2021学年第4章 一元一次方程综合与测试单元测试随堂练习题
展开苏科版初中数学七年级上册第四章《一元一次方程》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
- 在方程，，，中，是一元一次方程的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 在方程，，，中，是一元一次方程的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法正确的个数是( )
是一个整式 方程是关于的一元一次方程
是按的降幂排列的 单项式的系数是，次数是
一个有理数不是整数就是分数
A. B. C. D.
- 如图，在长方形中，，，点是上的一点，且点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为( )
A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或
- 下列根据等式的性质变形不正确的是( )
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
- 当使式子取得最大值时，关于的方程的解是( )
A. B. C. D.
- 如图框图内表示解方程的流程，其中依据“等式性质”是( )
A. B. C. D.
- 某商店以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么商店卖出这两件衣服总的是( )
A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 亏损元
- 中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分个，则剩个；若每个小朋友分个，则少个．问苹果有多少个若设共有个苹果，则列出的方程是
A. B. C. D.
- 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角这里所说的角均是指不大于平角的角，如：在：时的钟面角为，那么在：与：之间钟面角恰好为的次数共有( )
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
- 按下面的程序计算：
当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是；如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若关于的方程是一个一元一次方程，则等于_______．
- 是关于的一元一次方程，且有唯一的解，则_______
- 如图，在长方形中，，，为上一点，且，动点从点出发，以每秒的速度沿点运动，最终到达点若点运动的时间为，则当 时，三角形的面积为．
- 腊味食品是川渝人民的最爱，去年月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为：：，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为：：今年月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年月份腊肉的营业额将达到今年月份总营业额的若腊舌今年月份增加的营业额与今年月份总营业额之比为：，则今年月份出售腊肠与腊肉的数量之比是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 已知方程是关于的一元一次方程，求的值并求该方程的解．
- 已知是关于的一元一次方程
求的值
若，求的值 - 在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸运点”，若到、的距离之和为，则叫做、的“幸运中心”．
如图，点表示的数为，则点的幸运点所表示的数应该是______；
如图，、、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，该蚂蚁所在的点是点、的幸运中心？
如图，在数轴上，点所表示的数是，点所表示的数是，且，点是、两点的幸运中心，点是点的幸运点，求、两点距离的最小值．
- 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”
若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值
若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值
若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
- 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：
求的值；
若其中为有理数，试比较，的大小；
若，求的值． - 某旅行社准备在寒假期间面向学生推出“延安两日游”活动，收费标准如下表：
人数 | |||
收费标准元人 |
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数小于人且大于等于人，乙校报名参加的学生人数少于人．经核算，若两校联合组团只需花费元，若两校分别组团共需花费元．
两所学校一共有多少学生报名参加旅游？
两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
在不允许个人售卖的情况下，如果甲校有名学生因有事不能外出游玩，那么他们该如何购买门票才能最省钱？
- 古代问题希腊数学家丢番图公元世纪的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”
根据以上信息，请你算出：
丢番图的寿命；
丢番图开始当爸爸时的年龄；
儿子死时丢番图的年龄．
- 一家商场将某种商品按成本价提高后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利元．请问这件商品的成本价是多少元？
- 黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了亩品种黑马铃薯，亩品种黑马铃薯，其中品种的平均亩产量比品种的平均亩产量低，共收获两个品种黑马铃薯千克
求老李收获，两个品种黑马铃薯各多少千克？列一元一次方程解答
某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：、两个品种各自独立装箱，品种每箱千克，品种每箱千克，每箱的收购价元，每箱的收购价元，老李给出如下优惠：
收购或的数量单位：箱 | 不超过箱 | 超过箱 |
优惠方式 | 收购总价打九五折 | 收购总价打八折 |
