解析】∵|－1|＝1，|－2|＝2，∴－2＜－1，

∴有理数－1，－2，0，3的大小关系为－2＜－1＜0＜3.

3．在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是(　C　)

A．相等       B．互为倒数    C．互为相反数    D．不能确定

【解析】在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是互为相反数．

4．(2021·济南期末)为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆，用科学记数法表示70 000是(　B　)

A．0.7×105    B．7×104       C．7×105        D．70×103

【解析】70 000＝7×104.

5．(2021·襄阳期中)a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(　C　)

A．a＋b＜0    B．a＋c＜0    C．a－b＞0    D．b－c＜0

【解析】∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c，

∴a＋b＜0，故A正确；

a＋c＜0，故B正确；

a－b＜0，故C错误；

b－c＜0，故D正确．

6．(2021·达州期末)下列运算正确的是(　B　)

A．－24＝16      B．－(－2)2＝－4

C．＝－1     D．(－2)3＝8

【解析】A.原式＝－16，错误；

B．原式＝－4，正确；

C．原式＝，错误；

D．原式＝－8，错误．

7．计算－×22＋×62的值是(　B　)

A．0         B．        C．        D．－

【解析】原式＝－＋＝.

8．下列说法正确的是(　C　)

A．有理数的绝对值一定是正数

B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数

D．绝对值越大，这个数就越大

【解析】A.0的绝对值为0，所以A选项错误；

B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；

C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；

D．正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误．

9．下列算式中，积为负数的是(　D　)

A．0×(－5)       B．4×(－0.5)×(－10)

C．(－1.5)×(－2)     D．(－2)××

【解析】A.原式＝0，不符合题意；

B．原式＝20，不符合题意；

C．原式＝3，不符合题意；

D．原式＝－，符合题意．

10．若(x－1)2＝4，那么x3的值为(　D　)

A．27       B．3或－1    C．25或－1    D．－1或27

【解析】∵(x－1)2＝4，∴x－1＝2或x－1＝－2，解得：x＝3或－1.

当x＝3时，x3＝27，当x＝－1时，x3＝－1.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是__1__号．

【解析】∵|－0.3|＞|－0.23|＞|0.2|＞|0.1|＞|－0.02|，

∴最接近标准质量是1号．

12．一艘潜艇正在－50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为__－40__米．

【解析】鲨鱼所处的高度为－50＋10＝－40米．

13．若a＝－，则－a＝____；若m＝－m，那么m＝__0__．

【解析】若a＝－，则－a＝；若m＝－m，那么m＝0.

14.(2021·青岛质检)小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，请你判定墨迹盖住部分的整数共有__8__个．

【解析】由数轴可知，墨迹盖住部分的整数有：－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，共8个．

15．如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2 020的值是__1__．

【解析】∵|a－1|＋(b＋2)2＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，

解得a＝1，b＝－2，∴(a＋b)2 020＝(1－2)2 020＝1.

16．绝对值小于4的所有整数的和是__0__．

【解析】绝对值小于4的所有整数是－3，－2，－1，0，1，2，3，

其和为－3＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝0.

17．(2021·唐山期中)若规定a*b＝5a＋2b－1，则(－4)*6的值为__－9__．

【解析】∵a*b＝5a＋2b－1，∴(－4)*6＝5×(－4)＋2×6－1＝(－20)＋12－1＝

－9.

18．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为__－1__．

【解析】根据已知的一个数值转换机的示意图可得x×2＝2x，(y)3＝y3，(2x＋y3)÷2＝x＋y3，

把x＝3，y＝－2代入得3＋×(－2)3＝3＋(－4)＝－1.

三、解答题(共46分)

19．(6分)计算：

(1)15＋－15－(－0.25)；

(2)(－81)÷×÷(－32)；

(3)÷(－32＋2)；

(4)(－1)3－×[2－(－3)2]；

(5)(－3)2－×－6÷.

【解析】(1)原式＝15－0.25－15＋0.25＝0.

(2)原式＝81×××＝.

(3)原式＝÷(－9＋2)＝÷(－7)＝×＝－.

(4)原式＝－1－×(2－9)＝－1－×(－7)＝－1＋＝.

(5)原式＝9－×－6÷＝9－×－6×＝9－－＝9－21

＝－12.

20.(8分)十一期间，小红与小莉和爸爸、妈妈一起去爬山，她们想知道山的高度．小红说可以利用温差测量山峰的高度，小红在山顶上测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度为5 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，聪明的同学，你知道该山的高度大约是多少米吗？

【解析】[5－(－1)]÷0.8×100

＝6÷0.8×100

＝750(米)，

则该山的高度大约是750米．

21．(8分)已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy＋1，试根据这种运算完成下列各题．

(1)求2*4；

(2)求(2*5)*(－3)；

(3)任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？

【解析】(1)根据题中的新定义得：2*4＝8＋1＝9.

(2)根据题中的新定义得：(2*5)*(－3)＝11*(－3)＝－33＋1＝－32.

(3)根据题中的新定义得：x*y＝xy＋1，y*x＝yx＋1，

则x*y＝y*x.

22．(8分)电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如表：

根据上面的记录，问：

(1)星期几生产的电动车最多，是几辆？

(2)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？

(3)若每台电动车的售价是2 350元，则本周的生产总额是多少元？

【解析】(1)200＋10＝210.

答：星期五生产的电动车最多，是210辆．

(2)根据题意得：10－(－25)＝35.

则生产最多的一天比生产最少的一天多35辆．

(3)－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21，

200×7－21＝1 400－21＝1 379，

1 379×2 350＝3 240 650，

则本周的生产总额是3 240 650元．

23.(8分)已知，如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－12，B点对应的数为6.

(1)请写出AB的中点M对应的数为________；

(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度向左运动，3秒后到达的点表示的数为________，此时这个点与点A之间的距离为________．

(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2单位/秒的速度运动，问经过几秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇？

【解析】(1)点M对应的数为＝－3.

答案：－3

(2)6－4×3＝－6，|－6－(－12)|＝6.

答案：－6　6

(3)设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇．

当点P向左运动、点Q向左运动时，6－4x＝－12－2x，

解得：x＝9；

当点P向左运动、点Q向右运动时，6－4x＝－12＋2x，

解得：x＝3；

当点P向右运动、点Q向左运动时，6＋4x＝－12－2x，

解得：x＝－3(不符合题意，舍去)；

当点P向右运动、点Q向右运动时，6＋4x＝－12＋2x，

解得：x＝－9(不符合题意，舍去).

答：经过3秒或9秒，两只电子蚂蚁在数轴上相遇．

24．(8分)(2021·沧州期末)观察下列解题过程：

计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值．

设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，(1)

则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526，(2)

(2)－(1)，得4S＝526－1，S＝.

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

(1)1＋3＋32＋33＋…＋39＋310；

(2)1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100.

【解析】(1)设S＝1＋3＋32＋33＋…＋39＋310，　①

则3S＝3＋32＋33＋…＋39＋310＋311，　②

②－①得2S＝311－1，

所以S＝；

(2)由于x为未知数，故需要分类讨论：

当x＝1时，1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100＝1＋1＋12＋…＋199＋1100＝101；

当x≠1时，设S＝1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100，　①

则xS＝x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100＋x101，　②

②－①得(x－1)S＝x101－1，

所以S＝.

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