数学八年级上册12.1 全等三角形教学设计

1. 全等三角形   教案

【教学目标】

1.了解全等形、全等三角形的概念，会用符号语言表示两个三角形全等；

2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题；

【教学重难点】

重点：探究全等三角形的性质；

难点：理解两个全等三角形的对应元素，并会找对应元素。

【教学过程】

一、新知引入

活动一

在PPT上展示各种由同一张底片洗出的两张照片，让同学们观察。

问题：这些图片有什么特点？能否完全重合？（用PPT演示重合的过程）

发现：它们的形状、大小相同，能够完全重合．

二、新知讲解

(一)全等形

全等形：能够  完全重合  的两个图形叫做全等形．

全等形的特点：  形状  相同  ，大小  相等   ．

问题：你还能说出生活中全等图形的例子吗?（学生举例）

(二)全等三角形

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点. 如：A的对应顶点是D

重合的边叫做对应边.     如：AB与DE对应

重合的角叫做对应角.     如：∠A的对应角是∠D

全等的符号：≌       读作：全等于

如：△ABC≌△DEF     读作: △ABC全等于△DEF

注意：写全等式时要求把  对应顶点字母  写在  对应的位置  上。

（三）全等三角形的性质

活动二

(1)请大家用自己手中的三角尺在纸上画一个和它形状、大小完全相同的三角形，然后将他们重合在一起。

(2)在重合的过程中，你能发现它们的对应边有什么关系吗？对应角呢？

(引导学生从“全等三角形可以完全重合”出发找等量关系)

全等三角形的性质：全等三角形的  对应边相等  ，  对应角相等  。

数学语言表示：

∵ △ABC≌△DEF

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）

           ∠A= ∠D，∠B=∠E，∠C= ∠F（全等三角形对应角相等）

活动三

下面各组两个三角形全等吗？若全等，请写出全等式。

(1)将△ABC沿直线AB平移得△DEF；    (2)将△ABC沿AB翻折180°得到△ABD；

(3)将△OAC旋转180°得△OBD．

总结：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．

三、例题讲解

例1.如图所示，若△ABC≌ △ADC，则

对应边有：                                  

对应角有：                                  

例2.如图， △ABO≌ △CDO,点A与点C是对应顶点，点B与点D是对应顶点。

(1)请说出这两个三角形中相等的边和相等的角。

(2) 若AB=3,∠B=50 °,∠BOA=60 °,求CD的长及∠C的度数。

找两个全等三角形的对应元素的规律：

①公共边是对应边；公共角是对应角。

②最长(短)边是对应边，最大(小)角是对应角。

③对顶角一定是对应角。

④对应边所对的角是对应角；对应角所对的边是对应边。

四、巩固练习

1．判断题

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。   （ 　）

（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。     （ 　）

（3）面积相等的三角形是全等三角形。         （ 　）

（4）周长相等的三角形是全等三角形。         （   ）

2．如图1，若△AOB≌△COD，对应边是________________________________，

对应角是_________________________________ ．

3．如图2，若△ABC≌△CDA，对应边是_________________________  ____，对

应角是_________________________________．

4．如图，已知△ABN≌△ACM，且∠1＝∠2，∠B= ∠C，写出其他的对应边和

对应角．

5. 如图，已知△CAB≌△CDE，∠ACB与∠DCF是对应角，CA与CD是对应边，写出其它对应边和对应角．

6 如图，已知△ABC≌△ADE，AC与AE，AB与AD是对应边，写出其它对应边和对应角．

四、课堂小结

(1) 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

(2) 全等三角形的对应边相等、对应角相等；

(3) 全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.

五、课堂作业    课本P33   1、4