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    初中青岛版5.6 几何证明举例优质教学ppt课件

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    这是一份初中青岛版5.6 几何证明举例优质教学ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了⑴∵ABAC,∴AD⊥BC,BDCD,∠1∠2,⑶∵ABAC,AD⊥BC,∴BDCD,2∵ABAC,对顶角相等等内容,欢迎下载使用。

    1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
    1.什么叫等腰三角形? 2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质? 3.这些性质你是怎样得到的?这些性质都是真命题吗?你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗?
    “对折”得等腰三角形的两个底角相等。
    证明定理、命题的过程:
    1.用数学语言描述定理,即写出“已知,求证”,画出图形; 2.写证明过程.
    命题:等腰三角形的两个底角相等 (简称:等边对等角)已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
    分析:常见辅助线做法(1)作底边上的高;(2)作顶角的平分线;(3)作底边上的中线. 通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形,只要证得被分成的两个三角形全等即可得∠B=∠C.
    不同与课本的辅助线作法及证明方法.
    已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
    证明:作底边BC上的高AD交BC于点D.
    在Rt△ABD和Rt△ACD中,∵AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)。∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).
    ∴∠ADB=∠ADC=90°(垂线的定义)
    等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等.
    等腰三角形的性质定理2: 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合(简称“三线合一”).
    通过Rt△ABD≌Rt△ACD,还可以推得BD=DC,∠BAD=∠CAD.因而AD不仅是底边的高线,还是底边的中线和顶角的平分线。
    结合小莹的作法,都可得结论:
    性质定理2符号语言的应用
    对于“等腰三角形的两个底角等”,有逆命题吗?逆命题是什么,怎样证明呢?
    逆命题: 有两个底角相等的三角形是等腰三角形.
    已知:如图,在△ABC中, ∠B=∠C.求证: AB=AC 证明方法依然是做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形。
    等腰三角形的判定定理: 有两个底角相等的三角形是等腰三角形.
    △ABC中,AC=BC,得∠A=∠B; AB=BC,得∠A=∠C;∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.
    等边三角形的每个内角都等于60°吗?它的逆命题又是什么?这个逆命题是真命题吗?
    △ABC中,∠A=∠B,得AC=BC;∠A=∠C,得AB=BC;∴AC=BC=AB.∴△ABC是等边三角形.
    △ABC中,1)若∠A=60°, AB=AC.∵∠A=60°, ∴∠B+∠C=120°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=60°=∠A.∴△ABC是等边三角形。2)若∠B=60°,AB=AC.也可证得△ABC是等边三角形.
    还有其他的方法判定等边三角形吗?
    例2:已知:在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,DE⊥BC,交BC于点E,交CA的延长线于点F。 求证:AD=AF.
    分析:从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C,再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F,进而得到∠ADF=∠F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF.
    证明:∵AB=AC(已知),
    ∴∠B=∠C(等腰三角形两底角相等),
    ∴∠BDE=∠F(等角的余角相等).
    又∵DE⊥BC(已知),
    ∴△BED和△FEC都是直角三角形 (直角三角形的定义).
    ∵∠BDE=∠FDA(对顶角相等).
    ∴∠FDA=∠F(等量代换).
    ∴AD=AF (有两个底角相等的三角形是等腰三角形).
    证明角或线段的相等的方法:
    1)构造全等三角形,利用对应边和角相等证明;
    2)找等腰或等边三角形;
    4)等角的余角(或补角)相等;
    1.已知,如图D是⊿ABC内的一点,且DB=DC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB. 求证:AB=AC.
    2.在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.请证明DE=BD+EC.
    3.如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,使CE=CD.连接DE. (1)∠E等于多少度? (2)△DBE是什么三角形?为什么?
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