数学八年级上册第5章 几何证明初步5.6 几何证明举例优质课ppt课件

这是一份数学八年级上册第5章 几何证明初步5.6 几何证明举例优质课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了学习目标，三角形内角和定理，等量代换，典例精析，当堂小练，课堂小结，课后作业，完成练习等内容，欢迎下载使用。

1.证明角角边定理；2.根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，∠B=∠B’， ∠C=∠C’.求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：在△ABC和△A’B’C’中∵ ∠B=∠B’， ∠C=∠C’( ),∴ ∠A=180°－∠B－∠C, ∠A’=180°－∠B’ －∠C’( ),∴∠A=∠A’ ( )∵AB =AB’( )∴△ABC≌△A’B’C’ (ASA)
今后，我们把全等三角形的判定方法3作为全等三角形的判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.从基本事实 SAS，ASA，SSS 以及定理 AAS 出发可以判定两个三角形全等，利用全等三角形对应边和对应角的定义，可以进一步推证两个全等三角形的有关线段或角的相等。
分析：要证∠A=∠C，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。
例1：已知：如图，AB=CB，AD=CD.求证：∠A=∠C.
证明：连接BD.在△ABD和△CBD中，
∵AB=CB，AD=CD（已知）， BD=BD(公共边)
∴△ABD≌△CBD（SSS）.
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）.
两个三角形全等，它们对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？
全等三角形对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高都相等。
1.已知，如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C.
思考： 怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？
2.如图：已知，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：BC=AB+CD
1、判定两个三角形全等的基本事实有： SAS，ASA，SSS.2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，可尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。