第一次收购了两个品种共箱，且收购的品种箱数比品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱的收购价不变，每箱的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多元，求蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯多少箱？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、的次数是，不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、含有个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．
故选B．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程，叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：中含有个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
是分式方程，不符合题意；
符合一元一次方程的定义，符合题意；
由得到：符合一元一次方程的定义，符合题意；
一元一次方程的个数有个，
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程，叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：中含有个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
是分式方程，不符合题意；
符合一元一次方程的定义，符合题意；
由得到：符合一元一次方程的定义，符合题意；
一元一次方程的个数有个，
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的概念，一元一次方程的概念，多项式，单项式的有关知识，以及有理数的分类，掌握各个概念是解题关键根据整式的概念，一元一次方程的概念，有理数的分类，以及多项式的排列，单项式系数和次数的概念分析即可．
【解答】
解：是常数，所以是整式，故正确；
方程变形可得，是关于的一元一次方程，正确；
不是按的降幂排列的故错误；
单项式的系数是，次数是，故错误；
一个有理数不是整数就是分数，正确，
正确的有个．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的面积计算，一元一次方程的解法，属于中档题．
分点在上、点在上、点在上三种情况，根据三角形的面积公式计算．
【解答】
解：在长方形中，，，
，
，，
当点在上时，，即
，
解得，，
则秒
当点在上时，如下图，
，
解得，，
则秒；
当点在上时，如下图：
，
解得，，
则
点在上时，的面积不等于，
的面积等于时，点运动的时间秒或秒．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：、由，得到，正确；
B、由，得到，正确；
C、当时，由，，错误；
D、由，得到，正确；
故选：．
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次方程，以及绝对值非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知代数式有最大值，确定出的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】
解：有最大值，
，即 ，
代入方程得： ，
去分母得：，
解得： ，
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程和等式的性质，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为，其中去分母，移项和化系数为都是根据等式的性质．
【解答】
解：框图内表示解方程的流程，其中依据“等式性质”有：移项，根据等式的基本性质，化系数为根据等式的基本性质，
依据等式性质的是，
故选D．
9.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
解得：，
所以赚了：元；
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
解得：，
所以赔了：元，
则两件衣服一共赔了元．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系首先理解题意找出题中存在的等量关系：两种分苹果的方法中小朋友的人数不变，分别表示出小朋友的人数列出方程．
【解答】
解：设共有个苹果，
每个小朋友分个则剩个时，小朋友的人数是，
若每个小朋友分个则少个时，小朋友的人数是，
，
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查钟面角和一元一次方程以及绝对值的有关知识，难度很大．
解题思路须根据初始时钟面角度数不同，分情况讨论点和点内两种情况，列出两钟方程，求解，注意根据题意排除不符合解，可获得答案．
【解答】
解：设时分时，钟面角恰好为度，
时针一分钟所转角度为，分针一分钟所转角度为
时针速度为分，分针速度为分．
当时，初始时候钟面角为，可得方程：
解得：舍去，，符合题意保留
当时，初始时候钟面角为，可得方程：
解得：，
综上可知：钟面角为的情况有次．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程应用．根据模拟程序分别列出进行一、二、三、四、五次运算输出结果是的方程，求解并进行判断即可．
【解答】
解：如果进行一次运算就输出：，解得：，
如果进行二次运算就输出：，解得：；
如果进行三次运算就输出：，解得：，
如果进行四次运算就输出：第四个数是，
解得：不合题意舍去；
如果进行五次运算就输出：，
解得：不合题意舍去；
小于的正整数只有，当时，最终输出，不满足题意，
故满足条件所有的值是、或，共个．
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义得到关于的方程和不等式，求得的值即可．
【分析】
解：根据一元一次方程的定义：，解得．
又因为一元一次方程的系数不为，即，所以．
故答案是．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的一般形式，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义即可一元一次方程是指：只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．
【解答】
解：由题意可得 ：
，
所以．
故答案为．
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】：
【解析】解：由题意可设去年月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为、、，单价为、、；
去年月份腊肠、腊舌、腊肉营业额分别是、、，总营业额是，
设今年月份腊肉的销售量为，因腊肉的单价不变，
今年月份腊肉的营业额为，
而今年月份腊肉的营业额将达到今年月份总营业额的，
今年月份总营业额为，
腊肉增加的营业额占总增加营业额的，
，
解得，
今年月份总营业额为，腊肉的营业额为，
腊舌今年月份增加的营业额与今年月份总营业额之比为：，
腊舌今年月份的营业额是，
