青岛版八年级上册5.6 几何证明举例获奖教学ppt课件

这是一份青岛版八年级上册5.6 几何证明举例获奖教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了⑴∵ABAC，∴AD⊥BC，BDCD，∠1∠2，⑶∵ABAC，AD⊥BC，∴BDCD，2∵ABAC，发现与证明，交流与发现等内容，欢迎下载使用。

1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
1.什么叫等腰三角形？ 2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质？ 3.这些性质你是怎样得到的？这些性质都是真命题吗？你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗？
“对折”得等腰三角形的两个底角相等。
证明定理、命题的过程：
1.用数学语言描述定理，即写出“已知，求证”，画出图形； 2.写证明过程.
命题：等腰三角形的两个底角相等 （简称：等边对等角）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.
分析：常见辅助线做法(1)作底边上的高;(2)作顶角的平分线;(3)作底边上的中线. 通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形，只要证得被分成的两个三角形全等即可得∠B=∠C.
不同与课本的辅助线作法及证明方法.
已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.
证明：作底边BC上的高AD交BC于点D.
在Rt△ABD和Rt△ACD中,∵AB=AC(已知)，AD=AD(公共边)，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)。∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).
∴∠ADB=∠ADC=90°(垂线的定义)
等腰三角形的性质定理1: 等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合(简称“三线合一”).
通过Rt△ABD≌Rt△ACD,还可以推得BD=DC，∠BAD=∠CAD.因而AD不仅是底边的高线，还是底边的中线和顶角的平分线。
结合小莹的作法，都可得结论：
性质定理2符号语言的应用
对于“等腰三角形的两个底角等”，有逆命题吗？逆命题是什么，怎样证明呢？
逆命题： 有两个底角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图,在△ABC中, ∠B=∠C.求证： AB=AC 证明方法依然是做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形。
等腰三角形的判定定理： 有两个底角相等的三角形是等腰三角形.
△ABC中，AC=BC，得∠A=∠B; AB=BC，得∠A=∠C；∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的每个内角都等于60°吗？它的逆命题又是什么？这个逆命题是真命题吗？
△ABC中，∠A=∠B，得AC=BC;∠A=∠C，得AB=BC；∴AC=BC=AB.∴△ABC是等边三角形.
△ABC中，1)若∠A=60°, AB=AC.∵∠A=60°, ∴∠B+∠C=120°.∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°=∠A.∴△ABC是等边三角形。2)若∠B=60°，AB=AC.也可证得△ABC是等边三角形.
还有其他的方法判定等边三角形吗？
例2：已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。 求证：AD=AF.
分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C，再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F,进而得到∠ADF=∠F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF.
证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠B=∠C(等腰三角形两底角相等)，
∴∠BDE=∠F(等角的余角相等).
又∵DE⊥BC（已知），
∴△BED和△FEC都是直角三角形 (直角三角形的定义).
∵∠BDE=∠FDA(对顶角相等).
∴∠FDA=∠F(等量代换).
∴AD=AF (有两个底角相等的三角形是等腰三角形).
证明角或线段的相等的方法：
1）构造全等三角形，利用对应边和角相等证明；
2）找等腰或等边三角形；
4）等角的余角(或补角)相等；
1.已知，如图D是⊿ABC内的一点，且DB=DC，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB. 求证：AB=AC.
2.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请证明DE=BD+EC．
3.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？