【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练41　二项式定理的推导

限时小练41　二项式定理的推导

1.展开式中的常数项为(　　)

A.80   B.－80 

C.40   D.－40

答案　C

解析　展开式的通项为Tk＋1＝C(x2)5－k＝(－2)kCx10－5k，令10－5k＝0，得k＝2，∴常数项为(－2)2C＝40.

2.若(x＋a)10的展开式中x7的系数为15，则a＝________.

答案　

解析　二项式(x＋a)10展开式的通项为Tk＋1＝Cx10－kak，

当10－k＝7时，k＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3＝15，故a＝.

3.某二项展开式中，相邻a(a≥3，a∈N＋)项的二项式系数之比为1∶2∶3∶…∶a，求二项式的次数n及a的值.

解　不妨设相邻a项的二项式系数为C，C，C，…，C.

由题意知C∶C＝1∶2，

化简得∶＝1∶2，

即n－3r＝5.①

由C∶C＝2∶3，化简得∶＝2∶3，

即2n－5r＝13.②

眹立①②可得解得

此时C∶C∶C＝1∶2∶3.

又C∶C≠3∶4，所以a＝3.

故二项式的次数n的值为14，a的值为3.