人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优秀当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优秀当堂检测题，共6页。

1．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )
A．4 B． eq \f(2\r(13),13) C． eq \f(5\r(13),26) D． eq \f(7\r(10),20)
D [∵直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，
∴ eq \f(6,3) ＝ eq \f(m,1) ≠ eq \f(1,－3) ，解得m＝2.
∴两条直线方程分别为3x＋y－3＝0与6x＋2y＋1＝0，即6x＋2y－6＝0与6x＋2y＋1＝0.
∴两条直线之间的距离为d＝ eq \f(|－6－1|,\r(62＋22)) ＝ eq \f(7\r(10),20) .]
2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
B [设所求的直线方程为3x－4y＋C＝0.由题意 eq \f(|C－（－11）|,\r(32＋42)) ＝2，解得C＝－1或C＝－21.]
3．(多选题)已知直线l： eq \r(3) x－y＋1＝0，则下列结论正确的是( )
A．直线l的倾斜角是 eq \f(π,6)
B．若直线m：x－ eq \r(3) y＋1＝0，则l⊥m
C．点( eq \r(3) ，0)到直线l的距离是2
D．过(2 eq \r(3) ，2)与直线l平行的直线方程是 eq \r(3) x－y－4＝0
CD [对于A.直线l： eq \r(3) x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝ eq \r(3) ，故直线l的倾斜角是 eq \f(π,3) ，故A错误；
对于B.因为直线m：x－ eq \r(3) y＋1＝0的斜率k′＝ eq \f(\r(3),3) ，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；
对于C.点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，0)) 到直线l的距离d＝ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(3)×\r(3)－0＋1)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))\s\up12(2))) ＝2，故C正确；
对于D.过 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(3)，2)) 与直线l平行的直线方程是y－2＝ eq \r(3) (x－2 eq \r(3) )，整理得： eq \r(3) x－y－4＝0，故D正确．综上所述，正确的选项为C、D.故选C、D.]
4．若点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是( )
A．(0，10) B．[0，10]
C．[－5，5] D．(－5，5)
B [由题意得 eq \f(|4×4－3a－1|,\r(42＋（－3）2)) ≤3，得0≤a≤10.]
5．已知点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )
A．(8，0) B．(－12，0)
C．(8，0)或(－12，0) D．(0，0)
C [设P(a，0)，则 eq \f(|3a＋6|,\r(32＋42)) ＝6，解得a＝8或a＝－12，故点P的坐标为(8，0)或(－12，0).]
6．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为( )
A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0
A [当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，又kBA＝ eq \f(1－（－1）,1－0) ＝2，∴kl1＝－ eq \f(1,2) ，
∴l1的方程为y－1＝－ eq \f(1,2) (x－1)，即x＋2y－3＝0.]
7．在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋2y－4＝0 B．x－2y＝0
C．2x－y－3＝0 D．2x－y＋3＝0
C [根据点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，可得直线l的斜率为 eq \f(－1,\f(0－2,4－0)) ＝2，且直线l经过点(0，2)与点(4，0)构成的线段的中点(2，1)，故直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.]
8．若A(3，2)和B(－1，4)到直线l：mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值等于________．
eq \f(1,2) 或－6 [∵A，B两点到直线l的距离相等，
∴AB∥l或l过AB的中点，
∴ eq \f(4－2,－1－3) ＝－m或m＋3＋3＝0，
∴m＝ eq \f(1,2) 或m＝－6.]
9．已知直线l1：3x＋4y－12＝0与直线l2：ax＋8y＋11＝0平行．
(1)求实数a的值；
(2)求直线l1与l2之间的距离．
解 (1)由3×8＝4a，解得a＝6.此时，l2的方程为6x＋8y＋11＝0，符合题意．∴a＝6.
(2)把直线l1的方程化为6x＋8y－24＝0，
根据两条平行线间的距离公式，可得l1与l2之间的距离为d＝ eq \f(|11＋24|,\r(62＋82)) ＝ eq \f(7,2) .
10．过点(1，2)，且与原点距离最大的直线方程为( )
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
A [由已知得，所求直线过(1，2)，且垂直于(0，0)与(1，2)两点的连线，∴所求直线的斜率k＝－ eq \f(1,2) ，
∴y－2＝－ eq \f(1,2) (x－1)，即x＋2y－5＝0.]
11．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则|AB|的最小值为( )
A． eq \r(2) B．2 eq \r(2) C．3 eq \r(3) D．4 eq \r(2)
A [|AB|min＝ eq \f(|－7＋5|,\r(12＋12)) ＝ eq \r(2) .]
12．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则l的方程为________________________________________________．
2x－y＋1＝0 [设所求的直线方程为2x－y＋C＝0，分别在l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0上取点A(0，3)和B(0，－1)，则此两点到2x－y＋C＝0距离相等，即 eq \f(|－3＋C|,\r(22＋（－1）2)) ＝ eq \f(|1＋C|,\r(22＋（－1）2)) ，解得C＝1，直线l的方程为2x－y＋1＝0.]
13．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，AB中点到原点距离的最小值为________．
3 eq \r(2) [原点O到直线l1的距离d1＝ eq \f(7,\r(2)) ＝ eq \f(7\r(2),2) ，
原点O到直线l2的距离d2＝ eq \f(5,\r(2)) ＝ eq \f(5\r(2),2) ，
∴AB的中点到原点的距离的最小值为
eq \f(5\r(2),2) ＋ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7\r(2),2)－\f(5\r(2),2))),2) ＝ eq \f(5\r(2),2) ＋ eq \f(\r(2),2) ＝3 eq \r(2) .]
14．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．
解 若l1，l2的斜率存在，∵l1∥l2，∴设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.
由两平行线间的距离公式得 eq \f(|－5k－1|,\r(k2＋（－1）2)) ＝5，解得k＝ eq \f(12,5) ，
∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.
若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．
则满足条件的直线方程有以下两组：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；
或l1：x＝0，l2：x＝5.