腊舌今年月份的销售的数量为，
腊肠今年月份的营业额是，而今年月份，该销售商将腊肠单价上调，
腊肠今年月份的销售的数量为，
今年月份出售腊肠与腊肉的数量之比是：：．
故答案为：：．
设去年月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为、、，单价为、、；今年月份腊肉的销售量为，可得今年月份腊肉的营业额为，今年月份总营业额为，根据腊肉增加的营业额占总增加营业额的，即得，解得，故今年月份总营业额，腊肉的营业额为，又腊舌今年月份增加的营业额与今年月份总营业额之比为：，可得腊舌今年月份的营业额是，腊舌今年月份的销售的数量为，而腊肠今年月份的营业额是，故腊肠今年月份的销售的数量为，即得今年月份出售腊肠与腊肉的数量之比是：：．
此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示题中的量，并根据已知找等量列方程是解题的关键．
17.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
且．
．
将代入得：．
解得：．
【解析】由一元一次方程的定义可知且，从而可求得的值，然后将的值代入求解即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义和一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求得的值是解题的关键．
18.【答案】解：根据题意，得，且
由，
得，
由，
得，
所以的值为；
由，，得，即或，
解得或，
因此的值为或．
【解析】本题考查了一元一次方程的定义，解绝对值方程，熟练掌握元一次方程的定义及绝对值的定义是解答本题的关键．
根据一元一次方程的定义，由的指数等于，系数不等于解答即可；
把的值代入，根据绝对值的意义求解即可．
19.【答案】解：，，
表示的数是或．
设经过秒，蚂蚁所在的点是点、的幸运中心，
此时蚂蚁所在的位置表示的数是：，
根据题意，得，
即，
，
解得；
，
解得；
综上，经过秒或秒，蚂蚁所在的点是点、的幸运中心．
设点表示的数是，点表示的数是，
根据图，可知，
根据题意，得，
当在的右侧，此时，，
解得，
当在的右侧，此时，，
解得，
，
当在的左侧，此时，
当在的左侧，此时，，
解得，
当在的左侧，此时，
解得，
，
当在的右侧，此时，
综上，、两点的距离最小值为．
【解析】根据幸运点的定义求解即可；
先表示出经过秒，蚂蚁所在位置表示的数，再根据幸运中心的定义列方程即可；
先根据给定的幸运点和幸运中心的定义，表示出，两点表示的数，再分情况讨论：点在的右侧，点在的左侧，分别计算的值，即可求出最小值．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离、动点问题，理解新定义并灵活运用是解决本题的关键．
20.【答案】解：，
，
则，
将代入方程得；
另一解为或
则或
或
，
，
则，
把代入，
，
把代入，
得：，
解得：．
【解析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“美好方程”的定义．
根据新定义运算法则解答
由题意可得另一个解为或，根据“美好方程”的定义和已知条件得到：或，解方程即可
求得方程的解，再根据新定义求出的解，求出值，再解方程．
21.【答案】解：．
，
，
，
故．
，，
即，解得：．
答：当时，的值为．
【解析】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：根据给定定义式，代入数据求值；根据给定定义式，求出、；重复套用给定定义式找出方程．
根据给定定义式，代入数据求值即可；
根据给定定义式，表示出和，做差后即可得出结论；
重复套用定义式，得出关于的一元一次方程，解方程求出值即可．
22.【答案】解：设两校人数之和为，
若，则；
若，则，不合题意，
答：两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于人；
设甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人，则：
，解得，
答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人；
方案一：各自购买门票需元；
方案二：联合购买门票需元；
方案三：联合购买门票张需元．
，
甲、乙两校联合起来选择按元人购买张门票最省钱．
【解析】由已知分两种情况讨论，即和，得出结论；
根据两校分别组团共需花费元，设未知数列方程组，即可解得答案；
分两校各自购买、两校联合购买及两校联合购买张三种情况求出所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用及方案涉及，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：设丢番图的寿命为岁，
根据题意，得，
解得
所以丢番图的寿命为岁．
岁
所以丢番图开始当爸爸时的年龄为岁．
岁
所以儿子死时丢番图的年龄为岁．
【解析】见答案
24.【答案】解：设这件商品的成本价是元，由题意得：
，
解得：．
答：这件商品的成本价是元．
【解析】首先设这件商品的成本价是元，根据题意可得等量关系：成本打折成本利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25.【答案】解：设品种的平均亩产量为千克，则品种的平均亩产量为千克，老李收获品种黑马铃薯千克，收获品种黑马铃薯千克，根据题意得：
，
解得，
收获品种黑马铃薯千克，
收获品种黑马铃薯千克，
答：老李收获品种黑马铃薯千克，收获品种黑马铃薯千克；
设蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯箱，则蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯箱，
收购的品种箱数比品种箱数多，
，
解得，
品种黑马铃薯千克可装箱，品种黑马铃薯千克可装箱，
蔬菜商人第二次收购品种黑马铃薯箱，收购品种黑马铃薯箱，
而时，，，
根据题意得：，
解得，
答：蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯箱．
【解析】设品种的平均亩产量为千克，根据共收获两个品种黑马铃薯千克得：，解得，即可得到老李收获品种黑马铃薯千克，收获品种黑马铃薯千克；
设蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯箱，则蔬菜商人第一次收购品种黑马铃薯箱，根据收购的品种箱数比品种箱数多，可得，而时，，，根据第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多元，得：，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共16页。
苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了0分），5C，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
