人教版八年级上册12.1 全等三角形教案

人教版八年级（上）《12.1  全等三角形》教学设计

一、教学目标

知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念。

2、能准确找出全等三角形的对应元素，并正确表示两个全等三角形。

3、掌握全等三角形的性质并进行简单的推理计算。

过程与方法

通过观察、动手操作以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个图形（三角形）全等，进而归纳出全等三角形的性质。

情感态度与价值观

培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度。

二、教材分析

本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十二章 《全等三角形》的第一节，是全章的开篇，也是全等条件的基础。它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的几何部分知识。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用。

教材通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质。

三、教学重点和难点

教学重点   全等三角形的性质及对应元素的确定。

教学难点   准确找出全等三角形的对应元素。

四、学情分析

学生在七年级时已经学过线段、角的表示方法及相关性质，也学过相交线与平行线的性质及判定，又刚刚学了第十一章《三角形》，并学习了一些简单的说理证明。可以说八年级学生已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，有一定的知识基础，可以类比平行性质的探究来学习全等三角形的性质。但八年级的学生仍处于几何初步知识阶段，为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课我将充分利用PPT课件和微课讲解，让学生动手操作来揭示图形的重合、平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析、活动中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识。

五、教学准备

微视频  PPT课件 无线传屏器 剪刀  手工纸

六、教学方法和学习方法

以学生为主体，采用启发教学法、引导教学法、合作探究教学法、讲授教学法等诸多方法，借助多媒体手段及移动终端引导学生观察、猜想和合作探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。

七、教学过程

（一）游戏导入：观察两个图片形状、大小是否相同。

【教师活动】引导学生观察幻灯片中的两个图形 ，并动画演示验证学生猜想。

【学生活动】通过观察得出结论，并快速作答。通过观察动画来验证。

设计意图：游戏能使学生变得兴奋活跃，既能调动学生在积极性，又能初步感知本节课所学内容，了解形状、大小相同的图形。

【动手操作】

【师生互动】利用手中的工具及已准备好的图形，作出一个与已知图形形状、大小完全相同的图形。教师结合游戏中出现的图形，再把学生的作品进行展示，引导学生了解全等形和全等三角形的定义。从而导入本节新课。（展示几组学生作出在图形，并介绍这些形状 相同，大小相同的图形叫做全等形。再拿出一组三角形，学生自然知道是全等形，教师再进一步明确，它们是全等形中的全等三角形。我们这节课就来一起研究全等三角形。那什么叫做全等三角形呢？教师板书课题，板书定义；学生归纳定义）

【学生活动】口述自己理解的全等形和全等三角形的定义。

设计意图：与学生互动，培养学生的动手能力和合作意识。通过动手操作，使学生进一步体会图形的互相重合。培养学生的归纳能力，从中理解什么样的图形是全等形，全等三角形。

（二）新课讲授

【分组探究，观看微视频，回答问题】

【教师活动】问题1、把△ABC经过平移、翻折和旋转后，得到一个新的三角形，那么图中两个三角形哪变了，哪没变？你能得出什么结论？

【学生活动】位置变了，形状和大小没变；两个三角形全等。

【学生活动】说出自己的收获。

【教师讲授】1、全等三角形的表示方法：记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。（板书）

2、对应元素。

3、全等三角形的性质。

全等三角形的对应边相等。

全等三角形的对应角相等。（板书）

微视频：（1）演示：将一个三角形平移、旋转、翻折、先旋转再翻折等变换，引导学生观察图形变化。

（2）结合学生得出的结论，讲授两个三角形完全重合，即两个

三角形全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。

（3）重合的顶点叫做对应顶点：A↔D   B↔E   C↔F

重合的边叫做对应边：AC与DF，AB与DE，BC与EF

重合的角叫做对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F

设计意图：学生可以在组内自主学习，根据学力不同的学生的接受能力，可反复多次的观看微视频，学习本节课的知识。

【试一试】

【教师活动】引导学生找出全等三角形的对应元素。先自主完成，再组内沟通。在学生回报过程中，渗透找到对应元素的规律，不时提问。

【学生活动】举手汇报。介绍自己找对应元素过程中的一些规律。

设计意图：向学生渗透数学思想方法，巩固学生对全等三角形中对应元素的确定，并从中体会准确寻找对应元素的方法。

【探究全等三角形性质】

【教师活动】幻灯片中，动画演示两个三角形完全重合，对应元素相重合的过程。引导学生通过观察、合作，归纳全等三角形的性质。并讲解几何语言的表示方法。

【学生活动】仔细观察，利用本节课所掌握的已有经验，归纳出全等三角形的性质，并与同组同学交换意见，得出最终结论：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

【例题讲析】

例1如图, △ABD ≌ △EBC。

1、请找出相等的边和相等的角，为什么？  

2、如果AB=3cm，∠BCE=35°, 求BE长和∠BDA的度数。

【教师活动】指明读题，引导学生快速完成1题。巡视，同学们对全等三角形性质的应用能力，个别指导学生的书写步骤。并把做得好的，解题步骤全的和做得略差，步骤不全的例子，利用无线传屏器，展示在大屏幕上进行讲解。

【学生活动】快速完成第1题。在练习本上书写解题步骤。

设计意图：通过例题讲析巩固学生快速寻找对应元素的方法，加深理解全等三角形的性质，并能应用全等三角形的性质进行简单的推理证明。

（三）练习

1、如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____，DC=____cm

2、如果 ∆ABC≌ ∆DEF，且∆ABC的周长为100cm，A、B分别与D 、E对应， AB=30cm，DF=25cm，则BC的长为(   )

 A.45cm        B.55cm      C.30cm      D. 25cm

3、如图，△ABC≌△AED，AB=AE，∠BAC 与∠EAD是对应角，∠BAC=25°∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE 的长度。

拓展

如图：已知△ AOC ≌ △BOD

求证：AC∥BD

（四）本课小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？跟大家分享一下。

知识：全等三角形的定义，表示方法，对应元素和性质。

方法：找对应元素的规律。

能力：能够运用全等三角形的性质进行简单的推理证明。

教师归纳总结找出对应元素的规律。

（1）有公共边的，公共边是对应边；

（2）有公共角的，公共角是对应角；

（3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；

（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角。

设计意图：通过小结，让学生梳理本节课内容，掌握本节课的重点难点。掌握准确寻找对应元素的方法，规律。

（五）作业

教科书习题12.1第1,4题

【教学反思】

本节课我根据学生的认知水平和能力水平，先设置一个求同存异游戏，学生观察

【目标检测】

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A． 72° B.  60° C． 58° D． 50°

2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（　　）

3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

　 A． 20°[来源:学   B． 30°            C． 35°            D． 40°

4. 如图，在等边△ABC中，取BD=CE=AF，且D，E，F非所在边中点，由图

中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（　　）

5．如图，△ABO≌△ACO，请在图形中找出其他的全等三角形，并用全等符号表示．