初中数学青岛版八年级上册5.6 几何证明举例教案

5.6几何证明举例

学习目标

1．熟练掌握AAS，HL判定定理，等腰三角形,等边三角形性质与判定定理，并会运用这些定理进行证明相关题目；

2．通过独立思考，合作探究，探究出综合法证明几何问题的方法。

3.全力以赴，达成目标，享受几何证明的多样性之美。

自主探究

（一）       直角三角形全等的判定定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL定理）

【典型例题】

例1.已知如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE=DF.

求证：△ABC是等腰三角形.

（二）等腰三角形的性质和判定

命题一：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.

已知：

求证：

证明：

命题二：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

已知：

求证：

证明：

（三）角平分线与垂直平分线的性质与判定 三角形全等的运用

1.已知，如图，AB=BC,AD=CD,求证：∠A=∠C.

2.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，OE平分∠BOC交BC于点E.求证：OE垂直平分BC.

3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，垂足是E，交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.

能力提升

4. 在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF=CG.