【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练42　二项式系数的性质

限时小练42　二项式系数的性质

1.的展开式中二项式系数最大的项是(　　)

A.第3项   B.第6项

C.第6，7项   D.第5，7项

答案　C

解析　的展开式中第项和＋1项，即第6，7项的二项式系数相等且最大.

2.(2x－1)6的展开式中各项系数的和为________，各项的二项式系数的和为________.

答案1　64

解析　令x＝1，得各项系数的和为1；各二项式系数之和为26＝64.

3.已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.

求展开式中二项式系数最大的项.

解　令x＝1，则展开式中各项系数的和为f(1)＝(1＋3)n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知，4n－2n＝992.

∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，

∴2n＝－31(舍去)或2n＝32，∴n＝5.

由于n＝5为奇数，∴展开式中二项式系数最大的项为中间的两项，它们分别为T3＝C3·(3x2)2＝90x6，T4＝C2·(3x2)3＝270x.