【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练19　两点间的距离

限时小练19　两点间的距离

1.(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　　)

A.(－4，5)    B.(－3，4)

C.(－1，2)    D.(0，1)

答案　BC

解析　设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，且＝，

两式联立解得或

2.在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝________.

答案　10

解析　以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，

设A(4a，0)，B(0，4b)，

则D(2a，2b)，P(a，b)，

所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|＝a2＋9b2，

|PC|2＝a2＋b2，

于是|PA|2＋|PB|2＝10(a2＋b2)

＝10|PC|2，

即＝10.

3.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程.

解　当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，

解方程组

得即B.

由|AB|＝＝5，

解得k＝－，

∴直线l的方程为y＋1＝－(x－1)，

即3x＋4y＋1＝0.

当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1，

此时，与l1的交点为(1，4)也满足题意.