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    数学青岛版5.6 几何证明举例精品ppt课件

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    这是一份数学青岛版5.6 几何证明举例精品ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了第一关基础知识关,知识应用关,第三关知识拓展关,知识拓展关,第四关自我检测关等内容,欢迎下载使用。

    在已学过的几何命题中,以下命题作为基本事实
    1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 两直线平行.5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等;
    1.在全等三角形的判定方法中是基本事实的有
    2.你能证明不是基本事实的判定方法AAS 的正确性吗?
    (1)SAS、(2)ASA、(4)SSS
    两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等
    (1)根据题意,画出图形;
    几何证明的过程一般包括三个步骤:
    (2)结合图形,根据条件、结论,写出已知、求证
    (3)找出由已知推出求证的途径,写出证明。
    推理的依据只能是命题给出的已知条件、已经学过的定义、基本事实和已经证明过得定理
    证明:在△ABC和△A'B'C'中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A'+∠B'+∠C'=180°.∴∠A=180°―∠B―∠C,∠A'=180°―∠B'―∠C'.
    1.求证:两角分别相等且其中一组等 角的对边也相等的两个三角形全等.
    已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',∠C=∠C'求证:△ABC≌△A'B'C'.
    ∵∠B=∠B',∠C=∠C'.∴∠A=∠A'.∵AB=A'B'(已知),∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
    全等三角形的判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.
    (1)判定两个三角形全等的方法?
    (2)证明两个三角形全等的作用是什么?
    用来证明线段相等或者角相等.
    基本事实:SSS,SAS,ASA;判定定理:AAS.
    例1.已知:如图所示,AB=CB,AD=CD.求证:∠A=∠C.
    证明:连接DB.∵AB=CD,AD=CD(已知),BD=BD(公共边),∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠A=∠C(全等三角形对应角的定义).
    在△ABD和△CBD中,
    证明两个角相等的方法: (1)如果两个角在两个三角形中:证这两个角所在的三角形全等.(2)如果这两个角不在两个三角形中,可通过添加辅助线的方法,构造两个全等三角形.类比证明角相等的方法,如何证明两条线段相等呢?让我们进行“挑战自我”
    作出两个全等三角形,你发现它们对应角的平分线有什么性质?对应边上的中线、对应边上的高有什么性质?证明你的结论.
    证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知),∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等),∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C'(全等三角形的对应角相等),∵AD、A'D'分别平分∠BAC,∠B'A'C'(已知),
    (1)求证:全等三角形的对应角的平分线相等.
    已知:△ABC≌△A'B'C', AD、A'D'分别平分∠BAC,∠B'A'C',求证:AD=A'D'.
    ∴ AD=A'D' (全等三角形的对应边相等).
    (1)求证:全等三角形的对应角的平分线相等.
    ∴∠BAD= ∠BAC,∠B'A'D'= ∠BAC(角平分线的定义),
    ∴∠BAD=∠B'A'D'(等量代换).
    ∴△ABD≌△A'B'D'(ASA).
    求证:(2)全等三角形的对应边上的中线相等
    已知:△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线.求证:AD=A'D'
    (3)求证:全等三角形的对应边上的高相等
    已知:△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D'.
    思考:怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢?
    已知:如图,AB=CD,AD=BC ,求证: ∠A= ∠C
    已知:如图AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证: DE=DF
    这节课,你学会什么?有什么收获?说说看!
    1.全等三角形的判定方法:
    2.在证明两个角相等或两条线段相等时,可考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在,可以尝试添加辅助线,构造两个全等三角形。
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