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【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练19 抛物线及其标准方程
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限时小练19 抛物线及其标准方程
1.抛物线y＝－x2中，焦点到准线的距离为( )
A. B.
C.4 D.2
答案 D
解析 化为标准方程x2＝－4y，则焦点到准线的距离为2，故选D.
2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为( )
A.y2＝8x B.y2＝4x
C.y2＝2x D.y2＝±8x
答案 D
解析 由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2，0)或(2，0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.
3.分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.
(1)准线方程为y＝；
(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
解 (1)易知抛物线的开口向下，且＝，则p＝，故所求抛物线的标准方程为x2＝－y.
(2)对于直线方程3x－4y－12＝0，
令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，
所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4，0).
当焦点为(0，－3)时，＝3，所以p＝6，
此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；
当焦点为(4，0)时，＝4，所以p＝8，
此时抛物线的标准方程为y2＝16x.
故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.
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