【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练20　抛物线的简单几何性质

限时小练20　抛物线的简单几何性质

1.若抛物线y2＝2x上有两点A，B且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　由题意知，线段AB所在的直线方程为x＝1，抛物线的焦点坐标为，

则焦点到直线AB的距离为1－＝.

2.已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是________________.

答案　(1，2)或(1，－2)

解析　设A，

∵抛物线的焦点为F(1，0)，

则＝，＝，

由·＝－4，得y0＝±2，

∴点A的坐标是(1，2)或(1，－2).

3.已知抛物线y2＝8x.

(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围；

(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长.

解　(1)抛物线y2＝8x的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围分别为(0，0)，(2，0)，x＝－2，x轴，x∈[0，＋∞).

(2)如图所示，由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，垂足为点M，又焦点F是△OAB的重心，则|OF|＝|OM|.

因为F(2，0)，

所以|OM|＝|OF|＝3，

所以M(3，0).

故设A(3，m)，代入y2＝8x，得m2＝24，

所以m＝2或m＝－2，

所以A(3，2)，B(3，－2)，|AB|＝4，所以|OA|＝|OB|＝.

所以△OAB的周长为2＋4.