青岛版八年级上册5.6 几何证明举例课文内容ppt课件

这是一份青岛版八年级上册5.6 几何证明举例课文内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了预习诊断，教学目标，回顾与思考，精讲点拨，符号表示，交流与发现，⑵∵ABAC，⑴∵ABAC，∴AD⊥BC，BDCD等内容，欢迎下载使用。

1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ ___。等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角是
1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
1.什么叫等腰三角形？2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质？3.这些性质你是怎样得到的？这些性质都是真命题吗？你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗？
证明性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 （简称：等边对等角）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C分析：常见辅助线做法（1）作底边上的高（2）作顶角的平分线 （3）作底边上的中线通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形，只要证得被分成的两个三角形全等即可得∠B=∠C
等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。
在△ABC中，∵ AC=AB（已知）∴ ∠B=∠C （等边对等角）
通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。
根据以上证明，我们还可以得到结论：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD，于是得 性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底上的高互相重合(简称“三线合一”).
性质定理2符号语言的应用
你能写出“性质定理1：等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗？如何证明这个逆命题是正确的？如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）已知：如图,在△ABC中, ∠B=∠C.求证： AB=AC分析：是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢?试试看。
等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）
在△ABC中， ∵∠B=∠C （已知）∴ AC=AB（等角对等边）
利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：
1、等边三角形的每个内角都是60°
2、三个角都相等的三角形是等边三角形。
如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。
2.当等腰三角形的顶角是600时
1.当等腰三角形的一个底角等于600角时
思考：“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？
例2：已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE ⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C ，再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F,进而得到∠ADF=∠F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF
1.已知，如图D是⊿ABC内的一点，且DB=DC，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证：AB=AC
2.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．
3.如图，△ABC是等边三角形， BD是AC边上的高，延长BC至E， 使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？ 为什么？